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Hallo große grüne Welt der Mathematik,
Verzweifel grad an einer neuen Hausaufgabe und hoff hier wieder auf etwas Hilfe zu stoßen.
Die Aufgabe lautet ich soll eine funktion erstellen von der ich weiß:
[mm] x^4 [/mm] (Sie ist eine funktion 4. Grades)
Sie hat zwei Punkte bei
P(0/0)
und
P(1/1)
und einen Scheitelpunkt bei x=2
Wie man generell eine Funktionsgleichung erstellt weiß ich aber eigentlich bräucht ich 5 Punkte.
Das einzige was ich rausgefunden hab ist das wenn ich erstma eine allgemeine Form für eine Gleichung 4. Grades hinschreib. Also:
[mm] F(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
e=0 sein muss da sie sonst nich durch ihren Ursprung verlaufen kann
mit den andern Formeln konnte ich bis jetz noch nich viel anfangen.
Vieleicht hat jemand von euch noch ein paar Ideen wie ich hier weiterkommen kann.
Gruß vom Toaster
PS: Der Hulk ist grün weil er Spinat ist
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Sa 10.09.2005 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
was meinst du genau mit Scheitelpunkt? Meinst du einen Extremwert also Hochpunkt oder Tiefpunkt?
Gruß,
clwoe
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> Hallo,
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> was meinst du genau mit Scheitelpunkt? Meinst du einen
> Extremwert also Hochpunkt oder Tiefpunkt?
>
> Gruß,
> clwoe
>
Ja, also 3 Extrempunkte an der selben Stelle...
Gruß,
Toaster
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Sa 10.09.2005 | | Autor: | clwoe |
Nochmal hallo,
wie soll die Funktion bei x=2 drei Extremstellen haben, das geht doch nicht. Sie kann bei x=2 eine Extremstelle haben und dann noch bei weiteren x-Werten. So wie du das sagst funktioniert das nicht.
Irgendwas ist in deiner Aufgabenstellung so wie du sie hier geschrieben hast unklar!
Gruß,
clwoe
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> Nochmal hallo,
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> wie soll die Funktion bei x=2 drei Extremstellen haben, das
> geht doch nicht. Sie kann bei x=2 eine Extremstelle haben
> und dann noch bei weiteren x-Werten. So wie du das sagst
> funktioniert das nicht.
>
> Irgendwas ist in deiner Aufgabenstellung so wie du sie hier
> geschrieben hast unklar!
>
> Gruß,
> clwoe
>
Hmm.. ich denk schon das das geht oder ich bring grad ein paar Begriffe vertauscht.
Aber z.B bei einer Funktion wie:
[mm] f(x)=x^4
[/mm]
[mm] f'(x)=4x^3
[/mm]
[mm] 0=4x^3 [/mm] :4
[mm] 0=x^3 [/mm]
x1,x2,x3 = 0
Diese Funkion hätte auch 3 Extrema an der selben x Koordinate.
Von der Anzahl der Extrema ist auch der Verlauf der Gleichung abhängig. Hoff die Aufgabe ist jetz klarer.
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> Hallo große grüne Welt der Mathematik,
Auch wenn ich mich weder für grün halte noch mich zu der "Welt der Mathematik" zähle kommt das Hallo zurück! Willkommen im Matheraum!
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> Verzweifel grad an einer neuen Hausaufgabe und hoff hier
> wieder auf etwas Hilfe zu stoßen.
>
> Die Aufgabe lautet ich soll eine funktion erstellen von der
> ich weiß:
> [mm]x^4[/mm] (Sie ist eine funktion 4. Grades)
>
> Sie hat zwei Punkte bei
> P(0/0)
> und
> P(1/1)
>
> und einen Scheitelpunkt bei x=2
>
> Wie man generell eine Funktionsgleichung erstellt weiß ich
> aber eigentlich bräucht ich 5 Punkte.
>
> Das einzige was ich rausgefunden hab ist das wenn ich
> erstma eine allgemeine Form für eine Gleichung 4. Grades
> hinschreib. Also:
> [mm]F(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
Das ist doch schon mal subba.
> e=0 sein muss da sie sonst nich durch ihren Ursprung
> verlaufen kann
>
> mit den andern Formeln konnte ich bis jetz noch nich viel
> anfangen.
>
> Vieleicht hat jemand von euch noch ein paar Ideen wie ich
> hier weiterkommen kann.
>
> Gruß vom Toaster
>
> PS: Der Hulk ist grün weil er Spinat ist
Den muss man nicht verstehen, oder??
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Dann lass uns doch jetzt mal zu den Punkten kommen. Du hast schon richtig erkannt, dass eine Funktion vierten Gerades die algemeine Form [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm] hat.
Jetzt führst du auf, dass sie an der Stelle 0 den Funktionswert 0 hat.
Folglich: [mm]f(0)=e=0[/mm] (gut, verkürzt geschrieben, das hattest du aber auch schon erkannt).
Also können wir jetzt sagen: [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx[/mm]
Was hast du sonst noch an Punkten? Du weißt, dass der Graph durch den Punkt (1|1) geht. Dazu kommt noch der Scheitelpunkt bei x=2 - was heißt das denn??
Kommst du jetzt weiter? Woran hakt's?
Grüße
der_benni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Sa 10.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> > ...
> > Die Aufgabe lautet ich soll eine funktion erstellen von der
> > ich weiß:
> > [mm]x^4[/mm] (Sie ist eine funktion 4. Grades)
> >
> > Sie hat zwei Punkte bei
> > P(0/0)
> > und
> > P(1/1)
> >
> > und einen Scheitelpunkt bei x=2
> >
> > Wie man generell eine Funktionsgleichung erstellt weiß ich
> > aber eigentlich bräucht ich 5 Punkte.
Um auf die Frage zu antworten: "woran hakt's"? Steht doch hier genau bescrheiben. Er braucht fünf Punkte, er findet sie aber nicht, daher ist es mir fragwürdig, warum du wiederholst, lieber benni, dass die Funktion durch den Punt [mm] P_{1}(0|0), P_{2}(1|1) [/mm] geht und einen Scheitelpunkt bei x=2 hat.
Das steht schon in der Aufgabenstellung.
Ansonsten kann ich mich Clwoe nur anschließen, kann es sein, dass die Funktion Achsensymmetrisch sein soll? Ich erkenne nämlich nur drei statt den üblichen fünf Gleichungen, die nötig sind, um eine Funktion GENAU zu beschreiben. Ansonsten gibt es natürlich mehrere Funktion vierten Grades, die diese Bedingungen erfüllen.
Liebe Grüße Disap
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ok... ich erkundige mich mal ob ich die Aufgabe evn. falsch abgeschrieben habe (Was ich eigentlich nicht glaube). Ansonsten danke ich euch erstma für die schnelle Hilfe. Ich geh erstma davon aus das die Aufgabe zurzeit noch nicht Lösbar ist.
Wünsch euch allen noch einen schönen Samstag Abend.
Gruß
Toaster (in Warheit bin ich der Hulk nur grüner)
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> Also können wir jetzt sagen: [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx[/mm]
>
> Was hast du sonst noch an Punkten? Du weißt, dass der Graph
> durch den Punkt (1|1) geht. Dazu kommt noch der
> Scheitelpunkt bei x=2 - was heißt das denn??
>
> Kommst du jetzt weiter? Woran hakt's?
>
> Grüße
>
> der_benni
>
Eigentlich hakt's genau da... ich weiß nich was mir der Scheitelpunkt und das es einen Punkt bei (1/1) gibt sagen soll.
Gruß
Toaster
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Sa 10.09.2005 | | Autor: | Disap |
> Eigentlich hakt's genau da... ich weiß nich was mir der
> Scheitelpunkt und das es einen Punkt bei (1/1) gibt sagen
> soll.
Bezüglich des Punktes (1|1) -> was dir das sagen soll.
Gegeben sei g(x) = [mm] x^4. [/mm] Dieser Funktion werden unendlich viele x- und y-Werte zugeordnet. D.h. ein X-Wert hat auch immer einen Y-Wert...
Um einen Graphen zu zeichnen, ist es wichtig, einige Punkte zu kennen, was auch das Ziel der Kurvendiskussion ist. Um nun auf einige Punkte zu kommen, setzt man für in g(x) als x-Wert beispielsweise die 1 ein und bekommt dann den Y-Wert.
g(1) = [mm] 1^{4} [/mm] = 1. Das heisst, die Funktion geht durch den Punkt P(1|1).
Dieses Kriterium muss auch deine Funktion f(x) erfüllen, dessen allgemeinen Funktionsgleichung, um sie genau zu beschreiben,
f(x) = [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm]
lautet.
Da sie durch den Ursprung [(0|0)] und durch den Punkt P(1|1) geht, muss folgendes zutreffen:
f(0)=0
f(1)=1
genauer aufgeschrieben:
0 = 0a+0b+0c+0d+e => e=0
1= a+b+c+d
Des Weiteren haben wir ein Extremum (wie du allerdings darauf kommst, dass es sich um eine dreifache Nullstelle der ersten Ableitung handelt, kann ich nicht nachvollziehen, da dieses gar nicht in der Aufgabenstellung steht) bei x=2.
Daher muss die erste Ableitung mit x=2 Null ergeben (notwendige Bedingung für das Berechnen eines Extremums).
f'(2)=0
Die Ableitung und das Einsetzen kannst du selbst machen....
Und hier kommen wir zum Dito - um die Diskussion weiter zu führen:
wir haben jetzt drei von den fünf benötigten Gleichungen, also gibt es noch die Möglichkeit, die mir jetzt spontan einfällt, dass du eine BELIEBIGE, also IRGENDEINE, Funktion vierten Grades ermitteln sollst, die diese Bedingungen erfüllen sollen. Und da würde es dann natürlich einige Möglichkeiten geben... Nur um das Thema kurz anzuschneiden.
Viele Grüsse Disap
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