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| Aufgabe | Für jede reelle Zahl a mit $ [mm] a\ge1 [/mm] $ ist eine Funktion $ [mm] f_a [/mm] $ gegeben durch $ [mm] y=f_a(x)=a+sin(ax), x\in\IR. [/mm] $
e) Skizzieren Sie die Graphen der Funktion [mm] f_1 [/mm] und [mm] f_3 [/mm] im Intervall [mm] 0\lex\le7! [/mm] Begründen Sie dass die Graphen im Intervall nur genau einen Schnittpunkt B(x; 2) gemeinsam haben! Die y-Achse und die Beiden Graphen begrenzen im Intervallein Flächenstück vollständig, berechnen Sie dessen Inhalt!
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An alle mathraumFans,
[mm] f_1=1+sin(x)
[/mm]
[mm] f_3=3+sin(3x)
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Skizze ist klar. Wenn ich es von Hand gezeichnet abgebe, beachte ich natürlich noch das Intervall. Dann die Funktionen gleichsetzen:
1+sin(x)=3+sin(3x) ich "sehe" ja dass [mm] x=\bruch{\pi}{2} [/mm] ist
[mm] 1+sin(\bruch{\pi}{2})=3+sin(\bruch{3\pi}{2})
[/mm]
1+1=3-1
2=2 also [mm] B(\bruch{\pi}{2}; [/mm] 2)
Kann ich den Schnittpunkt auch "richtig berechnen"?
Flächenstück:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{1+sin(x)-(3+sin(3x)) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{-2+sin(x)-sin(3x) dx}
[/mm]
[mm] -2x-cos(x)+\bruch{1}{3}cos(3x) [/mm] in den Grenzen
[mm] (-\pi-cos(\bruch{\pi}{2})+\bruch{1}{3}cos(\bruch{3\pi}{2}))-(0-cos(0)+\bruch{1}{3}cos(0))
[/mm]
[mm] -\pi-0+0-0+1-\bruch{1}{3}
[/mm]
-2,47
Meine Frage: Es sind 2,47FE, aber warum erhalte ich das Vorzeichen -, obwohl das Flächenstück oberhalb der x-Achse liegt?
Klaus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Sa 31.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
berechnen, bzw. begruenden:
[mm] 1+sinx\le [/mm] 2 3+sin3x [mm] \ge [/mm] 2
d.h. Schnittstellen nur moeglich bei = bei beiden, daraus x
2. du hast die obere von der unteren Fkt. abgezogen, deshalb der neg. Flaecheninhalt.
Damit man nicht darauf aufpassen muss, wenn es um Flaecheninhalte geht einfach immer mit Betrag des Integrals rechnen!
Gruss leduart
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Danke leduart, wie schön einfach und logisch ist die Mathematik doch immer wieder,
Klaus
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