Funktionsgleichung aufstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1,2x-0,8y=3,2
2x+4y=16
ferner die Punkte A(-3/5) und B(7/-4)
a)Zeichne die Gerage g=AB in ein Koordinatensystem. Stelle die Funktionsgleichung der Geraden g auf.
b)Löse das Gleichungssystem im Koordinatensystem aus a) graphisch
c) Löse das Gleichungssystem mit einem rechnerischen Verfahren. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich habe die Gerade g zeichnen können
Ich habe beide Gleichungen nach y aufgelöst.
Wie stelle ich die Funktionsgleichung auf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Fr 25.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Habe ich deine Frage richtig verstande, dass du die Gleichung der Gerade durch A und B suchst?
Die Punkte A (-3;5) und B (7;-4).
Eine Gerade hat die allgemeine Form y = mx + b.
Da du zwei Punkte gegeben hast, kannst du mit Hilfe des Steigungsdreiecks die Steigung m berechnen.
Allgemein gilt m = [mm] \bruch{y_{A} - y_{B}}{x_{A}-x_{B}}. [/mm]
Also in deinem Fall: m = [mm] \bruch{5-(-4)}{-3-7} [/mm] = [mm] -\bruch{9}{10}.
[/mm]
Jetzt weisst du, dass die Gerade so aussieht:
y = [mm] -\bruch{9}{10} [/mm] x + b.
Was du jetzt noch brauchst, ist b.
Da nun A auf der Geraden liegt, gilt:
5 = [mm] -\bruch{9}{10} [/mm] * (-3) + b
[mm] \Rightarrow [/mm] b = 5 - [mm] \bruch{27}{10} [/mm] = [mm] \bruch{23}{10}.
[/mm]
Also ist die gesuchte Gerade
y = [mm] \bruch{9}{10} [/mm] x + [mm] \bruch{23}{10}, [/mm] wenn ich mich nicht verrechnet habe
Diese Gerade kannst du jetzt mit den anderen beiden Geraden gleichsetzen, um die Schnittpunkte zu bekommen.
Ich hoffe, das beantwortet deine Frage.
Marius
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Danke Rex, das ist es genau.
Ich werde die wunderbar ausführliche Lösung langsam durchgehen. Allerdings soll die Lösung wohl -0,9x+2,3 sein.
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Hallo baerbelchen,
das ist genau die Lösung, die M.Rex errechnet hat. Er hat sich nur im letzten Schritt vertippt. Es muss heißen
[mm] f(x)=-\bruch{9}{10}x+\bruch{23}{10}=-0,9x+2,3 [/mm] !!!
Einverstanden? Die Rechnung ist ansonsten völlig richtig.
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Fr 25.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hast recht, ich hab das - vergessen.
Marius
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danke noch mal, Marius und Daniel
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