www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenFunktionen mehr. Veränderliche
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Funktionen" - Funktionen mehr. Veränderliche
Funktionen mehr. Veränderliche < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktionen mehr. Veränderliche: "Korrektur"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Do 09.09.2010
Autor: mvs

Aufgabe
Die Funktionen [mm] f:\IR^{3}\to\IR^{2} [/mm] und [mm] g:\IR^{2}\to\IR [/mm] sind definiert durch
[mm] f(x,y,z):=\vektor{x^{2}-y^{2} \\ 2x+z^{2}} [/mm] und [mm] g(x,y):=(x+y)^{2}, [/mm]

Ferner seien die Funktionen [mm] F,G:\IR^{3}\to\IR [/mm] definiert durch
F:=g ° f und [mm] G(x,y,z):=F(x,3y^{2}-x,3z) [/mm]

a) Berechnen Sie F(1,1,1) und G(1,1,1)
b) Berechnen Sie F'(1,2,3) und G'(1,1,1) mit Hilfe der Kettenregel.

Hallo, ist jemand so nett und schaut mal, ob ich hier alles richtig gemacht habe?

a)

[mm] F(x,y,z)=(x^{2}-y^{2}+2x+z^{2})^{2} [/mm]
[mm] F(1,1,1)=(1^{2}-1^{2}+2*1+1^{2})^{2}=3^{2}=9 [/mm]

[mm] G(x,y,z)=F(x,3y^{2}-x,3z)=(x^{2}-(3y^{2}-x)^{2}+2x+(3z)^{2}) [/mm]
[mm] G(1,1,1)=(1^{2}-(3*1^{2}-1)^{2}+2*1+(3*1)^{2})=8 [/mm]

b)

[mm] F'(x,y,z)=(2*(x^{2}-y^{2}+2x+z^{2})*(2x+2),2*(x^{2}-y^{2}+2x+z^{2})*(-2y),2*(x^{2}-y^{2}+2x+z^{2})*2z) [/mm]
[mm] F'(1,2,3)=(2*(1^{2}-2^{2}+2*1+3^{2})*(2*1+2),2*(1^{2}-2^{2}+2*1+3^{2})*(-2*2),2*(1^{2}-2^{2}+2*1+3^{2})*2*3)=(64,-64,96) [/mm]

[mm] h(x,y,z)=(x,3y^{2}-x,3z) [/mm]

[mm] G'(x,y,z)=F'(h(x,y,z))*h'(x,y,z)=F'(h(x,y,z))*\pmat{ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 6y & 0 \\ 0 & 0 & 3 } [/mm]
[mm] G'(1,1,1)=F'(1,2,3)*\pmat{ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 3 }=(64,-64,96)*\pmat{ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 3 }=(64,-448,288) [/mm]

Vielen Dank im voraus

gruß
Michael

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Funktionen mehr. Veränderliche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Do 09.09.2010
Autor: reverend

Hallo Michael,

das ist komplett richtig!

edit: MathePower hat Recht. Das Quadrat habe ich auch übersehen. Es las sich sonst alles so gut... ;-)

Grüße
reverend



Bezug
                
Bezug
Funktionen mehr. Veränderliche: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 21:35 Do 09.09.2010
Autor: MathePower

Hallo reverend,

> Hallo Michael,
>  
> das ist komplett richtig!


Leider nicht, da

[mm] G(1,1,1)=(1^{2}-(3\cdot{}1^{2}-1)^{2}+2\cdot{}1+(3\cdot{}1)^{2})^{\red{2}}=8^{2}=64[/mm]


>  
> Grüße
>  reverend
>  
>  


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Funktionen mehr. Veränderliche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Do 09.09.2010
Autor: MathePower

Hallo mvs,

> Die Funktionen [mm]f:\IR^{3}\to\IR^{2}[/mm] und [mm]g:\IR^{2}\to\IR[/mm] sind
> definiert durch
>  [mm]f(x,y,z):=\vektor{x^{2}-y^{2} \\ 2x+z^{2}}[/mm] und
> [mm]g(x,y):=(x+y)^{2},[/mm]
>  
> Ferner seien die Funktionen [mm]F,G:\IR^{3}\to\IR[/mm] definiert
> durch
>  F:=g ° f und [mm]G(x,y,z):=F(x,3y^{2}-x,3z)[/mm]
>  
> a) Berechnen Sie F(1,1,1) und G(1,1,1)
>  b) Berechnen Sie F'(1,2,3) und G'(1,1,1) mit Hilfe der
> Kettenregel.
>  Hallo, ist jemand so nett und schaut mal, ob ich hier
> alles richtig gemacht habe?
>  
> a)
>  
> [mm]F(x,y,z)=(x^{2}-y^{2}+2x+z^{2})^{2}[/mm]
>  [mm]F(1,1,1)=(1^{2}-1^{2}+2*1+1^{2})^{2}=3^{2}=9[/mm]
>  
> [mm]G(x,y,z)=F(x,3y^{2}-x,3z)=(x^{2}-(3y^{2}-x)^{2}+2x+(3z)^{2})[/mm]
>  [mm]G(1,1,1)=(1^{2}-(3*1^{2}-1)^{2}+2*1+(3*1)^{2})=8[/mm]


Das stimmt nicht.

Vielmehr ist

[mm]G(1,1,1)=(1^{2}-(3*1^{2}-1)^{2}+2*1+(3*1)^{2})^{\red{2}}=8^{2}=64[/mm]


>  
> Vielen Dank im voraus
>  
> gruß
>  Michael
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Funktionen mehr. Veränderliche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:21 Fr 10.09.2010
Autor: mvs

ok, vielen dank, Flüchtigkeitsfehler meinerseits.

gruß
Michael

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]