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Funktionsdiskussion: Ableitung E-Funktion (Tipp)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:18 Mi 07.11.2007
Autor: Sumeragi

Aufgabe
Bilde die Ableitung der Funktion [mm] f(x)=(\bruch{1}{4}x+1)e^{-x} [/mm]

Hallo liebe Mathematiker.
Ich habe von der Schule eine größere Komplexaufgabe erhalten.
Die Ableitung brauche ich um die Extrema zu bestimmen.
Das Ergebnis ist ein Hochpunkt mit den Koordinaten [mm] HP(-3/\bruch{e^3}{4}) [/mm]
Das Problem ist, ich komme nicht auf das Ergebnis. Das heißt, dass ich bei der Ableitung Fehler mache. Ich verwendete dazu die Produktregel.

Ich hoffe Ihr könnt mir zeigen, was ich dabei falsch mache.
Sollte mein Ansatz ganz falsch sein, wäre es nett, wenn ihr mir auch da weiterhelfen könntet.

hier habe ich ein bild von meinen versuchen hochgeladen:
[][img=http://img91.imageshack.us/img91/7492/1001uw3.th.jpg]

Ich bedanke mich im Vorraus.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Funktionsdiskussion: Produktregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:26 Mi 07.11.2007
Autor: Loddar

Hallo Samuragi,

[willkommenmr] !!


Du wendest die MBProduktregel falsch an. Du musst hier wählen:

$$u \ := \ [mm] \left(\bruch{1}{4}*x+1\right)$$ [/mm]
$$v \ = \ [mm] e^{-x}$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Funktionsdiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 Mi 07.11.2007
Autor: Sumeragi

Danke schön! Ich freue mich hier zu sein.

Ich hab das jetzt versucht und komme auf einen X-Wert von -5

[mm] \bruch{1}{4}x+1 [/mm] abgeleitet ergibt doch einfach nur [mm] \bruch{1}{4} [/mm] oder?
und F'(x) von [mm] e^{-x} [/mm] = [mm] -e^{-x} [/mm]

was ist da also falsch gelaufen?

[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Funktionsdiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Mi 07.11.2007
Autor: Steffi21

Hallo, dein Fehler ist beim Ausklammern passiert:

du schreibst in der Klammer +1, vor der Klammer steht doch aber -, somit kehrt sich das Vorzeichen um zu -1, bei [mm] -\bruch{1}{4}x [/mm] hast du es richtig gemacht,
Steffi
Bezug
                        
Bezug
Funktionsdiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:19 Mi 07.11.2007
Autor: Sumeragi

Danke schön, beim zweiten Versuch wars tatsächlich das Vorzeichen

Durch solche Leichtsinnsfehler verbaue ich mir immer die Noten >.<'

Ich mache mich dann an die zweite Ableitung und hoffe, dass wenigstens die Reibungslos verläuft

Schönen Abend noch
Bezug
        
Bezug
Funktionsdiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 Mi 07.11.2007
Autor: max3000

Hi.

Ich hab zwar nur die erste Zeile deines Bildes durchgelesen, aber da ist auch schon der erste fehler.

du setzt [mm] u=\bruch{1}{4}x. [/mm]
u ist aber [mm] \bruch{1}{4}x+1 [/mm]

[mm] v=e^{-x} [/mm] war schon richtig.
und [mm] v'=-e^{-x} [/mm]

f'(x)=u'v+uv'
[mm] =\bruch{1}{4}e^{-x}-e^{-x}(\bruch{1}{4}x+1) [/mm]
[mm] =-\bruch{1}{4}e^{-x}(x+3) [/mm]

für x=-3 wird das ganze jetzt auch 0.

Gruß
Max
Bezug
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