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| Aufgabe | | A = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * D * [mm] \pi (D-\wurzel{D^2-d^2}) [/mm] |
Hallo allerseits,
an der oben angegebenen Gleichung kapituliere ich jetzt.
Ich muß diese Gleichung nach klein "d" umstellen.
Den halben Mittag habe ich damit verbracht um auf die umgestellte Form
zu kommen, aber ohne Erfolg.
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand diese Gleichung umstellen könnte !!!
Und zwar so, daß ich die einzelnen Umstellungsschritte nachvollziehen kann.
Ich hoffe es bekommt jemand von euch hin.
Viele Grüße
Stephan
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Hallo Stephan!
> A = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * D * [mm]\pi (D-\wurzel{D^2-d^2})[/mm]
> Hallo
> allerseits,
>
> an der oben angegebenen Gleichung kapituliere ich jetzt.
> Ich muß diese Gleichung nach klein "d" umstellen.
> Den halben Mittag habe ich damit verbracht um auf die
> umgestellte Form
> zu kommen, aber ohne Erfolg.
>
> Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand diese Gleichung
> umstellen könnte !!!
>
> Und zwar so, daß ich die einzelnen Umstellungsschritte
> nachvollziehen kann.
>
> Ich hoffe es bekommt jemand von euch hin.
>
> Viele Grüße
>
> Stephan
Löse dir die Gleichung einfach Stück für Stück nach d auf (d.h. alles was kein d ist muss auf die andere Seite der Gleichung gebracht werden).
[mm]A=\bruch{1}{2}*D*\pi*(D-\wurzel{D^2-d^2})[/mm] --> *2
[mm]2*A=D*\pi*(D-\wurzel{D^2-d^2})[/mm] --> : D
[mm]\bruch{2*A}{D}=\pi*(D-\wurzel{D^2-d^2})[/mm] --> : [mm] \pi
[/mm]
[mm]\bruch{2*A}{\pi*D}=D-\wurzel{D^2-d^2}[/mm] --> - D
[mm]\bruch{2*A}{\pi*D}-D=-\wurzel{D^2-d^2}[/mm] --> * (-1)
[mm]-\bruch{2*A}{\pi*D}+D=\wurzel{D^2-d^2}[/mm] --> quadrieren
[mm](-\bruch{2*A}{\pi*D}+D)^{2}=D^2-d^2[/mm] --> [mm] -D^{2}
[/mm]
[mm](-\bruch{2*A}{\pi*D}+D)^{2}-D^{2}=-d^2[/mm] --> * (-1)
[mm]-(-\bruch{2*A}{\pi*D}+D)^{2}-D^{2}=d^2[/mm] --> radizieren
[mm]\wurzel{-(-\bruch{2*A}{\pi*D}+D)^{2}-D^{2}}=d[/mm]
Das wars schon!
Wenn ich mich nicht irgendwo vertippt habe, dann sollte gelten:
[mm]d=\wurzel{-(-\bruch{2*A}{\pi*D}+D)^{2}-D^{2}}[/mm]
Das kann man jetzt noch ein wenig vereinfachen (hab' ich allerdings weggelassen).
Gruß,
Tommy
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| Aufgabe | | HB = 0,102 * [mm] \bruch{2F}{D * \pi * (D-\wurzel{D^2-d^2})} [/mm] |
Hallo nochmal und vielen herzlichen Dank für die schnelle Hilfe.
Ich habe aber nochmal eine Frage
Wie müsste ich bei dieser Form für das umstellen vorgehen?
Für "d"
Ich habe da echt Probleme.
Über nochmalige Hilfe würde ich mich sehr freuen.
Gruß,
Stephan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Do 24.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
[mm] HB=0,102\bruch{2F}{D \cdot{} \pi \cdot{} (D-\wurzel{D^2-d^2})}
[/mm]
Zuerst die 0,102 auf die andere Seite Bringen:
[mm] \bruch{HB}{0,102}=\bruch{2F}{D\pi(D-\wurzel{D^2-d^2})}
[/mm]
Kehrwert
[mm] \gdw \bruch{0,102}{HB}=\bruch{D\pi(D-\wurzel{D^2-d^2})}{2F}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{0,102*2F}{HB}=D\pi(D-\wurzel{D^2-d^2}) |:D\pi
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{0,204F}{HBD\pi}=D-\wurzel{D^2-d^2}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{0,204F}{HBD\pi}-D=-\wurzel{D^2-d^2} [/mm] |*(-1)
[mm] \gdw D-\bruch{0,204F}{HBD\pi}=\wurzel{D^2-d^2} [/mm] |²
[mm] \gdw (D-\bruch{0,204F}{HBD\pi})²=D²-d²
[/mm]
Kommst du jetzt alleine weiter?
Marius
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