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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Mo 07.12.2009 | | Autor: | vlue |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionsschar fa(x)= -x³/3a² + (a-2)x-2; [mm] a\in\IR+; [/mm] die Graphen der Funktionsschar werden it Gfa bezeichnet:
1. Bestimmen Sie die Werte von a, bei denen Gfa
*zwei verschiedene Punkte
*genau einen Punkt
*keinen Punkt
mit waagrechter Tangente besitzt
2. Zeigen sie dass die Koordinaten des WEP von Gfa unabhängig von a sind
3. Für welchen wert von a liegt ein TEP vor?
4. Berechnen sie a so, dass die wendetangente von fa die steigung 1 hat
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Ich bräuchte hilfe ich bring nur ansätze zu stande könnte mir einer die aufgabe vorrechnen damit ich die reihenfolge der schritte verstehe
muss ich die erste oder zweite ableitung benützen und
die größten probleme hab ich mit der aufgabe 3.
danke für die hilfe im vorraus
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Hallo vlue,
> Gegeben ist die Funktionsschar fa(x)= -x³/3a² + (a-2)x-2;
> [mm]a\in\IR+;[/mm] die Graphen der Funktionsschar werden it Gfa
> bezeichnet:
>
> 1. Bestimmen Sie die Werte von a, bei denen Gfa
>
> *zwei verschiedene Punkte
> *genau einen Punkt
> *keinen Punkt
> mit waagrechter Tangente besitzt
>
> 2. Zeigen sie dass die Koordinaten des WEP von Gfa
> unabhängig von a sind
>
> 3. Für welchen wert von a liegt ein TEP vor?
>
> 4. Berechnen sie a so, dass die wendetangente von fa die
> steigung 1 hat
>
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> Ich bräuchte hilfe ich bring nur ansätze zu stande
> könnte mir einer die aufgabe vorrechnen damit ich die
> reihenfolge der schritte verstehe
Das machen wir andersrum:
Poste Du Deine bisherigen Rechenschritte, dann können
wir sehen an welchen Stellen es klemmt.
>
> muss ich die erste oder zweite ableitung benützen und
> die größten probleme hab ich mit der aufgabe 3.
>
> danke für die hilfe im vorraus
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 07.12.2009 | | Autor: | vlue |
f'a(x)= -3x²/3a² + a-2 = -x²/a² + a-2 =
x²/a² =a-2
x²=a²(a-2)
x=+-wurzel/(2-a)
eine lösung
a²(a-2)=o a=2 v (a=O)
zwei lösungen
a²(a-2)>0, da a²>0 = a²(a-2)>O
wenn a-2>0 = a>2
keine lösung
a²(o-2)<0 also wenn a-2<0
= a<2 = a<a<2
2. aufgabe
f''a(x)= -2x/a²=o
-2x=o
x= O
fa(0) = -2 WEP (o/-2)
hab aber leider keine idee für die c habs mit mitternachtsformel der ersten ableitung versucht aber das wird falsch sein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Mo 07.12.2009 | | Autor: | mb588 |
huhu.
Also erstmal würd ich sagen benutz du am besten das Formelsystem.
Es sieht ganz richtig aus...also a) und b).
Bei a) ist aber glaub ich noch etwas ziehmlich durcheiander.
Mein Tipp:
1)Schreib dir erst alle benötigeten Ableitungen auf
[mm] f_{a}(x)=-\bruch{x^{3}}{3a^{2}}-(a-2)x-2
[/mm]
[mm] f_{a}'(x)=-\bruch{x^{2}}{a^{2}}+a-2
[/mm]
[mm] f_{a}''(x)=-\bruch{2x}{a^{2}}
[/mm]
2)Setze die erste Ableitung gleich Null
[mm] f_{a}'(x)=-\bruch{x^{2}}{a^{2}}+a-2=0
[/mm]
=> [mm] x=\pm\sqrt{-a^{2}(2-a)}
[/mm]
3) Jetzt überlegst du dir für welche a das gleich Null wird, also für welche a es eine Lösung gibt. Das hast du auch richtig gemacht: [mm] a_{1}=0 [/mm] und [mm] a_{2}=2. [/mm] Die Lösungen wären hier, wenn du [mm] a_{1/2} [/mm] einsetzt [mm] x=\pm [/mm] 0=0
Zwei Lösungen entstehen ja genau dann, wenn unter der Wurzel eine Zahl größer Null steht. Das lässt sich hier leicht durch überlegen machen:
[mm] -a^{2} [/mm] ist auf jedenfall negativ für alle a>0. D.h. [mm] -a^{2}(2-a) [/mm] wird dann positiv, wenn 2-a<0 also a>2. Also für alle a>2 gibt es zwei Lösungen.
Keine Lösung in [mm] \IR [/mm] hast du, wenn unter der Wurzel eine negative Zahl steht. Wie gesagt [mm] -a^{2} [/mm] ist auf jedenfall negativ. D.h. a-2 muss positiv sein. Also 2-a>0. Daraus folgt a<2. Jetzt musst du aber beachten, dass a=0 ja eine Lösung liefert und denn schreibst du entweder für a<2 mit [mm] a\not= [/mm] 0 gibt es keine Lösung oder du gibst zwei Intervalle an: 0<a<2 und a<0.
Aber Achtung!!! Da [mm] a\in\IR_{>0} [/mm] entfallen also alle a<0.
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