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Hallo,
f(x) = [mm] (t-e^x)²+e^{2x}
[/mm]
f'' an der Stelle ln t/2 soll t² sein.
f''(x) = [mm] 2e^x(4e^x [/mm] - t)
Nur trotz einsetzen, ich komme nicht auf t²...
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo learningboy!
Deine 2. Ableitung habe ich auch erhalten.
Bedenke, dass gilt:
[mm] $$e^{\ln\left(\bruch{t}{2}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{t}{2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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das wusste ich gar nicht.
wo kann ich solche regeln nachlesen?
danke!
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Was schwebt dir denn als Quelle vor? Das sollte in jedem Mathebuch für die Oberstude stehen, zumindest beim Thema e-Funktionen, denn das ist eine elementare Rechenregel für den natürlichen Logarithmus. Du kannst es sicherlich auch hier unter vorwissen oder unter wiki nachschauen.
Aber du kannst es dir auch logisch herleiten, denn [mm] e^{ln(x)}=x [/mm] gilt deshalb, weil ln x ja bedeutet: welche Zahl muss ich in den Expononten von e schreiben, damit es x ergibt. nun steht da [mm] e^{ln(x)}, [/mm] das heißt, einmal bedeutet ln(x) eine Zahl, die e hoch diese Zahl x ergibt. außerdem steht dies aber im Exponenten von e. Das heißt, e hoch irgendeine Zahl soll x ergeben. DIese Zahl wird jetzt als Exponent von e eingesetzt und du hast genau den Ausdruck von ln(x).
Also ln(x)=y. Nächster Schritt einsetzen: [mm] e^y. [/mm] Nun ist aber [mm] e^y [/mm] genau x, denn ln(x)=y bedeutet ja [mm] e^y=x. [/mm] Damit hast du das Argument runtergeholt ^^.
Aber am besten auswendig lernen, verinnerlichen und bei Logarithmusgesetzen mal nachschauen, natürlich mit der Basis e.
Aber auch für normale gibt es sowas, z.B.
[mm] 10^{log(x)}=x [/mm] Also wenn Basis und Basis übereinstimmen
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