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Hallo, bin gerade mitten in der Klausurvorbereitung und stecke in einer Sackgasse.
Hier die Aufgabe:
y(x) ist eine exponentialfunktion. Berechnen Sie y(x).
Gegeben sind nur 2 Punkte, nämlich (3;8) und (6;2).
also eine allgemeine Gleichung wäre ja y=a*e^ - [mm] \lambda*x [/mm]
wobei [mm] \lambda [/mm] der Steigungsfaktor wäre. Wie bestimme ich hier die Steigung der gesamten Funktion, ohne die Funktion zu kennen? Und wie lautet dann die komplette Funktion?
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Mo 05.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ohrenmann,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Setze Deine beiden Punkte (bzw. deren Koordinaten) einfach mal in die allgemeine Funktionsvorschrift $f(x) \ =\ [mm] a*e^{-\lambda*x}$ [/mm] ein:
$f(3) \ = \ [mm] a*e^{-\lambda*3} [/mm] \ = \ 8$
$f(6) \ = \ [mm] a*e^{-\lambda*6} [/mm] \ = \ 2$
Wenn du diese beiden Gleichungen nun miteinander dividierst, fliegt das $a_$ zunächst raus, und Du kannst [mm] $\lambda$ [/mm] berechnen ...
Schaffst Du den Rest nun alleine?
Was erhältst Du?
Gruß
Loddar
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danke erstmal.
wenn ich die beiden Funktionen dividiere erhalte ich
e^(3 * [mm] \lambda) [/mm] = 4
umgestellt nach:
[mm] \lambda [/mm] = 2*ln(2) /3 = 0.462
Wenn das so richtig ist, fehlt für die vollständige Funktionsgleichung aber noch der Faktor "a".
y(0)=a
wenn ich jetzt aber 0 in f(x)=e^(- [mm] \lambda*x) [/mm] einsetze kommt aber [mm] e^0=1 [/mm] raus - wo ist hier mein Denkfehler? Was ist der Wert von "a"?? und habe ich [mm] \lambda [/mm] richtig berechnet?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Mo 05.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ohrenmann!
> wenn ich die beiden Funktionen dividiere erhalte ich
> e^(3 * [mm]\lambda)[/mm] = 4
> umgestellt nach: [mm]\lambda[/mm] = 2*ln(2) /3 = 0.462
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Und dieses (Zwischen-)Ergebnis setzen wir nun wieder ein:
$8 \ = \ [mm] a*e^{-3*\lambda} [/mm] \ = \ [mm] a*\left(e^{3\lambda}\right)^{-1} [/mm] \ = \ [mm] a*4^{-1}$
[/mm]
Kannst Du nun $a_$ berechnen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Mo 05.09.2005 | | Autor: | Ohrenmann |
Hab ein wenig gebraucht, bis ich verstanden habe, wie Du auf die 4 gekommen bist. Jetzt kann ich es aber nachvollziehen.
aus 8= 4a^(-1) ergibt sich trivial -> a=32 und somit die gesuchte Gleichung:
y=32*e^(-0.4621*x)
(Probe mit x=3 ergibt korrekt y=8)
Also Schrittweise:
1. Die gegebenen Punkte in die Formel einsetzen.
2. Beide Formeln dividieren damit a verschwindet
3. Lambda berechnen
4. Lambda einsetzen und somit "a" berechnen.
Nochmal ein großes Danke Loddar. Bei dieser Stück für Stück Anweisung lernt man am meisten. Diese Forum ist definitv eine gute Sache.
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