Funktionsaufstellung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Do 15.09.2005 | | Autor: | M.Black |
Hi
Ich habe folgendes Problem:
Ein Plakat hat eine Fläche von 35 dm². Das Plakat wird so bedruckt, dass die Ränder an den Seiten 4 cm, oben und unten jeweils 5 cm betragen.
Bei welchen Maßen des Plakats ist die bedruckte Fläche am größten?
Kann mir jemand helfen, ich prbiere es schon stundenlang, doch ich komme nicht auf dei Lösung.
M.Black
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, M.Black,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi
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> Ich habe folgendes Problem:
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> Ein Plakat hat eine Fläche von 35 dm². Das Plakat wird so
> bedruckt, dass die Ränder an den Seiten 4 cm, oben und
> unten jeweils 5 cm betragen.
> Bei welchen Maßen des Plakats ist die bedruckte Fläche am
> größten?
>
>
> Kann mir jemand helfen, ich prbiere es schon stundenlang,
> doch ich komme nicht auf dei Lösung.
Wie sehen denn deine Versuche aus? Es wäre schön, wenn du uns daran teilhaben ließest.
Dann könnten wir nämlich mitdenken und dir auf die Sprünge helfen. 
Stell doch mal zusammen, was die Aufgabe so hergibt:
Das Plakat wird wohl rechteckig sein: a*b = 35 mit a=Höhe des Plakats, b=Breite
Bedruckt wird aber eine kleinere Fläche: A = (a-10)*(b-8), weil ja die Ränder nicht dazu gehören.
Und diese Fläche soll maximal werden.
Extremalbedingung also: A = (a-10)*(b-8)
Nebenbedingung: a*b = 35
[edit] au verflixt, man muss noch auf die Längenbezeichnungen achten!! ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Natürlich sind $35 [mm] dm^2$ [/mm] in Wirklichkeit $3500 [mm] cm^2$ [/mm] und damit a*b=3500 die Nebenbedingung.
Typische Schusseligkeit! Danke Beppo!
Schaffst du es jetzt allein weiter?
>
> M.Black
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Do 15.09.2005 | | Autor: | Beppo |
In der Nebenbedingung steht: a * b = 35
In Wahrheit sind es aber 3500 [mm] cm^2
[/mm]
Ich habs auch nur gesehen, da ich das [mm] dm^2 [/mm] auch zuerst für [mm] cm^2 [/mm] gehalten hab...
Gruß Beppo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Fr 16.09.2005 | | Autor: | M.Black |
Danke für die Antwort.
Mein Problem wie die Extremalbedingung lautet habe ich nun verstanden.
Doch ich muss daraus ja nun eine Funktionsgleichung aufstellen, wie mache ich das richtig?
Soll ich a*b=3500 umformen so dass ich b=3500/a habe und dann schreiben: A(a)=(a-10)*(3500/a-8) oder ist das ganz falsch?
M.Black
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Hallo!
> Doch ich muss daraus ja nun eine Funktionsgleichung
> aufstellen, wie mache ich das richtig?
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> Soll ich a*b=3500 umformen so dass ich b=3500/a habe und
> dann schreiben: A(a)=(a-10)*(3500/a-8) oder ist das ganz
> falsch?
Nein, genauso ist es richtig! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Dann hast du eine Funktion, die nur noch von a abhängt. Also musst du die Ableitung berechnen, gleich 0 setzen, und überprüfen, ob es ein Hochpunkt ist. Alles klar? (Ich würde zuallerst mal die Klammern ausmultiplizieren...)
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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