Funktionen oder nicht? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | ich habe hier mal einige aussagen meiner lehrerin und wir sollen überprüfen,ob es sich hierbei um funktionen handelt.
1) Jeder nat. Zahl wird das produkt aus Zahl und nachfolger zugeordnet.
2) Jeder nat. Zahl werden ihre geraden teiler zugeordnet.
3)Jeder nat. Zahl wird die anzahl ihrer teiler zugeordnet.
4) Jeder zahl (x element N) wird die differenz zur nächstgßeren primzahl (p ungleich x) zugeordnet.
wie gesagt sollen wir entscheiden, ob ne funktion beschrieben wird und dann noch die zuordnungsvorschrift (was ist das?) und die funktionsgleichung angeben. |
ich weiß, dass das 1. ne funktion is, aber die gleichung dazu? kpp...wie bildet man sowas?
und mit den anderen komme ich gar nicht zurecht..kann mir das jemand erklären? wäre total nett...danke im voraus..
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> ich habe hier mal einige aussagen meiner lehrerin und wir
> sollen überprüfen,ob es sich hierbei um funktionen
> handelt.
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> 1) Jeder nat. Zahl wird das produkt aus Zahl und nachfolger
> zugeordnet.
> 2) Jeder nat. Zahl werden ihre geraden teiler zugeordnet.
> 3)Jeder nat. Zahl wird die anzahl ihrer teiler
> zugeordnet.
> 4) Jeder zahl (x element N) wird die differenz zur
> nächstgßeren primzahl (p ungleich x) zugeordnet.
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> wie gesagt sollen wir entscheiden, ob ne funktion
> beschrieben wird und dann noch die zuordnungsvorschrift
> (was ist das?) und die funktionsgleichung angeben.
> ich weiß, dass das 1. ne funktion is, aber die gleichung
> dazu? kpp...wie bildet man sowas?
>
> und mit den anderen komme ich gar nicht zurecht..kann mir
> das jemand erklären? wäre total nett...danke im voraus..
Hallo,
um zu entscheiden, was eine Funktion ist, muß man erstmal wissen, wie "Funktion" erklärt ist.
Was ist denn eine Funktion? (Wenn Du es nicht auswendig weißt, schau in Deinen Unterlagen nach.)
Erst wenn wir diese Definition vorliegen haben, ist es sinnvoll, daß wir gemeinsam weiterüberlegen, welches Funktionen sind und welches nicht.
Die 1) ist eine Funktion, das stimmt. Aber warum? Wie hast Du das gemerkt?
Zur Funktionsvorschrift: wenn die eine nat. Zahl x heißt, wie heißt dann die drauffolgende Zahl? Das Produkt aus beiden ist ...?
Gruß v. Angela
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also eine funktion is wenn ein x wert genau einem y wert zugeordnet ist..
zum 1. also 0==>0
1==>2
2==> 6
usw.
da sieht man ja, dass es ne funktion is
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Di 28.08.2007 | | Autor: | best_amica |
ok--jetzt weiß ich was ne funktion is, aber komme trotzdem nicht mit der aufgabe klar bzw, weiter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Di 28.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Machen wir doch mal mit der b weiter...
Frage: Wird einem Wert aus der Wertemenge (also "allen Zahlen") GENAU EIN Wert aus der Definitionsmenge (bei dir ebenfalls "alle Zahlen") zugeordnet?
Oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Di 28.08.2007 | | Autor: | best_amica |
soo möchte euch für eure zahlreiche hilfe danken..aber in der zeit habs ich selber geschafft die aufgabe zu lösen =)
denken hilft ja manchmal^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Di 28.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
erst mal zur Funktionsvorschrift:
Du hast richtig f(1)=1*(1+1) ; f(2)=2*(2+1) f(x)=?*? kannst du sicher. es ist immer gut erst mal ausführlich aufzuschreiben.
für b) nimm dir irgend ein x, ich geb dir mal x=12. gibts jetzt genau EIN y?
jetzt mach dasselbe mit c) und dann mit d) gibts immer genau ein y, das man - wenn auch mit Schwierigkeiten- rauskriegen kann?
Schreibs auf, mit ner kurzen Begründung und wir korrigieren notfalls.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Di 28.08.2007 | | Autor: | best_amica |
1. funktion
2. keine
3. keine
4. keine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 Di 28.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Wie kommst du auf die Werte bei 3 und 4? Begründe doch mal...
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ich hoffe mal, dass es nicht falsch is..
aber auf jeden fall sollte ich meine gedanken mal erklären..
3. also da gehts ja um nat. zahlen und deren anzahl ihrer teiler..
ja jetzt nimm dir z.B. die primzahlen, die haben alle 2 teiler und somit würden die nat, zahlen nicht mehr genau einem teiler zugeordnet werden...deswegen keine funktion..hoffe, dass es stimmt...
4. ja z.B. wenn x=1 is, dann is die nächste primzahl 2 (is das überhaupt ne primzahl??) die differenz wäre 1
oder x=2, nächste primzahl wäre 3...differenz 1
somit is das auch keine funktion..
wenn was falsch is, wäre es sehr nett, wenn ihr mich berichtigen könntet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Mi 29.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Achtung!
Bei 3.) Soll die ANZAHL der Teiler zugeordnet werden, nicht die MENGE der Teiler! Ist die ANZAHL eine Zahl oder besteht sie aus mehreren?
Und bei 4.) - Wieso genau meinst du, dass das keine Funktion ist?
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Hallo best_amica!
> 3. also da gehts ja um nat. zahlen und deren anzahl ihrer
> teiler..
> ja jetzt nimm dir z.B. die primzahlen, die haben alle 2
> teiler und somit würden die nat, zahlen nicht mehr genau
> einem teiler zugeordnet werden...deswegen keine
> funktion..hoffe, dass es stimmt...
>
> 4. ja z.B. wenn x=1 is, dann is die nächste primzahl 2 (is
> das überhaupt ne primzahl??) die differenz wäre 1
> oder x=2, nächste primzahl wäre 3...differenz 1
> somit is das auch keine funktion..
>
> wenn was falsch is, wäre es sehr nett, wenn ihr mich
> berichtigen könntet
Das stimmt leider beides nicht, denn du hast nicht ganz genau hingeguckt bei der Definition.  Wahrscheinlich habt ihr genau deswegen diese Aufgabe aufbekommen. Damit ihr es danach nieeeee wieder vergesst oder falsch macht.
In der Definition heißt es, dass jedem x Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird. Es ist aber durchaus erlaubt, dass zwei unterschiedlichen x-Werten der gleiche y-Wert zugeordnet wird. (das ist genau das, was du in deinen Beispielen angegeben hast). Vielleicht kennst du schon Parabeln - betrachte die Normalparabel [mm] y=x^2. [/mm] Für x=2 und für x=-2 kommt beide Male y=4 heraus - trotzdem ist das ganze eine Funktion.  Und das war auch eigentlich schon der Knackpunkt an der ganzen Sache.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:01 Do 30.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo amica
die Zuordnug allen Zahlen x wird die 1 zugeordnet ist auch eine Funktion f(x)=1.
das ist vielleicht ein Beispiel das es dir noch klarer macht.
Du musst nur nachsehen, ob du dir zu jedem x genau ein y herstellen kannst. wenns 2 sind oder mehr, ists keine Funktion mehr. oder wenn man für ein x keinen y Wert finden kann.
Die Begründung ja muss also immer sein: ja, denn es gibt zu jedem x genau ein y
die Begründung für nein heist nein des es gibt wenigsten ein x für das es 2 verschieden y gibt, oder zu dem man gar kein y finden kann.
Gruss leduart
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
-> Genau so ist es. Man könnte noch sagen, dass eine Funktion eine eindeutige Zuordnung in der Weise ist, dass jeder Zahl x aus einer Definitionsmenge genau eine Zahl y aus der Wertemenge zugeordnet wird.
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
