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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Funktionenschar durch
ft(x) = [mm] tx^4 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] + 1
mit t [mm] \varepsilon \IR [/mm] / [mm] \{0 \} [/mm] und den Schaubildern Kt.
a)
Für welches t hat Kt an der Stelle x = -2 eine Tangente mit der Steigung 4 ?
b)
Für welche t hat Kt Wendepunkte ? |
Noch eine Aufgabe, die mie den Verstand raubt...
Für a habe ich folgende Ansätze:
ft(x) = [mm] tx^4 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] + 1
ft´(x) = [mm] 4tx^3 [/mm] - 4x
ft´´(x) = [mm] 12tx^2 [/mm] - 4
ft´´´(x) = 24t
ft´(-2) = 4
t = 1/8 = 0,125
Ist das richtig?
Und wie gehe ich an den Aufgabenteil b ran?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy!
Aufgabe a.) hast Du richtig gelöst!
Bei Aufgabe b.) versuche doch einfach mal, die Wendestellen wie gewohnt zu finden.
Welche Eigenschaft muss $t_$ nun haben, damit diese quadratische Gleichung [mm] $12t*x^2-4 [/mm] \ = \ 0$ in [mm] $\IR$ [/mm] auch Lösung(en) hat?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Mh...
Wenn ich die Wendestellen bestimme, also ft´´(x) nullsetze, bleibt bei mir dann
[mm] tx^2 [/mm] = -1
stehen...
Ich weiß nciht so genau, wie ich jetzt das x allein auf eine Seite bekomme, bzw. wenn ich es machen würde, dann hätte ich
x = [mm] \wurzel{-1/t}
[/mm]
da stehen?!
Kann das sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Moment, ich habe mich verrechnet...
ich habe dann
X = [mm] \wurzel{1/t}
[/mm]
da stehen!
Dann muss t die Eigenschaft haben, nicht null zu werden, oder?
Muss ich dann jetzt noch etwas machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Sa 15.04.2006 | | Autor: | ademcan |
Ich hätte das aber anders gelöst mithilfe der Bedingungen für eine Wendestelle.
Notwendige Bed.: f''(x)=0
Hinreichende Bed.: f'''(x) [mm] \not= [/mm] 0 <=> 24tx [mm] \not=0, [/mm] also nur wenn t ungleich 0 ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ademcan!
Wie der Name des Kriteriums bereits sagt, ist das aber nicht zwangsläufig (notwendig) so, da diese Eigenschaft lediglich als hinreichendes Kriterium (im Zusammenhang mit dem notwendigen) gilt.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy!
So, letzte Antwort für heute ... ![[mussweg]](/images/smileys/mussweg.gif "[mussweg]") !
> [mm]tx^2[/mm] = -1
Da musst Du Dich verrechnet haben. Ich erhalte: [mm] $x^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3*t}$
[/mm]
Links steht ja auf jeden Fall ein Ausdruck [mm] $\ge [/mm] \ 0$ . Was muss nun für $t_$ gelten, damit das auch rechts gilt?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
t muss größer null sein, oder?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:03 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy!
Wie sieht es mit negativen $t_$ aus?
Gruß
Loddar
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