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| Aufgabe | | Wie läßt sich eine Funktion bestimmen, wenn 2; 3; 4; ...;n Punkte gegeben sind? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das Programm "Kurven-Blaster" macht aus beliebig vielen Punkten eine Funktion, wie macht es das. Wie muss man rechnereisch vorgehen.
Ich bin kein Mathematiker, und Frage aus reiner neugierde. Die Schulzeit ist bei mir schon lange her, deswegen wäre ich glücklich über eine ausführliche Antwort.
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Nun, durch zwei Punkte kann man eine Grade y=ax+b legen, Durch drei kann man eine Parabel y=ax²+bx+c legen, durch drei eine kubische Funktion y=ax³+bx²+cx+d und so weiter.
Die Anzahl der Punkte gibt dir also die Art der Funktion an.
Jetzt setzt du nacheinander die xy-Werte deiner Punkte ein, das gibt dir z.B. bei drei Punkten drei unterschiedliche Gleichungen:
[mm] $y_1=ax^2_1+bx_1+c$
[/mm]
[mm] $y_2=ax^2_2+bx_2+c$
[/mm]
[mm] $y_3=ax^2_3+bx_3+c$
[/mm]
Wenn du deine Punkte eingesetzt hast, besteht dieses Gleichungssystem nur noch aus den Unbekannten a, b, c.
Das Gleichungssystem muß man lösen, also a, b, c herausfinden, und das in die ursprüngliche Gleichung y=ax²+bx+c wieder einsetzen.
Meintest du das, da du über mathematische Kurven geschrieben hast? Es gibt nämlich noch etwas gänzlich anderes, was in Zeichenprogrammen etc. verwendet wird.
Dabei legt man zwischen jeweils ZWEI Punkte eine Funktion (ich meine, eine kubische), und zwar so, daß sie glatt mit den Nachbarfunktionen abschließt. Das ist mathematisch etwas komplizierter, und ich weiß auch nicht exakt, wie das geht.
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