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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mo 13.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo,
habe zu morgen folgende Hausaufgabe auf:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Das das ganze am Ende etwas unleserlich ist, liegt nicht an meinem Scanner, sondern am schlechten Schulkopierer  )
[mm] f_{a}(x)= \bruch{1}{3}ax^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] - ax
Die Funktion ist doch so richtig umgeformt, oder?
Folgendes:
a+c + d sind ja klar (Ich werde das noch durchrechnen und dann heute Abend noch hier reinposten, wäre nett, wenn das dann noch einer kontrollieren könnte.)
b) Was ist denn mit "Lage und Art" gemeint? Einfach nur Hoch- bzw. Tiefpunkt? Oder gibt es hier eine zusätzliche Aufgabe? Ich kann mit dieser Formulierung nichts anfangen.
e) Hier einfach nur die beiden Funktionen gleichsetzen, oder?
f) Also hier muss ich doch [mm] G_{f}_{a} [/mm] mit der x-Achse gleichsetzen und dann anschließend die beiden Ergebnisse als Integralgrenzen verwenden, richtig? Aber von welcher x-Achse ist hier die Rede? Der x-Wert der Nullstelle, Extremstelle, Wendestelle ??? *blödfrag*
g) (ja, dass müsste eigentlich ein g sein ) + h) Wie die letzten beiden Aufgaben gehen, verstehe ich leider absolut nicht! Wäre nett, wenn mir auch hier jemand weiterhelfen könnte.
Danke im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hi mal wieder! Du stellst immer so schöne Aufgaben! :)
1.) Ja, die Funktion ist richtig umgeformt!
zu b) Ja, mit "Art" ist HOP oder TIP gemeint!
zu e) Genau so! :)
zu f) nicht wirklich! :(
1.) "fa(x) mit x-Achse gleichsetzten" ist das selbe wie " die Nullstellen von fa(x)! Du brauchst das also nicht mehr gleichsetzten-die Nst hast du ja schon in a ausgerechnet!
2.)
"den G fa ... im zweiten Quadranten einschließt" sagt dir schonmal, dass die rechte Grenze gleich 0 sein muss, da die y-Achse damit eine Grenze ist!
Also brauchst du nur noch EINE Nullstelle, die du brauchst! Wichtig: In diesem Fall ist die NEGATIVE NST gesucht (-> da 2. Quadrant!)
Mit diesen beiden Grenzen kannst du jetzt das Integral bilden und A(a) dann in Betragstriche setzten, da ja ein Flächeninh. als positiv def. wurde!
Deine Frage bzgl. der x-Achse versteh ich net so ganz! Es gibt doch nur eine x-Achse (wo y=0 gilt)! In dem Fall ist v.a. die negative gemeint (da 2. Quadrant)!
zu g) A(a) kann man ja jetzt wieder als "Funktion" betrachten, da a sozusagen x darstellt!
Was machst du wenn du wissen willst, wann eine Funktion minimal wird?
Richtig! Die 1. Ableitung bilden! :) Also A'(a) ! Damit rechnest du dann den Tiefpunkt aus! (es kann auch ein Hochpunkt auftauchen, aber hier ist ja nur nach 'minimal' gefragt!)
zu h) kann ich leider, leider nicht entziffern!
Sind die Punkte, die alle Funktionen der Schar gemeinsam haben, gefragt?
Dann musst du allgemein: fa1(x) = fa2(x) setzten, und schauen, für welche x es egal ist, was für ein a man einsetzt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Mo 13.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi,
tja, ich bin für die Aufgabenvergabe nicht verantwortlich.
Bei der a-c haben sich deutlich mehr Probleme aufgetan, als ich es erwartet hatte. Guck Dir mal bitte die Nullstelle und auch die Extremstelle an. Das ist ja total konfus.
Ich weiß dann nämlich auch nicht, wie ich die hinreichende Bedingung bei b mit den Extremstellen machen soll. Ich bin nicht in der Lage, die x-Werte in der 2.Ableitung so zu verarbeiten, dass ich ein klares Ergebnis erhalte.
Ja, bei den Wendestellen bei Aufgabe c habe ich auch die notwendige Bedingung gemacht, da habe ich jetzt einen Wendepunkt (wie es auch in der Aufgabenstellung steht) und das Ergebnis a=1 / Kann das sein?
[Dateianhang nicht öffentlich]
d + e sollten stimmen (Wobei die Zeichnungen bei mir immer etwas ungenau sind )
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
f) Hier hab ich ja jetzt keine negative Nullstelle, muss ich also abwarten, bis das mit a) geklärt ist...
g) Den Tief- bzw. Hochpunkt rechne ich ja schon bei b) aus, oder nicht? Muss ich dann hier nichts weiter machen? Das kann doch nicht sein!
h) Es ist gefragt: "Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der gemeinsamen Punkte (...) Graphen aller Funktionen [mm] f_{a}!"
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hey sorry! Ich hab grad ne halbe Stunde an dieser Antwort geschrieben und jetzt wurde die irgenwie gelöscht, weil ich mich nochmal anmelden sollte! Keine Ahnung was da los war! Kann sie leider erst wieder morgen beantworten! Wie kann man denn so ne Skizze hier rein kopieren? Dann könnte ich mein geschriebenes reinscannen! Das wäre schneller und einfacher! Du machst das irgendwie mit anlage, oder?
Gruß Schneeflocke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Mo 13.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi,
Du musst einfach folgendes eingeben, um ein Bild reinzustellen:
[img] 1 [img]
Die 1 steht für den ersten Anhang, und wenn Du weitere hast, dann 2, 3 usw... Bei dem zweiten [img] kommt übrigens noch ein / (vor dem i). Kann ich jetzt hier so nicht eingeben, wird ansonsten wegcodiert.
Nachdem Du auf Beitrag senden klickst, musst Du die Anhänge hochladen.
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Erster Versuch:
Versuche mal fa(x) für mehrere a in einem Koordinatensystem hier zu kopieren- wie "lade ich denn eine Anlage hoch" ??? "blödfrag" :)
[Dateianhang nicht öffentlich]
[edit] bitte nur Bilder hochladen, wenn du [img]... schreibst, sonst geht es nicht. [informix]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Habs kapiert! Aber wieso kommt das Bild jetzt nicht sofort unter meinem Text, so wie bei dir?
Man muss das ja jetzt erst noch öffnen, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Di 14.02.2006 | | Autor: | informix |
> Habs kapiert! Aber wieso kommt das Bild jetzt nicht sofort
> unter meinem Text, so wie bei dir?
> Man muss das ja jetzt erst noch öffnen, oder?
Du versuchst, eine .doc-Datei einzubinden, das geht nicht! Nimm lieber ein Bild.
Gruß informix
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Hallo informix!
Tut mir leid, wenn ich etwas schwer von begriff bin, aber wie kann ich denn einfach "lieber ein Bild nehmen?" ich wusste (weiß) nicht, wie ich außer mit einer doc. datei, so ein bild hier rein bringe! :(
( ps. an Super TTT : sorry, dass ich deinen baum mit meinen mitteilungen so "verwüste"!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 Mi 15.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi,
Du hast doch sicher Paint, oder?
Geh mal unter Programme / Zubehör, dort fügst Du dann das Bild ein, veränderst eventuell noch die Größe und klickst dann unter Datei auf Speichern. Dort stellst Du das Format JPEG ein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Mi 15.02.2006 | | Autor: | informix |
Hallo Schneeflocke,
> Tut mir leid, wenn ich etwas schwer von begriff bin, aber
> wie kann ich denn einfach "lieber ein Bild nehmen?" ich
> wusste (weiß) nicht, wie ich außer mit einer doc. datei, so
> ein bild hier rein bringe! :(
Du schreibst in Word und machst dann von dem Bildschirm mit <Alt + Druck> oder <Strg + Druck> ein Bild, das du anschließend in einen Bildbetrachter, z.B. ![[]](/images/popup.gif) IrfanView (freeware) einfügst, den Ausschnitt richtig setzt und als *.png abspeicherst.
Die <Druck>Taste ist neben den Funktionstasten in der obersten Reihe.
Eine solche Datei fügst du dann mit [img]1[\ img] in deinen Text ein.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:55 Di 14.02.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen SuperTTT!
> Bei der a-c haben sich deutlich mehr Probleme aufgetan, als
> ich es erwartet hatte. Guck Dir mal bitte die Nullstelle
> und auch die Extremstelle an. Das ist ja total konfus.
> Ich weiß dann nämlich auch nicht, wie ich die hinreichende
> Bedingung bei b mit den Extremstellen machen soll. Ich bin
> nicht in der Lage, die x-Werte in der 2.Ableitung so zu
> verarbeiten, dass ich ein klares Ergebnis erhalte.
> Ja, bei den Wendestellen bei Aufgabe c habe ich auch die
> notwendige Bedingung gemacht, da habe ich jetzt einen
> Wendepunkt (wie es auch in der Aufgabenstellung steht) und
> das Ergebnis a=1 / Kann das sein?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
Mein Kommentar zu a) bis c):
Die Ableitungen sind jedenfalls richtig.
Aber bei den Nullstellen darf doch rechts kein x mehr auftauchen! Also die x'e links versammeln und dann ausklammern und dann durch den Koeffizienten teilen (wenn der [mm] \not= [/mm] 0 ist) und dann die Wurzel ziehen, das gibt meistens zwei Lösungen wegen [mm] \pm [/mm] ...
In b) der gleiche Fehler...
Zu c): Was wird denn bei a = 1 aus der Funktion bzw. ihrer 2. Ableitung?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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( Ich werde irgendwann noch eine Mitteilung unter deine schreiben, um das mit dem scannen einfach mal ausprobieren! Für die Antwort ist mir das jetzt zu riskant-nachher krieg ich das nicht auf die Reihe...!:) )
Zu a) s. statler! x auf eine Seite, es kommt dann:
x1=0, x2/3= +/- die Wurzel von [3*a/(a-1)]
Zu b) das selbe! Ergebnis: x= +/- die wurzel von [a/(a-1)]
Zu c) s. statler! du musst a nicht mehr für den fall ausrechnen! das ist nicht gefragt! es geht ja nur um die wendestellen x(w)! übrigens ist nicht element Def. (s. Angabe!) Und zwar genau aus dem grund, das für a=1 der f''(x) 0 sein würde, egal was das x ist! Dann müsste es ja überall wendepunkte geben...
Zu d) bei graph Gf2 hast du den linken tiefpunkt falsch eingezeichnet! der y-Wert müsste bei ca. 2 sein (Gf2 ist punktsymetrisch!)
es wundert mich aber, das du die graphen richtig hast, wenn du dich bei NST und Extremst. verechnet hast!!! :)?
Zu e) stimmt! nur die y-Werte von x2 und x3 sind nicht 0! sonst wären sie ja NST! Du musst +/- [mm] \wurzel{3} [/mm] in fa(x) einsetzten!
Zu f) jetzt hast du ja eine neg. NST!
Zu g) A(a) ist doch eine ganz neue Funktion!!!! das ist nicht fa(x)!!!
Du musst A'(a) bilden und TIP bestimmen!
Zu h) Gesucht sind also die gem. Schnittpunkte aller Graphen!
Du setzt allg. fa1(x)=fa2(x)
-> fa1(x)-fa2(x)= 0
-> zeigen, dass es x gibt, mit denen der Term immer 0 wird, EGAL welche a's man für a1 und a2 einsetzt! (müssten genau die 3 x-werte sein, die du schon in e) rausgekriegt hast!!)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Di 14.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi,
d) Der Grund, warum die Zeichnungen richtig sind, ist der, dass ich einen Grafikrechner benutze! Sofern ich dann die Nullstellen habe, kann ich sie ja mit der Zeichnung vergleichen.
e) Ich muss doch [mm] G_{f}_{2} [/mm] mit [mm] G_{f}_{-2} [/mm] gleichsetzen, und dann alles auf eine Seite bringen. Dann muss ich doch [mm] \wurzel{3} [/mm] und [mm] -\wurzel{3} [/mm] in [mm] \bruch{4}{3}x^3 [/mm] - 4x einsetzen, oder nicht? Dann kommt jedenfalls in beiden Fällen 0 raus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo TTT
> e) Ich muss doch [mm]G_{f}_{2}[/mm] mit [mm]G_{f}_{-2}[/mm] gleichsetzen, und
> dann alles auf eine Seite bringen. Dann muss ich doch
> [mm]\wurzel{3}[/mm] und [mm]-\wurzel{3}[/mm] in [mm]\bruch{4}{3}x^3[/mm] - 4x
> einsetzen, oder nicht? Dann kommt jedenfalls in beiden
> Fällen 0 raus!
Durch das Gleichsetzen bekommst du die x Werte der Stellen raus, an denen die Funktionen Gleich sind.
diese Werte musst du jetzt in eine EINZELNE Funktion einsetzen, dann bekommst du den Wert an der Stelle. natürlich muss beim einsetzen in beide Funktionen dasselbe rauskommen. Wenn du die graphen ansiehst, siehst du doch auch dass [mm] f(\wurzel{3}) [/mm] nicht 0 ist!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Do 16.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo,
sorry, dass ich jetzt erst antworte.
Wenn ich die Gleichsetzungsfunktion [mm] \bruch{4}{3}x^3 [/mm] - 2x zeichne, dann sind da aber sehr wohl die y-Werte bei 0!
Ich habe es jetzt so gemacht, wie Du es vorgeschlagen hast, ich habe jetzt:
[mm] x_{2} (\wurzel{3}/-\wurzel{3})
[/mm]
[mm] x_{3} (-\wurzel{3}/\wurzel{3})
[/mm]
Sicher, dass das so richtig ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Do 16.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo TTT
so was wie ne Gleichsetzungsfkt gibt es nicht! Das ist ne Gleichung für die Bestimmung der Punkte, an denen 2 Funktionen gleich sind.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Do 16.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi,
h) Dort habe ich in der Tat die gleichen 3 x-Werte raus wie bei e).
Und die Tatsache, dass diese x-Werte identisch sind, beweist schon, dass sie bei allen Funktionen identisch sind? Und die 1 und die 2, die ich einsetzen sollte, die hast Du doch willkürlich gewählt, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Do 16.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo TTT
> h) Dort habe ich in der Tat die gleichen 3 x-Werte raus wie
> bei e).
> Und die Tatsache, dass diese x-Werte identisch sind,
> beweist schon, dass sie bei allen Funktionen identisch
> sind? Und die 1 und die 2, die ich einsetzen sollte, die
> hast Du doch willkürlich gewählt, oder?
Schneeflocke hat a1 und a2 geschrieben, sie hätte auch a und b oder c und d schreiben können, also einfach 2 verschiedene aber allgemeine Werte für a.
Wenn du 2 Zahlen genommen hast, hast du nicht gezeigt, dass es für alle a gilt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Do 16.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi,
ja, was muss ich denn stattdessen machen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Do 16.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
stand doch da: [mm] f_{c}=f_{d} [/mm] setzen und x_Werte ausrechnen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Fr 17.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo,
Ist das so richtig?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Fr 17.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Bis zur vorletzten Zeile stimmt alles, aber dann verschwindet urplötzlich das [mm] $x^2$ [/mm] ...
Klammere hier doch auch noch den Faktor [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] aus:
[mm] $x^2*\left(\bruch{c}{3}-\bruch{d}{3}\right) [/mm] \ = \ c-d$
[mm] $\bruch{1}{3}*x^2*(c-d) [/mm] \ = \ (c-d)$
Nun durch $(c-d)_$ teilen ... Das ist auch zulässig, da nach Voraussetzung $c \ [mm] \not= [/mm] \ d$ und damit auch $c-d \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Sa 18.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo,
also gibt es zwei Punkte?
[mm] x_{1}=0 [/mm] und
[mm] x_{2}=\bruch{\bruch{1}{3}x^2}{c-d}
[/mm]
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Sa 18.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Der Wert [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ ist ja klar.
Aber die andere Gleichung sieht doch nach der Division durch $(c-d)_$ folgendermaßen aus:
[mm] $\bruch{1}{3}*x^2 [/mm] \ = \ 1$
Welche $x_$-Werte ergeben sich hieraus?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Sa 18.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Danke Loddar,
jetzt habe ich es endlich verstanden!
Edit: Sorry, hatte eben den falschen Knopf erwischt, daher wurde Deine Antwort kurzfristig als fehlerhaft gekennzeichnet! Hab's natürlich wieder rückgängig gemacht.
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ich weiß nicht, wie man a[index]1 schreibt, deswegen hab ich a1 bzw. a2 geschrieben! Das sollten allgemeine werte sein, wie leduart schon gesagt hat! Tut mir leid für das missverständnis!
suche einfach die NST (3) der allg. gleichung fc=fd (oder fa[index]1 = fa[index]2 ) ! der beweis ist einfach, dass du eben 3 NST für x finden wirst -> also die Gleichung 0 wird, EGAL was du für c, d einsetzt! die lässt du einfach so als variable stehen!
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