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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Für jedes t > 0 ist die Funktion [mm] f_t [/mm] gegeben durch [mm] f_t [/mm] (x) = [mm] \bruch{tx^2}{x^2-4}. [/mm] Ihr Graph sei [mm] K_t. [/mm]
a.) Durch welche Punkt verlaufen alle Graphen [mm] K_t?
[/mm]
b.) Untersuchen Sie [mm] K_t [/mm] auf Symmetrie, Schnittpunkte mit der x-Achse, Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten. |
Hallo,
Ich habe hier ein ganz ganz gewaltiges Problem.
Leider haben wir Funktionenscharen in der 11. nicht durchgenommen, nun sitze ich im Mathe LK und habe diese Hausaufgabe aufbekommen.
Habe keine Ahnung was ich machen muss, das Buch, die Formelsammlung oder ähnliches, gibt auch nicht viel her, zu diesem Thema.
Unsere Lehrerin will es verständlicherweise auch nicht wiederholen, da es nur 2 - 3 Personen sind, die es in der 11. Klasse nicht hatten.
Deswegen dachte ich das ich mich an euch wende.
Vielleicht kann mir ja jemand von euch, die Aufgabe machen, und dabie auch genau erklären wie er vorgegangen ist.
Möchte es ja auch verstehen können *g*
Das ist eigentlich nicht meine Art, hier solche Ansprüche zu Stellen, gebe Normalerweise Lösungsvorschläge oder ähnliches an. Aber da ich das nichteinmal ansatzweise hatte, weiß ich nicht was ich machen soll.
Es wäre super nett von euch, wenn ihr mir hier aus der Misere helfen könntet.
MfG
K.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Petite |
Hallo Kristof
zu a) wenn alle Graphen [mm] K_{t} [/mm] durch einen bestimmten Punkt gehen, so ist die Funktion an diesem Punkt unabhänigig von t. Um dies zu erreichen kannst du hier den Term deiner Funktion konstant bekommen, indem du x=0 einsetzt.
Daher der gemeinsame Punkt P(0|0)
zu b)
Hier gehst du eigentlich vor wie bei jeder anderen Funktion ohne Parameter. Du behandelst t ganz einfach wie jede andere beliebige Zahl.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:31 Di 07.11.2006 | | Autor: | Kristof |
> Hallo Kristof
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> zu a) wenn alle Graphen [mm]K_{t}[/mm] durch einen bestimmten Punkt
> gehen, so ist die Funktion an diesem Punkt unabhänigig von
> t. Um dies zu erreichen kannst du hier den Term deiner
> Funktion konstant bekommen, indem du x=0 einsetzt.
> Daher der gemeinsame Punkt P(0|0)
>
> zu b)
> Hier gehst du eigentlich vor wie bei jeder anderen
> Funktion ohne Parameter. Du behandelst t ganz einfach wie
> jede andere beliebige Zahl.
Das ist ganz lieb,
aber mein Problem sind die Funktionenscharen, das Thema hatte ich noch nie, und es wäre lieb, wenn es geht, wenn's mir jemand Anhand dieser Aufgabe erklären könnte.
Da mein ich jetzt vorallem Aufgabe b.
Ist ja wie ne Funktionsuntersuchung, dass kann ich. Mein Problem ist das t ;)
Dankeschön
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Di 07.11.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Kristof,
der Punkt ist wirklich, sich nicht von dem t irritieren zu lassen. Du könntest die AUfgabe doch lösen, wenn t =5 wäre?
Beispiel Extremwertsuche:
- erste Ableitung bestimmen, t ist ja nur ein konstanter Faktor, also ableiten ohne das t und dann wieder t davorschreiben, falls das ein Problem ist.
- Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen. Auch hier rechnest Du wie immer, nur hast Du dann ein Ergebnis, in dem [mm] $x_n [/mm] = $ nicht eine Zahl, sondern noch ein Ausdruck mit t steht. (Ich habe diesen Fall nun nicht nachgerechnet)
- zweite Ableitung oder anderes hinreichendes Kritrium ...
Fang mal an und schreib es hin, dann hilft Dir sicher jemand weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 09.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo Kristof,
> Für jedes t > 0 ist die Funktion [mm]f_t[/mm] gegeben durch [mm]f_t[/mm] (x)
> = [mm]\bruch{tx^2}{x^2-4}.[/mm] Ihr Graph sei [mm]K_t.[/mm]
> a.) Durch welche Punkt verlaufen alle Graphen [mm]K_t?[/mm]
Was würdest du machen, wenn zwei bestimmte Funktionen gegeben wären und du ihren Schnittpunkt suchen würdest?
Richtig, du würdest die Terme gleichsetzen.
Das kannst du auch hier: wähle einfach [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] mit [mm] t_1\ne t_2:
[/mm]
[mm] $\bruch{t_1x^2}{x^2-4}=\bruch{t_2x^2}{x^2-4}$
[/mm]
und jetzt suchst du wieder die gemeinsamen Punkte.
[mm] $\bruch{t_1x^2}{x^2-4}=\bruch{t_2x^2}{x^2-4}$ |*(x^2-4)
[/mm]
[mm] $t_1x^2=t_2x^2 \gdw x^2(t_1-t_2)=0$ [/mm] da [mm] t_1\ne t_2 [/mm] gilt, folgt daraus zwingend: x=0.
> b.) Untersuchen Sie [mm]K_t[/mm] auf Symmetrie, Schnittpunkte mit
> der x-Achse, Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie auf
> Asymptoten.
Auch hier untersuchst du "ganz normal" und vergisst nur nicht, dass t eine normale reelle Konstante (=Zahl) ist und keine zu differenzierende Variable.
> Hallo,
> Ich habe hier ein ganz ganz gewaltiges Problem.
> Leider haben wir Funktionenscharen in der 11. nicht
> durchgenommen, nun sitze ich im Mathe LK und habe diese
> Hausaufgabe aufbekommen.
> Habe keine Ahnung was ich machen muss, das Buch, die
> Formelsammlung oder ähnliches, gibt auch nicht viel her, zu
> diesem Thema.
> Unsere Lehrerin will es verständlicherweise auch nicht
> wiederholen, da es nur 2 - 3 Personen sind, die es in der
> 11. Klasse nicht hatten.
>
> Deswegen dachte ich das ich mich an euch wende.
> Vielleicht kann mir ja jemand von euch, die Aufgabe machen,
> und dabie auch genau erklären wie er vorgegangen ist.
> Möchte es ja auch verstehen können *g*
>
> Das ist eigentlich nicht meine Art, hier solche Ansprüche
> zu Stellen, gebe Normalerweise Lösungsvorschläge oder
> ähnliches an. Aber da ich das nichteinmal ansatzweise
> hatte, weiß ich nicht was ich machen soll.
> Es wäre super nett von euch, wenn ihr mir hier aus der
> Misere helfen könntet.
Kennst du unsere  SchulMatheFAQ noch nicht?!
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") Funktionenscharuntersuchung, das sollte alle Klarheiten beseitigen. 
Gruß informix
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