Funktions- Umformung m. Wurzel < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Do 02.04.2009 | | Autor: | felia79 |
| Aufgabe | Geben Sie das Volumen V einer beliebigen Kugel als Funktion ihrer Oberfläche F an und umgekehrt.
Hinweis: Als Funktion des Kugelradius R schreiben sich V und F:
[mm] V=4pi/3*R^3
[/mm]
[mm] F=4pi*R^2
[/mm]
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Hallo,
ich komme einfach nicht dahinter, wie ich auf folgende Lösungen kommen soll.
V=(F^ [mm] 3/2)/3*\wurzel{4pi}
[/mm]
F=3te Wurzel aus 36pi * V^ 3/2
Ich löse die 2. Formel F= nach R auf und erhalte:
[mm] \wurzel{ F/4pi} [/mm]
Dies setzte ich in 1.Formel V= ein und erhalte:
V=(F^ 3/2*4pi)/(4pi^ 3/2*3)
Weiter komme ich hier nicht, da ich nicht weiß, wie ich 4pi/4pi^ 3/2 kürzen kann. Kann mir das jemand erklären?
Zum 2.
Ich löse die 1. Formel V= nach R auf und erhalte:
3te Wurzel aus ((3*V)/(4pi))
Dies setze ich in die 2. Formel F= ein und erhalte:
F= 3te Wurzel aus [mm] ((9*V^2)/(4pi)^2)*4pi
[/mm]
Auch hier verzweifel ich an der Umformung - Vereinfachung.
Könnt ihr mir bitte weiterhelfen, sitze schon seit gestern Abend an dieser Aufgabe fest und komme nicht weiter, egal wie ich es bisher versucht habe.
Lieben Gruß,
felia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Do 02.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfache Potenzregeln :
[mm] a^{c}/a^b=a^{c-b} [/mm] und 3/2-1=1/2
2) Versuch den Formeleditor zu nutzen, die Hilfen dazu stehen unter der Eingabeseite. wenn du mit Wurzeln nicht so gut kannst schreib lieber gebrochen Potenzen, dann ist mit obiger Rechenregel auch alles einfacher.
[mm] R=(\bruch{3V}{4\pi})^{1/3}
[/mm]
[mm] F=4*\pi*(\bruch{3V}{4\pi})^{2/3}=(4*\pi)^{1/3}*(3V)^{2/3}
[/mm]
die 2/3 kannst wenn du willst noch umschreiben, sodass ne Wurzel dasteht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Do 02.04.2009 | | Autor: | felia79 |
Danke für Deine Antwort! :)
Hat mir bei der 1. ja sofort das Ergebnis gebracht. Bei der 2. komme ich auch auf Dein Ergebnis. Es soll jedoch V^ 3/2* 3te Wurzel aus 36pi rauskommen. Nach Umrechnung komme ich da aber nur auf [mm] V^2/3* [/mm] 3te Wurzel aus 36pi. Ich muss mal den Professor anschreiben und ihn fragen, ob da ein Schreibfehler vorliegt, oder?
Vielen Dank,
felia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Do 02.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, das ist dasselbe, wenn du meinst:
$ [mm] V^2/3\cdot{} [/mm] $ 3te Wurzel aus 36pi
soll heissen [mm] :V^{2/3}*\wurzel[3]{36}
[/mm]
denn [mm] 4^{1/3}*3^{2/3}=2^{2/3}*3^{2/3}=6^{2/3}=36^{1/3}=\wurzel[3]{36}
[/mm]
Bitte schreib mit dem Formeleditor, dein Zeug ist kaum zu lesen. sieh dirs mit Vorschau an, dann kannst du noch korrigieren, und dich an den editor gewoehnen.
5 mal guck ich mir geduldig bei "newbies" so graessliche Formeln an. danach nicht mehr 
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Do 02.04.2009 | | Autor: | felia79 |
Hallo leduard,
ja, das hab ich auch so erkannt, zwar die [mm] 3^{2/3} [/mm] gleich zu [mm] 9^{^1/3} [/mm] umgerechnet und dann erst multipliziert, aber kommt ja auf das gleiche Ergebnis heraus.
Leider stimmt nur Dein und nun nach Deiner Hilfe auch mein Ergebnis nicht mit dem von meiner FH überein.
Da sollte ja [mm] V^{3/2}*\wurzel[3]{36\pi} [/mm] rauskommen. Ich nehme an, da hat sich ein Schreibfehler eingeschlichen. Anders kann ich mir das nicht erklären.
Und ich bemühe mich nun auch den Editor zu nutzen! ;)
Vielen Dank nochmal,
felia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:57 Do 02.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn man das mal durchrechnet, kommt man tatsächlich auf dein Ergebnis.
[mm] V=\bruch{4\pi*R³}{3}
[/mm]
[mm] \gdw R=\wurzel[3]{\bruch{3V}{4\pi}}=\left(\bruch{3V}{4\pi}\right)^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
Also:
[mm] F=4\pi*R²=4\pi*\left(\bruch{3V}{4\pi}\right)^{\bruch{\red{2}}{3}}
[/mm]
[mm] =4\pi*\wurzel[3]{\left(\bruch{3V}{4\pi}\right)^{2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel[3]{(4\pi)³*\bruch{9V²}{16\pi²}}
[/mm]
[mm] =\wurzel[3]{64\pi³*\bruch{9V²}{16\pi²}}
[/mm]
[mm] =\wurzel[3]{\bruch{64*9*V²*\pi³}{16\pi²}}
[/mm]
[mm] =\wurzel[3]{36V²\pi}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 Do 02.04.2009 | | Autor: | felia79 |
Vielen Dank für Eure Hilfe! :)
Ich hab meinen Professor mal angeschrieben und ich denke, da wird wohl die vorgegebene Lösung korrigiert werden.
Viele Grüße,
felia
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