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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Di 20.04.2010 | | Autor: | snoopy89 |
| Aufgabe | | Geben Sie eine Funktion f:[-2,2] [mm] \to \IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] an, welche die Bedingung [mm] f([-2,2])={(x_1,x_2) \in \IR x \IR : x_1^2 + x_2^2 = 1} [/mm] erfüllt. Benutzen Sie hierfür auch Schulwissen. |
hallo,
ich verstehe nicht so ganz, wie so eine funktion existieren soll. erstmal fiel mir auf, dass dies ja [mm] (cosx)^2+(sinx)^2=1 [/mm] sehr ähnlich sieht. jedoch müssten doch dann [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] gleich sein oder?
als nächstes dachte ich daran, die gleichung umzustellen. dann wäre [mm] x_1=\wurzel{1-x_2^2}. [/mm] hierbei dürfte [mm] x_2 [/mm] allerdings nur auf dem intervall [-1,1] existieren, da sonst die wurzel nicht definiert wäre.
da es auf diese aufgabe 5 punkte geben soll, denke ich, dass mehr hinter dieser aufgabe steckt. kann mir vielleicht jemand helfen, das beispiel zu finden? und muss ich das dann noch für das beispiel zeigen oder begründen? steht ja an sich nicht da, aber sonst gäbe es zu viele punkte für ein einziges beispiel...
vielen dank schonmal an die helfenden
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 23:38 Di 20.04.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
$\ I = [-2,2] $ ist ein kompaktes Intervall. Also nehme ich an, dass die allg. Funktionsvorschrift lautet
$\ f: I [mm] \to \IR \times \IR, [/mm] \ [mm] x_1 \mapsto x_1^2 [/mm] + [mm] x_2^2 [/mm] $.
Es werden solche Werte $\ [mm] x_1 \in [/mm] [-2,2]$ gesucht, für die $\ [mm] f(x_1) [/mm] = 1 $
Wenn ich nichts uebersehen habe, hängt der Wert $\ [mm] x_2 [/mm] $ im Wesentlichen davon ab, wie du $\ [mm] x_1 [/mm] $ wählst.
Mit $\ [mm] x_1 [/mm] = 0 $ erhältst du $\ f(0) = 1 [mm] \gdw x_2^2 [/mm] = 1 [mm] \gdw x_2 [/mm] = 1 $.
Viele Grüße
ChopSuey
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 11:52 Mi 21.04.2010 | | Autor: | angela.h.b. |
> Hallo,
>
> [mm]\ I = [-2,2][/mm] ist ein kompaktes Intervall. Also nehme ich
> an, dass die allg. Funktionsvorschrift lautet
>
> [mm]\ f: I \to \IR \times \IR, \ x_1 \mapsto x_1^2 + x_2^2 [/mm].
Hallo,
ganz sicher ist das nicht die Funktionsvorschrift, denn wie Du ja selbst schreibst, bildet f aus dem Intervall [-2,2] in die Menge [mm] \IR\times\IR [/mm] ab.
Also gibt es Funktionen [mm] f_1, f_2:[-2,2]\to\IR [/mm] mit [mm] f(x):=(f_1(x), f_2(x)),
[/mm]
und nun soll die Bedingung [mm] f_1^2(x)+f_2^2(x)=1 [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] [-2,2] gelten.
Sehr billig bekommt man das mit f(x):=(1,0) oder f(x):=(0,1),
eine kostbarere Funktion hat Fred unten gesagt.
Gruß v. Angela
> Es werden solche Werte [mm]\ x_1 \in [-2,2][/mm] gesucht, für die [mm]\ f(x_1) = 1[/mm]
>
> Wenn ich nichts uebersehen habe, hängt der Wert [mm]\ x_2[/mm] im
> Wesentlichen davon ab, wie du [mm]\ x_1[/mm] wählst.
>
> Mit [mm]\ x_1 = 0[/mm] erhältst du [mm]\ f(0) = 1 \gdw x_2^2 = 1 \gdw x_2 = 1 [/mm].
>
> Viele Grüße
> ChopSuey
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:54 Mi 21.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Wie wärs mit $f(t)= [mm] (cos(\bruch{\pi}{2}t), sin(\bruch{\pi}{2}t))$, $t\in [/mm] [-2,2]$ ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Mi 21.04.2010 | | Autor: | snoopy89 |
hmm wenn man das so sieht, wirkt es immer so einfach^^ hätte man drauf kommen können...
vielen dank
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