Funktionsgraphen untersuchen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:45 Mi 31.08.2005 | | Autor: | TinaHansen |
eine funktion f k (x) = [mm] [x^3 [/mm] + [mm] kx^2 [/mm] - (2k+3)*x +k+2] : x
a)untersuche die graphen fk :
als abl. bekomme ich fk' = [mm] (x^3 [/mm] - [mm] 8k^3) [/mm] : [mm] x^3
[/mm]
für die extremstellen habe ich ausgerechnet: x= 2k; y= -4k
keine wendestellen
--> kann mir jemand sagen,ob das richtig ist?
b) Zeige, dass die 1. Achse Ortslinie für alle Extrempunkte ist
--> dazu muss ich doch y=-4k urch x ersetzen oder?
das wäre bei mir dann 2k * (-2k), wobei 2k dann x entspricht. daraus ergibt sich dann die ortslinie -2kx -> aber dann ist die 1.achse doch nicht ortslinie !?
c) zeige, dass für k R die graphen von fk und f-k zueinander symmetrisch sind
dazu muss ich doch ie beiden gleichngen gleichsetzen oder?
d) gegeben ist die funktionenschar fk(x) = wurzel aus [mm] r^2-x^2 [/mm] , r>0
bestimme r so, dass der graph von fk die gerade zu y=-3/4x + 9 3/8 berührt. bestimme auch den berührunspunkt.
wie löse ich das? den berührungspunkt bestimme ich doch,indem ich die 1.ableitungen gleichsetze oder?
lg, anna
|
|
| |
|
Hallo!
Als erstes Mal eine Bitte: benutze doch das nächste Mal den Formeleditor! 
> eine funktion f k (x) = [mm][x^3[/mm] + [mm]kx^2[/mm] - (2k+3)*x +k+2] : x
>
> a)untersuche die graphen fk :
>
> als abl. bekomme ich fk' = [mm](x^3[/mm] - [mm]8k^3)[/mm] : [mm]x^3[/mm]
> für die extremstellen habe ich ausgerechnet: x= 2k; y=
> -4k
>
> keine wendestellen
>
> --> kann mir jemand sagen,ob das richtig ist?
Ich glaube kaum. Wie kommst du denn auf diese Ableitung? Hast du wirklich die  Quotientenregel angewendet? Jedenfalls erhalte ich etwas komplett anderes. Demnach ist dann wohl auch der Rest nicht richtig.
> b) Zeige, dass die 1. Achse Ortslinie für alle Extrempunkte
> ist
>
> --> dazu muss ich doch y=-4k urch x ersetzen oder?
> das wäre bei mir dann 2k * (-2k), wobei 2k dann x
> entspricht. daraus ergibt sich dann die ortslinie -2kx ->
> aber dann ist die 1.achse doch nicht ortslinie !?
Ich bin mir gerade nicht so ganz sicher, was die Ortslinie ist, aber da deine Extremstelle ja wohl nicht stimmt, könnte dein Vorgehen hier trotzdem richtig sein (halt mit der falschen Extremstelle...).
> c) zeige, dass für k R die graphen von fk und f-k
> zueinander symmetrisch sind
>
> dazu muss ich doch ie beiden gleichngen gleichsetzen oder?
Wenn du sie gleichsetzt - dann sind sie doch gleich, bzw. würdest du zeigen, dass sie gleich sind, oder nicht? Ich würde sagen, du musst zeigen, dass gilt: [mm] f_k(x)=f_{-k}(-x) [/mm] - dann gäbe es eine Symmetrieachse, die parallel zur y-Achse ist, oder dass gilt: [mm] f_k(x)=-f_{-k}(-x) [/mm] - dann wären die beiden quasi symmetrisch zum Urspung. Ich hoffe, das ist richtig, hab' so was noch nie gemacht... 
> d) gegeben ist die funktionenschar fk(x) = wurzel aus
> [mm]r^2-x^2[/mm] , r>0
Ist das jetzt eine komplett andere Aufgabe??
> bestimme r so, dass der graph von fk die gerade zu y=-3/4x
> + 9 3/8 berührt. bestimme auch den berührunspunkt.
>
> wie löse ich das? den berührungspunkt bestimme ich
> doch,indem ich die 1.ableitungen gleichsetze oder?
Also, ich würde das so sehen:
Die Ableitung gibt ja die Steigung an. Wenn die Funktion die Gerade berühren soll, dann muss es einen Punkt der Funktion geben, der die gleiche Steigung hat, wie die Gerade. Also die Ableitung der Funktion [mm] =-\bruch{3}{4} [/mm] setzen. Mmh, aber irgendwie heißt das dann ja noch nicht, dass die Gerade auch genau durch diesen Punkt geht. Ich glaub, wir müssen dann noch setzen: [mm] \wurzel{r^2-x^2}=-\bruch{3}{4}x+9\bruch{3}{8} [/mm] - dann haben wir zwei Gleichungen (die erste war ja [mm] \bruch{x}{\wurzel{r^2-x^2}}=-\bruch{3}{4}, [/mm] wenn ich mich mit der Ableitung nicht vertan habe) und zwei Unbekannte. Wenn wir das LGS gelöst haben, dann kennen wir r und x, und daraus erhalten wir dann auch den Berührpunkt.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Mi 31.08.2005 | | Autor: | TinaHansen |
also erstmal vielen dank! ich bin mir eigentlich shcon ziemlich sicher mit der ableitung, ich finde jedenfalls keinen fehler....trotzdem vielen dank;). lg,anna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Mi 31.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> also erstmal vielen dank! ich bin mir eigentlich shcon
> ziemlich sicher mit der ableitung, ich finde jedenfalls
> keinen fehler....trotzdem vielen dank;). lg,anna
Du kannst gerne deinen Rechenweg mal posten, aber bitte mit dem Formeleditor oder, wenn du hast, kannst du's auch handschriftlich machen und einscannen. Vielleicht habe ich ja auch deine Funktionenschar falsch gelesen?
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
Guten Morgen Tina!
Meinst Du hier diese Funktion? [mm] $f_k(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^3+k*x^2-(2k+3)*x+(k+2)}{x}$
[/mm]
Hier kannst Du gerne mit der Quotientenregel auf die Funktion losgehen. Es gibt aber auch eine alternative, indem wir Funktion zunächst etwas umformen:
[mm] $f_k(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^3}{x} [/mm] + [mm] \bruch{k*x^2}{x} [/mm] - [mm] \bruch{(2k+3)*x}{x} [/mm] + [mm] \bruch{(k+2)}{x} [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] + k*x - (2k+3) + [mm] (k+2)*x^{-1}$
[/mm]
Und so lässt sich die Ableitung doch viel bequemer ermitteln, oder?
Und auf jeden Fall erhalte ich auch eine Wendestelle ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
