Funktionsgleichungsbestimmung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:46 Do 14.02.2008 | | Autor: | the_germ |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi!
ich bin gerade an ner Klausurvorbereitung und hab grad irgendwie n Blackout.... Kann mir jemand helfen?
Danke schonmal =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Du musst drei Punkte (Drei unbekannte Variablen - drei Punkte) aus dem Graphen ablesen, die auf jeden Fall genau bestimmen kannst. Vielleicht kannst du das mit dem Blatt noch besser als 
Zum Beispiel (0,-3) könnte ein solcher Punkt sein. Die herausgefundenen Punkte setzt du dann in die Funktionsgleichung ein und erhältst somit ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten, das du sicher lösen kannst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Do 14.02.2008 | | Autor: | the_germ |
hey!
das klingt ja eigentlich schon gut, aber wir dürfen nur ganz einfache Taschenrechner benutzen und keine, die Gleichungen auflösen können und dann wird das Auflösen recht kompliziert
am Ende haben wir einen erm da stehen
-1,7 = -3,2 * [mm] e^{-a*1,5} [/mm] * cos ( arccos ( [mm] \bruch{0,7}{3,2} [/mm] * [mm] e^{a*2,5} [/mm] ) * [mm] \bruch{1,5}{2,5} [/mm] )
und das jetzt per Hand auszurechnen geht zwar schon, aber ist ziemlich langwierig
gibt es einen einfacheren Weg?
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Ja gibt es:
A bekommst du ja leicht raus, indem du den Punkt (0,-3) einsetzt.
Für dein w bei cos(wt) betrachte die Periodizität des Cosinus: Normalerweise brauch er [mm] 2\pi, [/mm] bis er ein ganzes Mal hoch und wieder runter geht . Hier offenbar nicht! Finde heraus, um welchen Faktor "schneller" der Cosinus hier ist, das ist dann dein w.
Da A ja konstant ist und der Cosinus auch immer wieder dieselbe Schwingung machen würde, muss [mm] e^{-a*t} [/mm] daran schuld sein, dass die Amplitude immer kleiner wird. Benutze die Tatsache, dass der Kosinus nach einer Periode an der Stelle [mm] x_{1} [/mm] theoretisch wieder dasselbe y hätte (hat er aber nicht!). Um wie viel Prozent ist die Amplitude kleiner geworden? Setze das in deine Gleichung ein, unter der Berücksichtigung, dass A*cos(wt) theoretisch an der Stelle [mm] x_{1} [/mm] wieder denselben y-Wert hat wie an der Stelle 0!
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