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| Aufgabe | | Bestimme k für die Funktion [mm] fk(x)=(x^2-k)^2 [/mm] so, dass der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von fk und der 1. Achse den Flächeninhalt [mm] \bruch{10}{3}\*\wurzel{5} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich würde gerne wissen ob ich diese Aufgabe richtig gerechnet hab, da ich morgen eine Klausur schreibe...
für die Nullstellen habe ich
[mm] x_{1}=\wurzel{k} [/mm] und [mm] x_{2}=-\wurzel{k}
[/mm]
und für k habe ich 2,5 raus...
Ich wäre dankbar wenn jemand diese Aufgabe rechnen könnte und mir dann sagt ob mein Ergebnis richtig oder falsch ist...
Danke schon Mal im Vorraus =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Do 21.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo möchtegerndiva!
Deine beiden Nullstellen sind richtig.
Allerdings nicht Dein Wert für $k_$ ...
Da habe ich erhalten: $k \ = \ [mm] \bruch{5}{2*\wurzel[5]{2}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 2.176$ .
Wie lauten denn Deine einzelnen Rechenschritte bzw. Deine Stammfunktion?
Gruß
Loddar
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Meine Stammfunktion:
[mm] \left[ \bruch{1}{5}x^5-\bruch{2}{3}kx^3+k^2x \right]^\wurzel{k}_-\wurzel{k} [/mm]
[mm] \bruch{1}{5}\wurzel{k}^5-\bruch{2}{3}k\wurzel{k}^3+k^2\wurzel{k}-\left(\bruch{1}{5}(-\wurzel{k})^5-\bruch{2}{3}k(-\wurzel{k})^3+k^2(-\wurzel{k})\right)=\bruch{10}{3}\wurzel{5}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{5}k^2\wurzel{k}-\bruch{2}{3}k\*k\wurzel{k}+k^2\wurzel{k}-\left(\bruch{1}{5}k^2(-\wurzel{k})-\bruch{2}{3}k^2(-\wurzel{k})+k^2(-\wurzel{k})\right)=\bruch{10}{3}\wurzel{5}
[/mm]
[mm] \wurzel{k}\left(\bruch{1}{5}k^2-\bruch{2}{3}k^2+k^2\right)-\left(-\bruch{1}{5}k^2\wurzel{k}+\bruch{2}{3}k^2\wurzel{k}-k^2\wurzel{k}\right)=\bruch{10}{3}\wurzel{5}
[/mm]
[mm] \wurzel{k}\bruch{8}{15}k^2+\wurzel{k}\left(\bruch{1}{5}k^2-\bruch{2}{3}k^2+k^2\right)=\bruch{10}{3}\wurzel{5}
[/mm]
[mm] \wurzel{k}\bruch{8}{15}k^2+\wurzel{k}\bruch{8}{15}k^2=\bruch{10}{3}\wurzel{5} |\*15
[/mm]
[mm] \wurzel{k}\*8k^2+\wurzel{k}\*8k^2=\bruch{10}{3}\wurzel{5}\*15
[/mm]
Quadrieren:
[mm] k\*64k^4+k\*64k^4=\bruch{10}{3}^2\*5\*225 [/mm] |:64
[mm] 2k^5=\bruch{\bruch{10}{3}^2\*5\*225}{64} [/mm] |:2
[mm] k^5=\bruch{\bruch{10}{3}^2\*5\*225}{64\*2} |\wurzel[5]
[/mm]
k=2,5
so hab ich gerechnet...ist bestimmt wieder so ein blöder vermeidbarer Fehler
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Do 21.09.2006 | | Autor: | SLe |
An der Stelle wo du quadriert hast ist ein Fehler drin. Du hast von 10/3 nur den Zähler quadriert und den Nenner vergessen. Oder hast du einfach nur keine Klammer um 10/3 gemacht, aber richtig gerechnet?
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Ich habe die Klammer hier nicht hingeschrieben, aber so gerechnet als ob eine Klammer da wäre...
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ich wäre sehr froh wenn mit jemand sagen könnte wo mein fehler liegt da ich morgen eine klausur schreibe ....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Do 21.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
Meine Stammfunktion:
$ [mm] \left[ \bruch{1}{5}x^5-\bruch{2}{3}kx^3+k^2x \right]^\wurzel{k}_-\wurzel{k} [/mm] $
$ [mm] \bruch{1}{5}\wurzel{k}^5-\bruch{2}{3}k\wurzel{k}^3+k^2\wurzel{k}-\left(\bruch{1}{5}(-\wurzel{k})^5-\bruch{2}{3}k(-\wurzel{k})^3+k^2(-\wurzel{k})\right)=\bruch{10}{3}\wurzel{5} [/mm] $
$ [mm] \bruch{1}{5}k^2\wurzel{k}-\bruch{2}{3}k*k\wurzel{k}+k^2\wurzel{k}-\left(\bruch{1}{5}k^2(-\wurzel{k})-\bruch{2}{3}k^2(-\wurzel{k})+k^2(-\wurzel{k})\right)=\bruch{10}{3}\wurzel{5} [/mm] $
$ [mm] \wurzel{k}\left(\bruch{1}{5}k^2-\bruch{2}{3}k^2+k^2\right)-\left(-\bruch{1}{5}k^2\wurzel{k}+\bruch{2}{3}k^2\wurzel{k}-k^2\wurzel{k}\right)=\bruch{10}{3}\wurzel{5} [/mm] $
$ [mm] \wurzel{k}\bruch{8}{15}k^2+\wurzel{k}\left(\bruch{1}{5}k^2-\bruch{2}{3}k^2+k^2\right)=\bruch{10}{3}\wurzel{5} [/mm] $
$ [mm] \wurzel{k}\bruch{8}{15}k^2+\wurzel{k}\bruch{8}{15}k^2=\bruch{10}{3}\wurzel{5} [/mm] |*15 $
$ [mm] \wurzel{k}*8k^2+\wurzel{k}*8k^2=\bruch{10}{3}\wurzel{5}*15 [/mm] $
Quadrieren:
$ [mm] k*64k^4+k*64k^4=\bruch{10}{3}^2*5*225 [/mm] $ |:64
Hier steckt der Fehler. Du hast summandenweise quadriert.
Mach's so:
$ [mm] \wurzel{k}*8k^2+\wurzel{k}*8k^2=\bruch{10}{3}\wurzel{5}*15 [/mm] $
$ [mm] \gdw [/mm] 2\ [mm] \wurzel{k}*8k^2 [/mm] = [mm] \bruch{10}{3}\wurzel{5}*15 [/mm] $
$ [mm] \gdw \wurzel{k}*16k^2 [/mm] = [mm] \bruch{10}{3}\wurzel{5}*15 [/mm] $
rechts kannst du jetzt noch kürzen und dann quadrieren.
Gruß
Sigrid
PS
$ [mm] 2k^5=\bruch{\bruch{10}{3}^2*5*225}{64} [/mm] $ |:2
Hier steckt noch der Fehler, den Loddar dir genannt hat. Es muss heißen:
$ [mm] \bruch({10}{3})^2
[/mm]
$ [mm] k^5=\bruch{\bruch{10}{3}^2*5*225}{64*2} |\wurzel[5] [/mm] $
k=2,5
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