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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Gaspar |
| Aufgabe | Leider z. Zt kein Plan von folgender Aufgabe: Die Funktion ft gegeben durch ft (X) = 1x durch x -1. Der Graf von ft sei Kt. a)Die Gleichung der Tangente soll bestimmt werden an K1 im Punkt o (0/0. b) für welchen Wert von t hat Kt die erste Winkelhalbierende als Tangente? c) Zeigen Sie, dass sich K2 und K - 1/2 im Ursprung orthogonal schneiden.
So, das wärs. Vielen Dank schon mal. Heinz
PS. Ich würde ja gerne die Regel befolgen und eine eigene Idee einbringen. Aber da fällt mir nichts zu ein. Die Mathe-Lehrerin meint, wir sollen mal machen. Die anderen aus dem Kurs haben auch keine Peilung. |
Welche Gleichung verbrigt sich hinter der Frage a? Wie kommt man zu dem winkelhalbierenden Wert und schließlich wo ist der Schnittpunkt?
Ich habe die Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich denke dass ich dir bei a helfen kann.
Die Tangente hat ja die Formel y=mx+n
Du hast ja schonmal x und y durch den Punkt (0/0) gegeben. Jetzt brauchst du erstmal den Ansteig m. Dazu machst du erstmal die 1. Ableitung mit der Quotientenregel die heißt: [mm] f'(x)=\bruch{u(x)*v'(x) - v(x)*u'(x)}{v(x)^2}
[/mm]
dann komt folgendes raus : [mm] \bruch{1*x - (x-1)*1}{x^2}
[/mm]
wenn du das auflöst kommt raus [mm] f'(x)=\bruch{1}{x^2}
[/mm]
dann musst du nur noch in die Ableitung für x die 1 einsetzten und das Ergebniss ist adnn dein Anstieg.
Dann setzt du halt x,y und Ansteig ind die Gleichung y=mx+n ein und stellst nach n um, dann setzt du als ergebniss in die Gleichung nur noch m und n ein und dann müsste es stimmen.
Hoffe ich konnte dir etwas helfen.
Gruß EmilyTheStrange
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Tut mir Leid. Also nochmal
du hast den Punkt (0,0) und die gleichung [mm] f(x)=\bruch{x}{x-1}
[/mm]
du machst die 1. ableitung der gleichung um den anstieg zu berechnen
die 1ableitung bekommst du durch die quotientenregel raus
du erhälst [mm] f'(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm]
in die setzt du für x=1 ein wegen dem K1 und das Ergebniss ist adnn dein Anstieg m.
dann punkt und m in y=mx+n einsetzten, nach n umstellen um dieses auszurechen und ´dann m und n im ergebniss in die gleichung bringen (also z.b. y=2x+1)
soo hoffe das hilft
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 21:08 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Emily!
Du hast leider die  Quotientenregel falsch aufgestellt und angewandt.
[mm] $$\left(\bruch{u}{v}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2}$$
[/mm]
Das bedeutet hier für [mm] $f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{x-1}$ [/mm] :
[mm] $$f_1'(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1*(x-1)-x*1}{(x-1)^2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{(x-1)^2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gaspar,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wo ist denn eigentlich Dein Parameter $t_$ in der Funktionsvorschrift [mm] $f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{x-1}$ [/mm] abgeblieben?
Für die Tangentengleichung kannst Du folgende Formel verwenden:
$$t(x) \ = \ [mm] f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$$
[/mm]
Dabei ist in Deinem Fall [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ sowie [mm] $y_0 [/mm] \ = \ [mm] f(x_0) [/mm] \ = \ f(0) \ = \ 0$.
Die Winkelhalbierende ist die Gerade $y \ = \ x$ ; d.h. sie geht durch den Ursprung und hat die Steigung $m \ = \ 1$ .
Für Aufgabe c.) ist der Schnittpunkt doch gegeben mit "im Ursprung". Dabei handelt es sich doch um den Punkt $O \ [mm] \left( \ 0 \ | \ 0 \ \right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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