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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:51 Mo 24.04.2006 | | Autor: | hirnlos |
| Aufgabe | | Von einer quadratischen Funktion weiß man, dass der Parabelscheitel bei (0/5) liegt und dass die Parabel die x-Achse bei -3 und 3 schneidet. Wie heißt die Gleichung? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Morgen!
Auch montags bleibt man leider nicht von Matheproblemen verschohnt :/
Also die Grundform der quadratischen Funktion ist doch:
y(x) = a * x² + b * x +c. gegeben ist S (0/5) und die Schnittpunkte -3 und 3.
Demnach: y(x) = x² + 0 + c
und y = 5
Naja. Also irgendwie habe ich überhaupt keinen Plan, wie ich auf die richtige Gleichung kommen soll :S
Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.
Lg
hirnlos
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Hallo.
Du hast eigentlich alle Informationen gegeben, die du brauchst, wenn du genau hinschaust:
1.) Der Scheitelpunkt liegt bei (0,5), das heißt er liegt auf der y-achse, daraus kannst du schon folgern, dass dein c=5 ist. (dein c gibt den Abschnitt auf der y-achse an)
2.) Du hast die Punkte (-3,0) und (3,0), da die Parabel bei 3 und -3 die X-achse schneiden soll. Setze also in deine Gleichung für x -3 (bzw. 3) ein und erhalte folgende Gleichungen:
I: [mm] 0=a*(-3)^2+b*(-3)+c=9a-3b+5
[/mm]
II: [mm] 0=a*3^2+b*3+c=9a+3b+5
[/mm]
Dann formst du das um und löst das Gleichungssystem, so dass du schließlich herausbekommst: [mm] a=-\bruch{5}{9} [/mm] b=0 und c=5
Ich hoffe, das hilft dir weiter,
Gruß,
san
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Mo 24.04.2006 | | Autor: | hirnlos |
danke für die Erklärung. Das mit dem Achsenabschnitten ist jetzt klarer, jedoch bin ich mir immer noch unschlüssig über die Auflösung.
Wenn man jetzt z.b. I nimmt: 0 = a * (-3) + b * (-3) +c = 9a - 3b +5
Löst man jetzt nach a auf, hat man doch das Problem, dass man zwei unbekannte Variablen hat.
In der vorgegeben Lösung kommt übrigens: y(x)= 5 - [mm] \bruch{5}{9}x2 [/mm]
= 5 (1 - [mm] (\bruch{x}{3})²) [/mm] raus.
Könnt ihr mich nochmal auf die Sprünge helfen??
lg
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Natürlich hast du zwei unbekannte, aber du hast auch zwei Gleichungen. Ihr hab doch bestimmt schon die Auflösung von Gleichungssystemen behandelt??
In I bekommst du z.B. raus: -5=9a-3b, bei II -5=9a+3b. Dann addierst du die beiden Gleichungen, du bekommst: -5+(-5)=9a+9a-3b+3b, also -10=18a. Dann teilst du noch durch 18 und bekommst deinen Wert für a.
Den dann eingesetzt in einer der Gleichung und du erhältst deinen WErt für b.
Die Lösung, die du angegeben hast, ist übrigens die selbe, die ich dir auch gegeben habe, bloß umgestellt. b ist ja 0, fällt also weg, c steht hier am Anfang, [mm] ax^2 [/mm] dann.
Gruß
San
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