Funktionsgleichung aufstellen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Do 11.04.2013 | | Autor: | mary1004 |
| Aufgabe | Der Graph einer Funktion dritten Grades hat im Punkt A(3/a) die Gerade y=11x-27 als Tangente und im Punkt W(1/0) einen Wenderpunkt.
Es sind zu bestimmen:
a) die Gleichung der Funktion,
b) die Nullstellen,
c) die Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte,
d) die Gleichung der Wendetangente.
e) Der Kurvenverlauf ist zu skizzieren . (RP 1948) |
Hallo! :)
Ich habe morgen eine Klassenarbeit und ich übe mich intensiv deswegen.
Ich bin auf eine große Schwierigkeit gestossen für die Funktionsgleichung, und zwar, die Informationen der Aufgabestellung herauszuziehen. Da es sich um einer Funktion 3. Grades handelt, weiss ich, dass 4 Gleichungen nötig sind. Ich habe aber nur 2 gefunden, deren Richtigkeit ich nicht sicher bin.
Soweit bin ich gekommen:
f(x)= [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx +d
f'(x)= [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c
f''(x)= 6ax + 2b
y= 11(3)-27
y= 6 also A(3/6)
Ich verstehe eigentlich nicht, wozu wir die Tangente y= 11x-27 nutzen können. Außerdem erkenne ich in die Aufgabestellung nur 3 Informationen.
Wenn es Sprachfehler geben, tut mir leid: ich lerne Deutsch als Fremdsprache und studiere Mathe teilweise auf Deutsch.
Danke für eure Antworten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Der Graph einer Funktion dritten Grades hat im Punkt A(3/a)
> die Gerade y=11x-27 als Tangente und im Punkt W(1/0) einen
> Wenderpunkt.
> Es sind zu bestimmen:
> a) die Gleichung der Funktion,
> b) die Nullstellen,
> c) die Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte,
> d) die Gleichung der Wendetangente.
> e) Der Kurvenverlauf ist zu skizzieren . (RP 1948)
> Hallo! :)
>
> Ich habe morgen eine Klassenarbeit und ich übe mich
> intensiv deswegen.
> Ich bin auf eine große Schwierigkeit gestossen für die
> Funktionsgleichung, und zwar, die Informationen der
> Aufgabestellung herauszuziehen. Da es sich um einer
> Funktion 3. Grades handelt, weiss ich, dass 4 Gleichungen
> nötig sind.
Genau so ist es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich habe aber nur 2 gefunden, deren
> Richtigkeit ich nicht sicher bin.
> Soweit bin ich gekommen:
> f(x)= [mm]ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] + cx +d
> f'(x)= [mm]3ax^2[/mm] + 2bx + c
> f''(x)= 6ax + 2b
> y= 11(3)-27
> y= 6 also A(3/6)
Um noch mal sicher zu gehen (deine Schreibweise ist hier ungünstig!):
f(3)=6 <=> 27a+9b+3c+d=6
Das ist dann aber auch schon alles, was du bisher hast.
> Ich verstehe eigentlich nicht, wozu wir die Tangente y=
> 11x-27 nutzen können.
Nun, Schaubild und Tangente müssen natürlich im Berührpunkt die gleiche Steigung haben, also gilt sicherlich
f'(3)=11
> Außerdem erkenne ich in die
> Aufgabestellung nur 3 Informationen.
Nein, es stecken insgesamt vier drin. Überlege dir einmal, warum der angegebene Wendepunkt zwei Informationen enthält (was ist die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt?).
>
> Wenn es Sprachfehler geben, tut mir leid: ich lerne Deutsch
> als Fremdsprache und studiere Mathe teilweise auf Deutsch.
Da kann ich nur sagen: Chapeau. Vermutlich mache ich mehr Tippfehler als dir Sprachfehler unterlaufen. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Do 11.04.2013 | | Autor: | mary1004 |
Vielen Dank für deine Hinweise!
Ich habe nun 3 Gleichung, ich finde aber immer noch nicht die 4.
Was den Wendepunkt anbelangt, habe ich f''(x)=0 gesetzt (notwendige Bedingung für Wendepunkte):
f''(1)= 6a(1) + 2b =0 <=> 6a + 2b= 0 Ich habe das Gefühl, die beiden Informationen benutzt zu haben, und ich schaffe es nicht, aus einer weiteren Information eine Gleichung zu machen :/
27a + 9b + 3c + d =6
27a + 6b + c = 11
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Hallo mary1004,
> Vielen Dank für deine Hinweise!
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> Ich habe nun 3 Gleichung, ich finde aber immer noch nicht
> die 4.
> Was den Wendepunkt anbelangt, habe ich f''(x)=0 gesetzt
> (notwendige Bedingung für Wendepunkte):
> f''(1)= 6a(1) + 2b =0 <=> 6a + 2b= 0 Ich habe das Gefühl,
Das ist richtig.
> die beiden Informationen benutzt zu haben, und ich schaffe
> es nicht, aus einer weiteren Information eine Gleichung zu
> machen :/
>
> 27a + 9b + 3c + d =6
>
> 27a + 6b + c = 11
>
Der Funktionswert an der Stelle des Wendepunktes
ist doch bekannt. Daher die 4. Gleichung
[mm]f\left(1\right)=0[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Do 11.04.2013 | | Autor: | mary1004 |
Vielen Dank für deine Hilfe!
Die Tatsache, dass man einen Wendpunkt in f(x) einsetzt, um die gesamten Koordinaten des Wendepunktes zu bekommen, ist mir entgangen! Ich werde versuchen, bei meiner Klassenarbeit auf die verschiedenen Regeln zu achten.
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