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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Mo 16.03.2009 | | Autor: | GYM93 |
Also, es geht um folgende Aufgaben:
[mm] \wurzel[4]{} \wurzel[3]{9}
[/mm]
= [mm] 3^\bruch{1}{6} [/mm] = [mm] \wurzel[6]{3}
[/mm]
Wie komme ich da auf das Ergebnis?
Dann: ( [mm] \bruch{1}{100000} )^6
[/mm]
= 10 ^-5
Es ging um wissenschaftliche Darstellung! Aber wieso 10^-5 ?
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Hallo Marie,
> Also, es geht um folgende Aufgaben:
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> [mm]\wurzel[4]{ \wurzel[3]{9}}[/mm]
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> = [mm]3^{\bruch{1}{6}}[/mm] = [mm]\wurzel[6]{3}[/mm]
>
> Wie komme ich da auf das Ergebnis?
Schaue dir mal die Wurzel- und Potenzgesetze an!
Es gilt [mm] $\wurzel[k]{\sqrt[l]{a}}=\sqrt[k\cdot{}l]{a}$$ [/mm] und [mm] $\sqrt[k]{a^l}=a^{\frac{l}{k}}$
[/mm]
Also [mm] $\sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}=\sqrt[4\cdot{}3]{9}=\sqrt[12]{9}$ [/mm] nach dem ersten Gesetz oben
[mm] $=\sqrt[12]{3^2}$, [/mm] denn [mm] $9=3^2$
[/mm]
[mm] $=3^{\frac{2}{12}}$ [/mm] nach dem zweiten Gesetz oben
[mm] $=3^{\frac{1}{6}}$
[/mm]
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> Dann: ( [mm]\bruch{1}{100000} )^6[/mm]
>
> = 10 ^-5
Das stimmt so nicht, es ist aber [mm] $\frac{1}{100000}=\frac{1}{10^5}=10^{-5}$
[/mm]
> Es ging um wissenschaftliche Darstellung! Aber wieso 10^-5
Potenzgesetz [mm] $\frac{1}{a^m}=a^{-m}$
[/mm]
> ?
>
LG
schachuzipus
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