Funktionsbestimmung < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
| Aufgabe | | Die drei Punkte A (0/0), B (1/2) und C (9/0) sollen durch eine Straße verbunden werden. Bestimme den Straßenverlauf durch eine kubische Spline! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ja also ich glaube ich brauche 6 Bedingungen und die habe ich auch! Aber ich komme jetzt einfach nicht mehr weiter!! Kann mir jemand das ganze vielleicht nochmal erklären? Danke! Also stimmt das überhaupt mit den 6 Bedingungen? Ich habe eine eine Funkiton 3 Grades!oder?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mi 28.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Lisa!
> Die drei Punkte A (0/0), B (1/2) und C (9/0) sollen durch
> eine Straße verbunden werden. Bestimme den Straßenverlauf
> durch einen kubische Spline!
>
> Ja also ich glaube ich brauche 6 Bedingungen und die habe
> ich auch! Aber ich komme jetzt einfach nicht mehr weiter!!
> Kann mir jemand das ganze vielleicht nochmal erklären?
> Danke! Also stimmt das überhaupt mit den 6 Bedingungen? Ich
> habe eine eine Funkiton 3 Grades!oder?
So scheint mir das noch nicht sinnvoll. Diese 3 Punkte kann ich problemlos durch eine quadratische Funktion verbinden, erst recht durch eine kubische. Bei einem Spline bastele ich mir die Funktion doch aus mehreren Abschnitten zusammen, die dann noch an den Übergängen gut zusammenpassen. Bei Straßen würde ich eine Übereinstimmung in der 1. und 2. Ableitung erwarten.
Kann es sein, daß vor A und hinter C die x-Achse die Straße ist?
Wenn ich 2 Funktionen 3. Grades nehme, habe ich in jeder 4 Unbekannte. Aber ich kriege nur 6 Gleichungen, 4 durch die Punkte und 2 durch die Gleichheit der 1. und 2. Ableitung in B. Wenn ich die x-Achse als Straße dazunehme, habe ich 10 Gleichungen.
Klär mich auf, so verschteh ich's nicht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
Danke erst mal für die Antwort aber ich verstehe das ganze trotzdem nicht! Unsere Lehrerin hatte uns auch gesagt wir sollen es nur mal versuchen ob wir da drauf kommen wie man das rechnet! Wir hatten ein Beispiel gerechnet allerdings hatte sie die Unbekannten dann mit dem Computer ausgerechnet und das kann ich nicht!
Aber ich habe irgendwie jetzt durch die Antwort voll die Übersicht verloren! Kann mir jemand vielleicht nochmal ganz von vorne,Schritt für Schritt und einfach das ganze an meinem Beispiel erklären? Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Mi 28.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Ich denke, dass die Strasse bis zum Ursprung auf der x-Achse verläuft und ab dem zweiten Punkt auch wieder auf der x-Achse weiterläuft.
Splines sind übrigens Funktionteile einer abschnittweise definierten Funktion, z.B.:
[mm] f(x)=\begin{cases} x², & \mbox{für } \mbox{x>0 } \\ x³, & \mbox{für } \mbox{ x<0} \end{cases}
[/mm]
Jetzt will man ja, wenn man die Strasse bauen muss, die Kurven möglichst gering halten. Also sollte die Steigung deiner gesuchten Splines in den Schnittpunkten möglichst nah an der waagerecht verlaufenden Strasse sein.
Bauen wir also mal das Stück von A (0/0) bis B(1/2).
Das ganze soll eine Funktion dritten Grades werden.
f(x) = ax³ + bx² +cx + d
Jetzt brauchst du also vier Bediungungen.
Zwei hast du dursch die Punkte ja gegeben, also f(0) = 0 und f(1) = 2.
Jetzt soll ja die Steigung an den Punkten jeweils Null werden, damit man die Strasse gut anschleissen bzw. weiterbauen kann.
Also hast du als weitere Bedingungen: f´(0) = 0 und f´(1) = 0.
Das zweite Stück funktioniert genauso, nur mit B und C als Punkten.
Ich hoffe, das hilft weiter.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
Danke das war schonmal gut!
So jetzt habe ich ja schon mal 4 Bedingungen!
So dann sage ich noch f(9)=0 und f`(9)=0!
Das sind jetzt ja 6 Bedingungen! Wie gehts jetzt weiter bzw wieviele Bedingugen brauche ich überhaupt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Mi 28.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Danke das war schonmal gut!
> So jetzt habe ich ja schon mal 4 Bedingungen!
> So dann sage ich noch f(9)=0 und f'(9)=0!
> Das sind jetzt ja 6 Bedingungen! Wie gehts jetzt weiter
> bzw wieviele Bedingugen brauche ich überhaupt?
Für den zweiten Teil brauchst du auch nur vier Bedingungen.
Es soll ja auch eine Funktion á la ax³+bx²+cx+d werden.
(Vier Variablen, Vier Bedingungen)
Im einzelnen f(1) = 2 , f(9) = 0 , f´(1) = 0 und f´(9) = 0.
Der Punkt A interessiert hier nicht mehr, dem hast du ja im ersten Teil eingebaut (Im wahrsten Sinne des Wortes).
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mi 28.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Lisa
Es steht leider nirgends, in welche Klasse du gehst. das macht bei der Besprechung schon nen Unterschied. Wenn dus in deinem Porträt nicht angeben willst, schreib jeweils dazu, was ihr grade macht.
vielleicht will eure lehrerin nur, dass ihr seht, dass wenn man 3 Punkte hat und ne Kurve 3. Grades $ [mm] y=ax^3+bx^2+cx+d$ [/mm] will, dass man dann einen der Größen, a oder b ,etwa frei aussuchen kann. Die kann man dann noch bestimmen, wenn man irgendwo noch die Steigung, also am Anfang oder am Ende festlegt.
Da die Aufgabe nur von einem Spline spricht, glaub ich nicht, dass du 2 aneinandersetzen sollst, wie Rex vorschlug, obwohl sein Verfahren natürlich richtig ist.
Du schreibst, ihr habt ein Beispiel in der Schule gerechnet, kamen da denn Steigungen vor?
3. Möglichkeit, schreib erst die Beziehung zw. a und b auf ohne Steigung, dann bestimme a so, dass f'(0)=0
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
Also sorry Leduart,aber mit deiner Antwort fange ich im Bezug zu meiner mathematischen Frage nicht sehr viel an! Ich bin in der 11 Klasse am Gymnasium! Wir haben das in der schule ziemlich kompliziert gerechnet allerdings hatte es keiner verstanden!
Wir haben ganz normale Funktionen aufgestellt und dann auch noch die 1 und 2 Ableitung!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mi 28.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Nina
So wies du beschreibst solltest du dich an die Idee von Rex halten.
Gruss leduart
|
|
|
|
