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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:42 So 15.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo, ich habe folgende Aufgabe gerechnet:
Der Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] schneidet die 1. Achse an der Stelle -3 und die 2. Achse bei y=-2. An der Stelle 4 hat die Tangente an den Graphen der Funktion die Steigung1. Wie lautet die Funktion?
Ich habe jetzt die gegebenen Punkte eingesetzt und ausgerechnet. Als Ergebnis habe ich
[mm] a=\bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] b=\bruch{1}{3}
[/mm]
c=-2
stimmt das?
Es wäre nett, wenn das mal jemand nachrechnen könnte
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 So 15.03.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Hallo, ich habe folgende Aufgabe gerechnet:
>
> Der Graph der Funktion f mit [mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm] schneidet die
> 1. Achse an der Stelle -3 und die 2. Achse bei y=-2. An der
> Stelle 4 hat die Tangente an den Graphen der Funktion die
> Steigung1. Wie lautet die Funktion?
>
> Ich habe jetzt die gegebenen Punkte eingesetzt und
> ausgerechnet. Als Ergebnis habe ich
>
> [mm]a=\bruch{2}{3}[/mm]
> [mm]b=\bruch{1}{3}[/mm]
> c=-2
>
> stimmt das?
das kannst du ganz leicht selbst überprüfen:
f lautet, mit deinen Werten: [mm] f(x)=\bruch{2}{3}x^2+\bruch{1}{3}x-2
[/mm]
Jetzt musst du einfach gucken, ob die gewünschten Eigenschaften erfüllt sind.
> f schneidet die 1. Achse an der Stelle -3 und die 2
Sind x=-3 und x=2 Nullstellen von f?
[mm] f(-3)=\bruch{2}{3}*(-3)^2+\bruch{1}{3}*(-3)-2\not=0 [/mm]
> An der Stelle 4 hat die Tangente an den Graphen der Funktion die Steigung 1
[mm] f'(x)=\bruch{4}{3}*x+\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] f'(4)=\bruch{4}{3}*4+\bruch{1}{3}\not=1
[/mm]
Du musst deine Lösung also noch einmal überdenken. Poste doch mal deinen Lösungsweg, evtl. finden wir dann gemeinsam den Fehler.
MfG barsch
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 So 15.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
OKay, hier mein Lösungsweg.
[mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
f'(x)=2ax+b
Jetzt weiß ich ja von der ersten Funktion 2 Punkte: -3/0 und 0/-2
Von der Ableitung weiß ich 4/1
Diese Punkte habe ich jetzt eingesetzt:
1) [mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
--> [mm] 0=a(-3)^2+b(-3)+c
[/mm]
--> c= -2
2) [mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
--> [mm] -2=a(0)^2-b(0)^2+c
[/mm]
-->9a*3b-2=0
3) f'(x)=2ax+b
-->1=2a(4)+b
-->8a+b=1
Jetzt habe ich
8a+b=1 zu b=1-8a umgestellt und in 9a+3b-2=0 eingesetzt. SO habe ich für a=2/3 und das dann in die 8a+b=1 ingesetzt und so für b=-13/3
Wo liegt jetzt mein Fehler?
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Also du hast doch die Punkte [mm] P_1(-3/0) [/mm] und [mm] P_2(0/-2) [/mm] und außerdem muss gelten, dass f'(4) = 1 ist.
Deshalb ergeben sich folgende Gleichungen.
Für [mm] P_1:
[/mm]
9a-3b+c = 0
Für [mm] P_2:
[/mm]
c = -2
Für f'(4) = 1:
8a+b = 1
Ok jetzt weiß man, dass c = -2 ist, und das kann man in die erste Gleichung einsetzen und man erhält zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:
1. 9a-3b = 2
2. 8a+b = 1
Jetzt löse dieses Gleichungssystem und du erhälst die richtigen Werte für a und b.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 So 15.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Also kommt für
[mm] a=\bruch{5}{33}
[/mm]
[mm] b=-\bruch{7}{33}
[/mm]
c=-2
raus?!
stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 So 15.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo
>
> Also kommt für
>
> [mm]a=\bruch{5}{33}[/mm]
> [mm]b=-\bruch{7}{33}[/mm]
> c=-2
> raus?!
>
> stimmt das?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") +
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 So 15.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Danke euch
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