Funktionen mit Parametern < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f_{t}(x)=2^x-t^2*x^3
[/mm]
Berechnen Sie die Koordinaten der Hoch und Tiefpunkte des Graphens. |
ich hab schon bei der Ableitung Probleme.
[mm] f_{t}(x)=2^x-t^2x^3
[/mm]
[mm] f_{t}'(x)=2- 6tx^2
[/mm]
[mm] f_{t}''(x)=- [/mm] 12x
Ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 So 02.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du musst bedenken der Parameter t steht für eine beliebige Zahl!
> [mm]f_{t}(x)=2^x-t^2*x^3[/mm]
>
> Berechnen Sie die Koordinaten der Hoch und Tiefpunkte des
> Graphens.
> ich hab schon bei der Ableitung Probleme.
>
> [mm]f_{t}(x)=2^x-t^2x^3[/mm]
>
> [mm]f_{t}'(x)=2- 6tx^2[/mm]
Die 1. Ableitung ist nicht ganz richtig:
[mm] f_{t}'(x)=2^x*ln(2)- 3t^2x^2 [/mm]
Das t "fasst" du nicht an, weil du nach x ableitest. Und die Ableitung von [mm] b^x [/mm] (b>0) ist [mm] b^x*ln(b)
[/mm]
Die 2. Ableitung ist demnach ein Folgefehler
>
> [mm]f_{t}''(x)=-[/mm] 12x
>
Jetzt bekommst du die 2. Ableitung sicher hin.
MfG barsch
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Ich versteh nicht wie man auf die erste ableitung kommt.
Kannst du es nochmal erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 So 02.09.2007 | | Autor: | barsch |
Okay,
ich versuche es einmal:
Du hast die Funktion: [mm] f_t(x)=2^x-t^2*x^3
[/mm]
Dann teilst du die Funktion einmal auf:
[mm] g(x)=2^x
[/mm]
eine Regel für Ableitungen lautet:
Wenn [mm] g(x)=b^x [/mm] und b>0, dann ist [mm] g'(x)=ln(b)*b^x
[/mm]
Das ist eben eine Regel 
bleibt noch [mm] h_t(x)=-t^2*x^3
[/mm]
Naja, [mm] t^2 [/mm] ist ja in wirklichkeit eine Zahl. Zum Beipsiel t=2: [mm] 2^2=4; [/mm] du darfst die 2 im Exponenten also nicht anfassen beim Ableiten.
Also bleibt noch das [mm] x^3, [/mm] dessen Ableitung [mm] 3*x^2 [/mm] lautet.
[mm] h_t'(x)=-3*t^2+x^2
[/mm]
Jetzt setzt du das zusammen zu [mm] f_t(x).
[/mm]
Sorry, genauer erklären kann ich das jetzt nicht
MfG barsch
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> [mm]g(x)=2^x[/mm]
>
> eine Regel für Ableitungen lautet:
>
> Wenn [mm]g(x)=b^x[/mm] und b>0, dann ist [mm]g'(x)=ln(b)*b^x[/mm]
>
> Das ist eben eine Regel
Hallo,
es ergibt sich aus der Ableitung der e-Funktion und der Kettenregel:
[mm] g(x)=b^x= (e^{lnb})^x=e^{xlnb}, [/mm] b>0.
g' bildet man dann nach der Kettenregel : innere*äußere Ableitung, also
g'(x)= [mm] lnb*e^{xlnb}=lnb*b^x.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Oh hab die Funktion falsch mit dem formeleditor aufgeschrieben.
f(x)= [mm] 2x-t^2*x^3
[/mm]
sind dann die ableitungen richtig?
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Hallo
> Oh hab die Funktion falsch mit dem formeleditor
> aufgeschrieben.
>
> f(x)= [mm]2x-t^2*x^3[/mm]
>
> sind dann die ableitungen richtig?
Nein, die Ableitungen sind trotzdem falsch.
Du musst t² wie eine konstante behandeln.
Gruß
Reinhold
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 So 02.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] f_{t}(x)=\red{2x}\green{-t²x³}
[/mm]
Das ganze kannst du jetzt summenandenweise, also hier Farbweise ableiten:
[mm] f'_{t}(x)=\red{2}\green{-3t²x²}
[/mm]
(Das t² behandelst du wie eine "normale" Zahl)
Jetzt klarer?
Marius
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Sind dann die folgenden Ableitungen richtig?
[mm] f'(x)=2-3t^2x^2
[/mm]
f''(x)=-6t^2x
[mm] f'''(x)=-6t^2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 So 02.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, die stimmen =) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
LG
Kroni
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Zur Errechnung der Extremstellen muss ich ja die erste Ableitung gleich Null setzen:
[mm] 2-3t^2x^2=0
[/mm]
[mm] \gdw x^2= \bruch{2}{3t^2}
[/mm]
Ich weiß hier nicht wie ich die Wurzel ziehen soll.
so?: [mm] \bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{3t^2}} [/mm] oder wie ?
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> Zur Errechnung der Extremstellen muss ich ja die erste
> Ableitung gleich Null setzen:
>
> [mm] 2-3t^2x^2=0
[/mm]
>
> [mm] \gdw x^2= \bruch{2}{3t^2}
[/mm]
>
> Ich weiß hier nicht wie ich die Wurzel ziehen soll.
>
> so?: [mm] \bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{3t^2}} [/mm] oder wie ?
Ja, [mm] x=\pm\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{3t^2}}=\pm \wurzel{\bruch{2}{3}}*\bruch{1}{|t|}
[/mm]
Gruß v. Angela
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Ich bekomm nur einen x wert heraus und nicht zwei wie du es angegeben hast. Kannst dus mir erklären?
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> Ich bekomm nur einen x wert heraus und nicht zwei wie du es
> angegeben hast. Kannst dus mir erklären?
Ich denke schon...
Mal angenommen, Du hast die Gleichung
[mm] x^2=25.
[/mm]
Was suchst Du da? Du suchst die Zahlen, die mit sich selbst multipliziert 25 ergeben.
Daß es davon 2 gibt, solltest Du wissen: [mm] x=-5=-\wurzel{25} [/mm] und [mm] x=5=\wurzel{25}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Ja verstanden hab ich es schon. Nur mit der Schreibweise irgendwie.
Heißen deine x-werte dann
x= [mm] \wurzel{\bruch{2}{3}}* \bruch{1}{t} [/mm] und
[mm] x=\wurzel{\bruch{2}{3}}* \bruch{1}{-t}
[/mm]
kann man das so schreiben?
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> Ja verstanden hab ich es schon. Nur mit der Schreibweise
> irgendwie.
> Heißen deine x-werte dann
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> x= [mm]\wurzel{\bruch{2}{3}}* \bruch{1}{t}[/mm] und
>
> [mm]x=\wurzel{\bruch{2}{3}}* \bruch{1}{-t}[/mm]
>
> kann man das so schreiben?
>
>
Ja, so kannst Du das schreiben, das ist richtig.
Du solltest Dir aber klarmachen, daß [mm] x=\wurzel{\bruch{2}{3}}* \bruch{1}{-t} [/mm] aber nicht unbedingt negativ ist.
Für negatives t ist x nämlich positiv. U.a. aus diesem Grund hatte ich das mit Betragsstrichen geschrieben.
Gruß v. Angela
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