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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Tin-Chen |
| Aufgabe | Gegeben ist die Schar der funktionen ft durch [mm] f_{t} [/mm] (x) = 1/t * [mm] x^4 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] + 0,25t
a) Kurvendiskussion und zeichne die Graphen [mm] f_{4} [/mm] und [mm] f_{8}
[/mm]
b) Die Graphen [mm] f_{t} [/mm] umschließen mit der x-Achse Flächen [mm] f_{t}. [/mm] Für welches t beträgt der Inhalt [mm] \bruch{8}{15} [/mm] FE?
c)In die Fläche [mm] f_{t} [/mm] soll ein Rechteck, dessen eine Seite auf der x-Achse liegt, mit größtmöglichem Inhalt einbeschrieben werden. Berechne seinen Inhalt [mm] A_{t}! [/mm] Für welches t ist dieses Rechteck ein Quadrat? |
Also Aufgabenteile a) und b) habe ich gelöst, aber bei c) habe ich Probleme. Ich habe die Extremalbedingung A= 2uv mit der Nebenbedingung v=f(u) =1/t [mm] *u^4 [/mm] - [mm] u^2 [/mm] + 0,25t in eine Zielfunktion A(u)=2/t [mm] u^5 -2u^3 [/mm] + 1/2tu umgeformt. Bei den lokalen Extrema muss ich dann die erste Ableitung gleich 0 setzen. Allerding bekomm ich das nicht hin.
A' (u) = 10/t * [mm] u^4 -6u^2 [/mm] +1/2t =0
mh.. und nun komm ich nicht weiter, könnt ihr mir helfen? Danke schonmal im Vorraus,
Tina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Tin-Chen |
Danke für die schnelle Antwort, aber mit der pq-Formel komme ich irgendwie auch nicht wieter. Ich habe nun die Gleichung mal t/10 genommen und mein ergebniss ist: [mm] u^4 [/mm] - 3t/5 * [mm] u^2 [/mm] + [mm] t^2/2
[/mm]
Wenn ich dies nun in die PQ Formel eingebe bekomme ich
[mm] z^2=3/10*t \pm \wurzel {(3/10t)^2 - t^2/2}
[/mm]
Und dann hab ich in der Wurzel ein negatives Ergebnis, und das geht ja nun nicht. Was hab ich falsch gemacht? Danke
Tina
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Hallo Tina!
Nach dem ersten Umformungsschritt muss der letzte Term lauten:
$... + [mm] \bruch{1}{2\red{0}}*t^2 [/mm] \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Mi 08.02.2006 | | Autor: | riwe |
setze [mm] u^2= [/mm] v, dann hast du eine quadratische gl. in v.
werner
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
p/q-Formel