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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Di 19.06.2007 | | Autor: | jana1 |
Hi kann mir jemand dabei helfen:
| Aufgabe 1 | Sei [mm] f_k(x)=x^4+kx² [/mm] k=-2 und 2
1)Man macht sich ein Bild mit dem Taschenrechner welche Fallunterscheidungen man machen muss.
2)Notiere Gemeinsamkeiten und Unterschiede
3)Rechnerischer Nachweis |
| Aufgabe 2 | gegeben sind die Funktionen fk mit fk(x)=x²-kx³, [mm] k\in\IR
[/mm]
1)untersuche allgemein die funktion fk.skizziere den graphen für k=-2,k=0,k=2.
b)für welchen wert k hat fk an der Stelle x=0 eine nullstelle?
c)zeige dass die wendepunkte aller Funktionen fk auf einer parabel liegen.
d)welcher vo allen Extrempunkten hat vom punkt P(0/2) minimalen Abstand? |
zu 1Gemeinsamkeiten
-alle graphen sind nach oben geöffnet:für [mm] x->+\infty [/mm] muss [mm] f(x)->+\infty
[/mm]
-alle haben einen extrempunkt:?keine ahnung wie man das rechnerisch nachweisen soll
-alle sind [mm] achsensymmetrisch:f(-x)=f(-x)^4+k(-x)²=x^4+kx²=f(x)->achsensymmetrisch
[/mm]
Unterschied
-eins hat eine extremstelle das andere 3:?
mehr unterschiede weiß ich nicht
zu 2
a)-2 links rechts, 0 normaleparabel,2 rechts links
b)für keinen
c)weil alle durch den ursprung gehen und k:-2 und 2 dort Steigung null haben liegen ihre wendepunkte auch auf der parabel
d)k=-2 und 2 aber warum?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Di 19.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo Jana,
auch wenn es schwer ist, deine eigentlichen Fragen zu finden, werde ich mal versuchen dir weiterzuhelfen.
Zur Aufgabe 1:
Ich vermute du hast die Graphen von k={-2,0,2} zeichnen lassen. Zu Aufgabenteil 1) +2) sollte dann deine Antwort (3 Gleichheiten, 1 Unterschied) ausreichend sein, es gibt zwar noch einige weitere (denke mal an Nullstellen, Schnittpunkte mit der y-Achse etc.) aber diese helfen bei der Fallunterscheidung nicht weiter. (Deine 2. Aussage ist aber etwas unglücklich formuliert, dennoch denke ich meinst du das Richtige)
Nun solltest du dir Gedanken machen, welche Fallunterscheidungen du brauchst. Fallunterscheidung bedeutet ja, die Graphen unterscheiden sich. Wichtig ist also der Aspekt mit der unterschiedlichen Anzahl der Extrema. Du musst dich also fragen, welche(r) Graph(en) hat nur ein Extremum,welche(r) hat mehrere. Dies ist wichtig für Aufgabenteil 3).
Wenn du dies getan hast, sollte Aufgabenteil 3) auch kein größeres Problem darstellen. Zu deiner Frage mit der Extremstellen: Extrema erhältst du über die Nullstellen der 1. Ableitung, du musst also zeigen, das es hier genau 1 bzw. genau 3 gibt.
Zur Aufgabe 2:
a)
Die Skizze scheint ja gelungen zu sein.
b)
Gefragt ist hier nach den k für die gilt: [mm] f_{k}(0)=0. [/mm] Dieses musst du nur nach k lösen. Deine bisherige Antwort hierzu ist falsch, was du aber auch in deiner Skizze sehen müsstest.
c)
Die Begründung ist so zu ungenau. Überlege dir, wie du die Koordinaten der Wendepunkte in Abhängigkeit von k berechnen kannst. Wenn sich dann ein quadratischer Zusammenhang zwischen x- und y- Koordinate ergibt, liegen die Wendepunkte auf einer Parabel.
d)
Überlege dir zunächst, wo sich die Extrema befinden (Koordinate in Abhängigkeit von k) und dann, wie du den Abstand berechnen kannst. Tipp: man sollte da ein rechtwinkliges Dreieck finden können.
Deine Lösung k=2 [mm] \wedge [/mm] k=-2, ist falsch.
Hoffe ich konnte dir helfen,
Tobbi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Do 21.06.2007 | | Autor: | jana1 |
ich bin jetzt noch mehr verwirrt kannst das mir schritt für schritt erklären
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Do 21.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo Jana,
wenn du mir sagst, wo genau die Probleme auftauchen oder die Verwirrung anfängt, tue ich das gern. Am besten postest du einfach mal alles (inklusiver Rechnung) was dir bisher klar ist, dann kann man sich da auch direkt mit beschäftigen und nicht nur einen allgemeinen Lösungsweg erklären.
Alles schrittweise zu erkläremn käme einer Komplettlösung gleich. Dies ist nicht Sinn dieses Portals; viel sinnvoller ist es, die Lösung zu erarbeiten.
Schöne Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Do 21.06.2007 | | Autor: | jana1 |
also 2a hab ich noch mehr erweitert mit nullstellen,limes, verhalten gegen unendlich und symmetrie.
b)fk(100)=0
fk(100)=100²-k100³=0
k=0.01
wenn k 0.01 ist dann hat mann eine nullstelle bei 100
aber weiter verstehe ich nicht wie ich das machen soll
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Do 21.06.2007 | | Autor: | jana1 |
ist das überhaupt richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Do 21.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo,
Zur 2b)
Wieso du in deiner Lösung x=100 gewählt hast, weiß ich nicht, ist aber an dieser Stelle völlig unsinnig. Gefragt ist ja nach der Existenz von Nullstellen bei x=0!
Gesucht werden also k, die diese Bedingung erfüllen : [mm] f_{k}(0)=0
[/mm]
Konkret musst du also lösen:
[mm] 0^2-k\cdot{0^3}=0
[/mm]
Dies sollte eigentlich keine größeren Probleme bereiten (Anmerkung: eine allgemeingültige Aussage beim Lösen einer Gleichung bedeutet immer die gesuchte Element ist schlicht eine beliebige Zahl aus [mm] \IR).
[/mm]
Falls weitere Fragen auftauchen, einfach fragen.
Schöne Grüße
Tobbi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Do 21.06.2007 | | Autor: | jana1 |
wie muss ich jetzt c und d lösen dass verstehe ich gar nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Do 21.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo,
ich verstehe das also so, als dass du b) verstanden hast. Das ist ja schonmal schön.
zu c)
Als Kriterium für Wendepunkte sollte dir zunächst einfallen:
[mm] f_{k}''=0 \wedge f_{k}'''\not=0
[/mm]
Bestimme dir also die Ableitungen deiner Funktion bezüglich x. Löse dann die obigen Bedingungen nach x. Du erhälst dann die x-Koordinaten der Wendepunkte. Die y-Koordinate kannst du dann ja leicht ermitteln. Hier musst du dann den Zusammenhang dir anschauen.
zu d)
Berechne zunächst einmal die Extrempunktkoordinaten. Dann mach dir eine Skizze und denk mal über den Pythagoras nach.
Schöne Grüße
Tobbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Do 21.06.2007 | | Autor: | jana1 |
Danke,dass du mir so doll geholfen hast.
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