Funktionenschar Steigung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:01 Mo 03.10.2005 | | Autor: | robinson |
Hallo,
ich hab 'n Problem, Namens a) und b). Ich habe 100te Ansätze, aber das Ergebnis klingtimmer sehr unglaubwürdig. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir einer weiter helfen könnte.
Durch [mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] x^{3}+ax^{2}+(a-1)x [/mm] (a Element R) ist eine Funktionenschar gegeben.
a)Bestimme die Stelle [mm] x_{0}, [/mm] an der alle Funktionen die gleiche Steigung haben! Wie groß ist diese?
b)Bestimme die Koordinaten des Parabelpunktes P, in demdie Tangente parallel zur x-Achse ist!
vielen Dank.
mfG Robinson
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo robinson,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Durch [mm]f_{a}(x)[/mm] = [mm]x^{3}+ax^{2}+(a-1)x[/mm] (a Element R) ist eine
> Funktionenschar gegeben.
>
> a) Bestimme die Stelle [mm]x_{0},[/mm] an der alle Funktionen die
> gleiche Steigung haben! Wie groß ist diese?
Zunächst musst Du Dir die Ableitung [mm] $f_a'(x)$ [/mm] ermitteln.
Das kannst Du doch, oder?
Dann wählst Du Dir zwei verschiedene Parameter [mm] $a_1$ [/mm] und [mm] $a_2$ [/mm] mit [mm] $a_1 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] a_2$ [/mm] und setzt diese beiden Ableitungsfunktionen gleich:
[mm] $f_{a_1}'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] f_{a_2}'(x_0)$
[/mm]
[mm] $3x_0^2 [/mm] + [mm] 2a_1*x_0 [/mm] + [mm] a_1-1 [/mm] \ = \ [mm] 3x_0^2 [/mm] + [mm] 2a_2*x_0 [/mm] + [mm] a_2-1$
[/mm]
Diese Gleichung nun nach [mm] $x_0$ [/mm] umstellen.
Ich habe erhalten: [mm] $x_0 [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
> b) Bestimme die Koordinaten des Parabelpunktes P, in dem die
> Tangente parallel zur x-Achse ist!
Hier einfach die 1. Ableitung [mm] $f_a'(x)$ [/mm] gleich Null setzen und nach $x_$ aufösen.
Gruß
Loddar
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