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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Funktionenschar untersuchen
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Funktionenschar untersuchen: Brauche Hilfe bei Funkt.schar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:06 Mo 20.03.2006
Autor: oOBuBaOo

Aufgabe
Durch den folgenden Funktionsterm ist für t ungleich 0 eine ganzrationale Funktionenschar gegeben:

[mm] f_{t}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4t} x^4 [/mm] - [mm] \bruch{1}{16} tx^2 [/mm]

Untersuchen sie die Funktionenschar auf Symmetrie, Nullstellen und Extrempunkte und notoeren sie die Ergebnisse in einer geeigneten Tabelle.

Hilfe!!! Ich habe keine Ahnung wie man das rechnen muss, kann mir das jemand erklären?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Funktionenschar untersuchen: allgemeine Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:32 Mo 20.03.2006
Autor: Loddar

Guten Morgen oOBuBaOo,

[willkommenmr] !!


Wo genau liegen denn Deine Schwierigkeiten? Ist es die Kurvendiskussion an sich? Oder dass es sich hier um eine Funktionenschar mit einem Parameter $t_$ ahndelt.


Dabei wird dieser Parameter $t_$ wie eine konstante Zahl betrachtet (stell Dir vor, an den entsprechenden Stellen stellt jeweils eine $4_$ z.B.).


Für die Symmetrie (in diesem Falle Achsensymmetrie, da ausschließlich gerade Exponenten von $x_$ ) musst Du zeigen:

[mm] $f_t(-x) [/mm] \ = \ [mm] +f_t(+x)$ [/mm]


Bei Ermittlung der Nullstellen musst du berechnen [mm] $f_t(x_N) [/mm] \ = \ 0$ . Klammere hier zunächst [mm] $\bruch{1}{t}*x^2$ [/mm] aus und wende anschließend die MB3. binomische Formel an.


Um die Extremwerte berechnen zu können, benötigst Du zunächst die ersten beiden Ableitungen [mm] $f_t'(x)$ [/mm] und [mm] $f_t''(x)$ [/mm] .

Wie lauten diese?

Die möglichen Extremwerte sind dann die Nullstellen der 1. Ableitung.


Gruß
Loddar

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