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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:49 So 15.04.2007 | | Autor: | Mach17 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle ungeraden, ganzrationalen Funktionen dritten grades mit f(3) = 3.
a) Welche dieser Funktionen besitzen einen Graphen mit waagerechter Wendetangente?
b) Welche dieser Funktionen besitzen ein lokales Maximum? |
Meine bisherigen Rechnungen:
Die Funktionen müssen diese Form haben:
f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f(0) = d
also d = 0 und die Funktionen sehen folglich so aus: f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx
[/mm]
f(3) = 27a+9b+3c
Also mein Problem: Wie bestimme ich alle Funktionen dritten Grades mit f(3) = 3 ?
f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx [/mm] kann ja nicht schon die Lösung sein...
(Wenn ich weiss wie man diese Funktionen bestimmt, dann kann ich Aufgabe a und b selber)
Danke schonmal für Hilfe ;)
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Mach17,
> Bestimmen Sie alle ungeraden, ganzrationalen Funktionen
> dritten grades mit f(3) = 3.
> Meine bisherigen Rechnungen:
> Die Funktionen müssen diese Form haben:
> f(x) = [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
Vergiss' nicht:
Die Funktionen sollen
UNGERADE
sein, d.h. es fallen alle geraden x-Potenzen (einschließlich [mm] x^{0}) [/mm] weg.
Daher lautet Dein Ansatz:
f(x) = [mm] ax^{3} [/mm] + cx (fertig!)
Und wenn Du nun f(3)=3 einsetzt, kannst Du c durch a ausdrücken, hast nur noch EINEN Parameter, nämlich a.
(Zur Kontrolle: Ich krieg raus: c=1-9a)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:07 So 15.04.2007 | | Autor: | Mach17 |
Danke für deine hilfe!
Also ich habe jetzt für c = 0 und für a = 1/9 raus.
Meine Funktionsgleichung ist also f(x) = [mm] 1/9*x^3
[/mm]
Bitte korrigiert mich, wenns falsch ist, danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:20 So 15.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wieso c=0? Das gilt nur in Aufgabe a)
Es gilt:
f(x)=ax³+cx
und nun:
f(x)=ax³*(1-9a)x
Das wären alle Funktionen, für die gilt:
f(3)=3
Wenn sie jetzt noch eine waagerechte Wendetangente haben soll, gilt:
f'(x)=3ax²+(1-9a)
und f''(x)=6ax
Also ist der Wendestelle 0, diese soll eine waagerechte Tangente haben, also gilt:
f'(0)=0, also 3a*0²+(1-9a)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] 1=9a [mm] \Rightarrow a=\bruch{1}{9}
[/mm]
Also ist die in a gesuchte Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{x³}{9}, [/mm] wie du schon richtig bestimmt hast.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 So 15.04.2007 | | Autor: | Mach17 |
Vielen Dank für deine ausführliche Hilfe, habs jetzt verstanden :)
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