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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Fr 04.05.2007 | | Autor: | DieNico |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktionsschar mit der Gleichung
[mm] f_k(x)=\bruch{x²}{2k}-2x-6k
[/mm]
1)Berechnen Sie die Nullstellen der Funktionenschar in Anhängigkeit von k
2) Berechnen sie die Koordinaten des Extrempunktes der Funktionenschar und bestimmen sie die Art des Extrempunktes in Abhängigkeit von k.
3) Geben sie die Funktionsgleichungen der Schar für k=-1 und [mm] k=\bruch{1}{3} [/mm] an.
4) Berechnen Sie die Schnittstellen der Funktionen [mm] f_{-1} [/mm] und [mm] f_\bruch{1}{3} [/mm] |
Wie rechnet man das alles bei Funktionenscharen aus?
Wie es bei normalen Funktionen geht, weiß ich ja. Aber bei den Scharen hängt es hausen. Wer kann helfen?
Danke, im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Bei den Funktionsscharen funktioniert die Kurvendiskussion (fast) genauso wie bei "normalen" Funktionen. Stelle Dir den Parameter $k_$ wie eine feste Zahl vor (.B. $k \ = \ 4$).
Hier mal am Beispiel der Nullstellenberechnung:
[mm]f_k(x) \ = \ \bruch{x^2}{2k}-2x-6k \ = \ 0[/mm] [mm] $\left| \ * 2k \ \not= \ 0$
$x^2-4k*x-12k^2 \ = \ 0$
Nun [[PQFormel|p/q-Formel]] ...
$x_{1/2} \ = \ 2k \ \pm \ \wurzel{4k^2+12k^2 \ } \ = \ 2k\pm\wurzel{16k^2} \ = \ 2k\pm4k \ = \ ...$
Damit gibt es also 2 Nullstellen in Abhängigkeit vom Parameter $k_$ .
Gruß
Loddar
[/mm]
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