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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Fr 18.08.2006 | | Autor: | haiducii |
| Aufgabe | Die Erhöhung E der Aktivität der NK-Zellen (in %) durch Lektinpräparate hängt entscheidend von der Dosis x (in .... pro kg Körpergewicht) ab.
Sie kann näherungsweise durch
E(x)=5/9 * (85 - 8x - 50/x); x größer = 5/8
beschrieben werden.
a) Bei welcher Dosis ist die Wirkung am größten?
Welches ist die optimale Dosis für eine Person mit 85 Kg Gewicht?
b) Ab welcher Dosis wirkt das Präparat schädlich? |
Hallo!
Die Aufgabe verstehe ich nicht ganz!
Hab zwar ein paar Denkansätze, z.B. für a) die Ableitung für Extrempunkte bilden, aber hab keine Ahnung wie ich die bilden soll...! Aber b) ist mir Rätselhaft! Bitte um Hilfe! Danke!
Bis dann,
Haiducii
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Fr 18.08.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
Die Aufgabe ist nicht ganz einfach, da es sich hier um eine gebrochen rationale Funktion handelt die abgeleitet werden muss. Allerdings solltest du den Term erst ausmultiplizieren und dann ableiten, dann hast du kein Problem. Nach dem ausmultiplizieren am besten noch auf einen Bruchstrich bringen indem du den Hauptnenner suchst und alle drei Terme zusammenfasst zu einem Bruch. Ich gebe dir das Ergebnis des entgültigen Terms für E(x) mal vor.
[mm] E(x)=\bruch{-40x^2+425x-250}{9x}
[/mm]
Wie gesagt, wenn du es so machst wie oben dann kommst du schon auf dieses Ergebnis. Als nächstes leitest du diesen oberen Term ab mit Hilfe der Quotientenregel.
Auch dieses Ergebnis gebe ich dir mal vor.
[mm] E'(x)=\bruch{-40x^2+250}{9x^2}
[/mm]
Wenn du nun die Ableitung gleich 0 setzt, dann hast du das Extremum. Dieses müsste bei x=2,5... pro kg Körpergewicht liegen.
Nun noch die 2,5... mit 85kg multiplizieren dann hast du die optimale Dosis für die Person.
Ich denke für die Aufgabe b musst du vielleicht ausrechnen ab wann der Term von E(x) größer als 100& wird, sprich die Erhöhung der Aktivität stärker als 1 ist, weil dies vielleicht für die Zellen schädlich ist. Genau weiss ich es nicht. Ich habe es mal durchgerechnet und habe einen positiven Wert von 10,97 für x herausbekommen. Bist du über dieser Dosis, dann ist die Erhöhung der Aktivität größer als 100% und dies ist vielleicht schädlich.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 So 20.08.2006 | | Autor: | haiducii |
Danke für deine schnelle und super Hilfe!
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