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Forum "Schul-Analysis" - Funktionsgleichungen
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Funktionsgleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:09 Mo 21.11.2005
Autor: hereiam

Hallo,

ich hätte mal ne frage zum Aufstellen von Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Eigenschaften:

Folgende Aufgabe bekomme ich nicht hin:

Der Graph einer Funktion 4. Grades hat den Hochpunkt H(0|3) und verläuft durch die Punkte A(-2|7), B(-1|-0,5) und C(2|-9). Bestimmen sie die Funktionsgleichung!


Wäre super wenn mir jemand helfen könnte, sehr wichtig.

mfg hereiam

        
Bezug
Funktionsgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:43 Mo 21.11.2005
Autor: Karl_Pech

Hallo hereiam,


> ich hätte mal ne frage zum Aufstellen von
> Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Eigenschaften:
>  
> Folgende Aufgabe bekomme ich nicht hin:
>  
> Der Graph einer Funktion 4. Grades


Ich nehme an, es handelt sich um ein Polynom. Ein allgemeines Polynom 4ten Grades sieht folgendermaßen aus:


[mm] $f\left(x\right) [/mm] := [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + dx + e$


Um $f$ eindeutig zu bestimmen, mußt Du konkrete Werte für [mm] $a,\dotsc,e$ [/mm] ermitteln. Dazu benötigst Du 5 Gleichungen. Du erhälst dann ein Gleichungssystem bestehend aus 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten, welches dann eindeutig lösbar ist (Einsetzverfahren, Gauss-Algorithmus, ...).


> hat den Hochpunkt H(0|3)


1.) H ist erstmal ein "ganz gewöhnlicher" Punkt, daher gilt:
$3 = [mm] a\cdot{0^4} [/mm] + [mm] b\cdot{0^3} [/mm] + [mm] c\cdot{0^2} [/mm] + [mm] d\cdot{0} [/mm] + e = e$


2.) H ist ein Hochpunkt. Daher gilt: [mm] $f'\left(0\right) [/mm] = [mm] 4a\cdot{0^3} [/mm] + [mm] 3b\cdot{0^2} [/mm] + [mm] 2c\cdot{0} [/mm] + d = 0$.


> und verläuft durch die Punkte A(-2|7), B(-1|-0,5) und
> C(2|-9). Bestimmen sie die Funktionsgleichung!


Die Autoren der Aufgabe hatten wohl hier keine Lust mehr sich was gewiefteres auszudenken. ;-) Und da haben sie sich gesagt: "Ok, und für die restlichen 3 Bedingungen geben wir halt noch 3 Punkte an, soo fertig. [happy]". Jedenfalls löst Du das so ähnlich wie ich's bei 1.) gemacht habe.



Viele Grüße
Karl




Bezug
                
Bezug
Funktionsgleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:29 Di 22.11.2005
Autor: hereiam

ok danke vielmals, hat mir sehr geholfen

Bezug
        
Bezug
Funktionsgleichungen: Mathebank!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Di 22.11.2005
Autor: informix

Hallo hereiam,
[willkommenmr]

> ich hätte mal ne frage zum Aufstellen von
> Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Eigenschaften:

[guckstduhier] MBSteckbriefaufgaben in unserer MBMatheBank

>  
> Folgende Aufgabe bekomme ich nicht hin:
>  
> Der Graph einer Funktion 4. Grades hat den Hochpunkt H(0|3)
> und verläuft durch die Punkte A(-2|7), B(-1|-0,5) und
> C(2|-9). Bestimmen sie die Funktionsgleichung!
>  
> Gruß informix


Bezug
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