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Hallo zusammen,
ich hoffe ihr habt alle einen guten Wochenstart hinter euch.
Mal wieder hab ich ein kleines Problem.
Folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie für die Funktion f(x)= [mm] \bruch{3x²}{1-x²} [/mm] den Definitionsbereich, die Schnittstellen mit den Achsen, untersuchen sie die Funktion auf Symmetrie, und zeichen sie die Funktion.
Folgende Ansätze hab ich:
Definitionsbereich:
f(x)=Df= [mm] \IR [/mm] nicht {1}
Symmetrie:
Also Achsensymmetrie halte ich für ausgeschlossen, wenn ich das berechne kommt
f(-x)= [mm] \bruch{-3x²}{1+x²} [/mm]
raus.
Bei der Punkt-Symmetrie bin ich mir nicht sicher. Ich denke aber nicht da ich bisher folgendes berechnet habe
f(x)=-f(-x)
-f(-x)=(-1) [mm] \bruch{-3x²}{1+x²} [/mm]
[mm] -f(-x)=\bruch{3x²}{-1-x²} [/mm]
Wie gesagt hier bin ich mir nicht sicher.
Achsenschnittpunkte:
Mit der x-Achse:
x=0
f(x)= [mm] \bruch{3*0²}{1-0²} [/mm]
f(x)= [mm] \bruch{0}{1} [/mm]
f(x)=0
Mit der y-Achse:
y=0
0= [mm] \bruch{3x²}{1-x²} [/mm]
Wie löse ich hier weiter auf?
Fragen:
Stimmt meine Symmetrievermutung?
Wie berechne ich die Schnittpunkte?
MfG
Marcel
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> > Definitionsbereich:
> >
> > f(x)=Df= [mm]\IR[/mm] nicht {1}
>
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Was ist denn mit [mm]x_0 \ = \ \red{-}1[/mm] ??
>
Ist nicht -1² = -1 und 1-(-1) =2? Oder ergibt -1²=1
> > Symmetrie:
> >
> > Also Achsensymmetrie halte ich für ausgeschlossen, wenn ich
> > das berechne kommt f(-x)= [mm]\bruch{-3x²}{1+x²}[/mm] raus.
>
> Du musst hier folgendermaßen einsetzen (mit
> Klammern!):
>
> [mm]f(-x) \ = \ \bruch{3*(-x)^2}{1-(-x)^2} \ = \ ...[/mm]
>
> Was erhältst Du nun?
Ja das mit den Klammer hatte ich auch einen Rechenschritt zuvor... Daraus bekomm ich dann
f(-x)= $ [mm] \bruch{-3x²}{1+x²} [/mm] $
Oder ich mach hier den selben Fehler wie oben das - zum ² Plus gibt (Man ist die Schule lange her)
Also wenn das der Fall wäre kommt
f(-x)= $ [mm] \bruch{3x²}{1-x²} [/mm] $
raus. Und somit wäre die Funktion Achsensymmetrisch
Das mit der y-Achse müsstest du mir vielleicht nochmal genaue erklären.
Aber vielen Dank schonmal.
Gruß Marcel
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Hallo Marcel!
> Ist nicht -1² = -1 und 1-(-1) =2? Oder ergibt -1²=1
Es gilt: [mm] $-1^2 [/mm] \ = \ -1$ Hier bezieht sich das Quadrat nur auf die $1_$ .
Aber wir haben ja: [mm] $(-1)^2 [/mm] \ = \ (-1)*(-1) \ = \ +1$ !!
> Oder ich mach hier den selben Fehler wie oben das - zum ²
> Plus gibt (Man ist die Schule lange her)
So sieht's aus ... (siehe oben).
> Also wenn das der Fall wäre kommt
>
> f(-x)= [mm]\bruch{3x²}{1-x²}[/mm]
>
> raus. Und somit wäre die Funktion Achsensymmetrisch
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau!
> Das mit der y-Achse müsstest du mir vielleicht nochmal
> genaue erklären.
Was meinst Du hier? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Gruß vom
Roadrunner
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Ok, danke für die kurze Aufklärung der ²-Handhabung.
Ja ich hab ja folgende Funktion bei der Schnittpunktberechnung:
0= [mm] \bruch{3x²}{1-x²}
[/mm]
Dann hast du mir geschrieben ein Bruch ist dann Null wenn der Zähler Null wird und schreibst dann weiter...
3x²=0
Aber ich frag mich wie das geht oder was ich da machen soll ausserdem bräuchte ich ja als Ergebnis x=?? um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu haben.
Sorry das ich mich vllt so blöd anstell.
Marcel
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Hallo Marcel!
> Dann hast du mir geschrieben ein Bruch ist dann Null wenn
> der Zähler Null wird und schreibst dann weiter...
>
> 3x²=0
Hier habe ich einfach den Zähler des Bruches genommen und gleich Null gesetzt.
> Aber ich frag mich wie das geht oder was ich da machen soll
> ausserdem bräuchte ich ja als Ergebnis x=?? um den
> Schnittpunkt mit der x-Achse zu haben.
Teile diese Gleichung doch mal durch $3_$ und ziehe anschließend die Wurzel.
Was erhältst Du?
Gruß vom
Roadrunner
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Ja dann erhalte ich x=0.
Aber kann ich einfach so sagen der Zähler ist 0. Ich versteh das nicht ganz.
Kann ich generell bei solchen Nullstellenberechnungen mit Brüchen den Zähler auf Null stellen?
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Hallo Marcel!
> Aber kann ich einfach so sagen der Zähler ist 0. Ich
> versteh das nicht ganz.
> Kann ich generell bei solchen Nullstellenberechnungen mit
> Brüchen den Zähler auf Null stellen?
Ja, das gilt grundsätzlich:
[mm] $\bruch{\text{Zähler}}{\text{Nenner}} [/mm] \ = \ 0 \ \ \ \ \ [mm] \left| \ * \ \text{Nenner}\not=0$ $\gdw$ $\text{Zähler} \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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na klar wenn du des mit den Zähler *-nimmst ...
ok danke für die Hilfe
mfg
Marcel
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Ich kann mir absolut nicht vorstellen wie der Graph hier aussehen soll...
Kann mir jemand weiterhelfen...?
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Hallo!
Hier ist ein Bild der Funktion:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß, banachella
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Vielen Dank für die Mühe ...
Marcel
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Ein Bruch ist genau dann gleich Null, wenn der Zähler Null wird.
