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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Do 12.03.2009 | | Autor: | llTodoll |
| Aufgabe | f(x) = [mm] \wurzel{x + 2}
[/mm]
g(x) = [mm] \wurzel{x - 2}
[/mm]
(a) alle Lösungen der Gleichung f(x) - g(x) = [mm] \bruch{x - 2}{f(x)}
[/mm]
(b) den Grenzwert der Funktion h(x) = [mm] \bruch{f(x) - 2g(x)}{4f(x)} [/mm] für x [mm] \to \infty [/mm] |
So meine Frage ist, wie geht man an so einer Aufgabe ran? Kann mir jemand freundlicher Weise mal die vorrechenen, schreibe am Montag Matheprüfung kann mich leider nicht mehr abmelden :-[ mir grauts jetzt schon^^ Vielen Dank im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Do 12.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi und willkommen hier!
Schön, dass du dich so zeitig meldest, manche Leute kommen immer erst einen Tag vorher an. :)
Aber du solltest auch beachten, dass du deine Ideen, die du zu den Aufgaben so hast, einfach mit hinschreibst! Irgendwelche Ansätze hat man eigentlich immer. Dann können wir die hier zusammen ausbauen.
Wie dem auch sei:
(a)
Erstmal alles einsetzen.
[mm] \wurzel{x+2}-\wurzel{x-2}=\bruch{x-2}{\wurzel{x+2}} |*\wurzel{x+2}
[/mm]
[mm] x+2-\wurzel{x+2}*\wurzel{x-2}=x-2
[/mm]
[mm] x+2-\wurzel{(x+2)(x-2)}=x-2
[/mm]
[mm] x+2-\wurzel{x²-4}=x-2
[/mm]
...
Ich glaube das reicht schon! Vielleicht kommst du ja damit weiter.
(b)
Hier würde ich nur den Bruch aufspalten.
[mm] h(x)=\bruch{f(x)-2g(x)}{4f(x)}=\bruch{f(x)}{4f(x)}-\bruch{2g(x)}{4f(x)}=\bruch{1}{4}-\bruch{g(x)}{2f(x)}
[/mm]
bzw. f(x) und g(x) ersetzt:
[mm] h(x)=\bruch{1}{4}-\bruch{\wurzel{x-2}}{\wurzel{x+2}}=\bruch{1}{4}-\wurzel{\bruch{x-2}{x+2}}
[/mm]
Jetzt müsstest du eigentlich nur gucken, wogegen der Bruch unter der Wurzel für [mm] x->\infty [/mm] geht.
Hoffe, das konnte dir helfen. Ansonsten frag nochmal!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Do 12.03.2009 | | Autor: | llTodoll |
| Aufgabe | Also habe deine Rechnung mal weiter geführt
x + 2 - [mm] \wurzel{(x + 2)*(x - 2)} [/mm] = x -2
x + 2 - [mm] \wurzel{x² - 4} [/mm] = x - 2 |-2
x - [mm] \wurzel{x² - 4} [/mm] = x - 4 |-x
- [mm] \wurzel{x² - 4} [/mm] = - 4 |*(-1)
[mm] \wurzel{x² - 4} [/mm] = 4 |²
x² - 4 = 16
x² = 20
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] 2*\wurzel{5}
[/mm]
[mm] x_{2} =-2*\wurzel{5}
[/mm]
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Wären das alle Lösungen?
Wie macht man es wenn man unendliche Lösunngen hat?
Und zu zwei das hab ich irgendwie leider noch nicht so verstanden :(
Wie geht ich denn in der wurzel gegen Unendlich :-[ Danke schonmal für deine guten Antworten bringen mich auf jeden fall weiter :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Do 12.03.2009 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
Wenn man Wurzelgleichungen quadriert, bekommt man oft zu viele Loesungen. Deshalb muss man die Ergebnisse in die Ausgangsgl. einsetzen, um feszustellen ob sie z. bsp im Defintionsgebiet sind
In deiner Aufgabe etwa kann die neg. Wurzel keine Loesung sein, denn was sollte $ \wurzel{-2\cdot{}\wurzel{5} $ sein?
zu 2. wenn in einem Bruch etwas gegen unendlich geht ist die Methode das in den Nenner zu kriegen
\bruch{x-2}{x+4}=\bruch{1-2/x}{1+4/x}
jetzt siehst du sicher, was bei x gegen unendlich rauskommt?
Gruss leduart
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