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Hey Leute!
Sollte die Diffrenzialgleichung [mm] f_{a}(x)=(ln(x)-2a)ln(x); [/mm] wobei a [mm] \in \IR. [/mm] Die Lösung für die Diffrenzielgleichung ergibt aber nur [mm] ln^{2}(x). [/mm]
Meine Aufgabe lautet jetzt für morgen die Funktionschar [mm] ID_{max} [/mm] zu diskutieren. Ich seh aber keine konstanten und kein a beim lösen von der funktionschar? Komm da nicht weiter.
Gruss
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Hallo defjam,
> Hey Leute!
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> Sollte die Diffrenzialgleichung [mm]f_{a}(x)=(ln(x)-2a)ln(x);[/mm]
> wobei a [mm]\in \IR.[/mm]
Diesen Satz(?) verstehe ich nicht ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
> Die Lösung für die Diffrenzielgleichung
> ergibt aber nur [mm]ln^{2}(x).[/mm]
Was meinst du damit?
>
> Meine Aufgabe lautet jetzt für morgen die Funktionschar
> [mm]ID_{max}[/mm]
[mm] $D_{max}$ [/mm] soll der maximale Definitionsbereich sein, auf dem [mm] $f_a$ [/mm] definiert ist, oder?
Wie kann denn (die Menge) D eine Funktionsschar sein??
> zu diskutieren. Ich seh aber keine konstanten und
> kein a beim lösen von der funktionschar?
Was meinst du mit "Lösen von der Funktionsschar" ??
> Komm da nicht
> weiter.
>
> Gruss
Kannst du die Aufgabe bitte nochmal verständlich posten, ich verstehe kein Wort, würde mir aber zusammenreimen, dass du von der Funktionsschar [mm] $f_a$ [/mm] eine Kurvendiskussion machen sollst?!
Also schreibs bitte nochmal verständlich(er) auf 
LG
schachuzipus
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Sry bin kurz vorm einschlafen. Vergessen wir was ich oben aufgeschrieben hab, dass ergibt nämlich keinen Sinn und ist völliger Unsinn.
Ich soll den Definitonsbereich für [mm] f_{a}(x)=(ln(x)-2a)ln(x) [/mm] ermitteln. Wie mach ich das?
Die DGl [mm] x*ln^{-1}(x)*f'(x)= 1*ln^{-2}(x)*f(x), [/mm] dessen Lösung [mm] ln^{2}(x) [/mm] sollte auch noch überprüft werden, dass [mm] f_{a}(x) [/mm] die DGL löst.
Wie kann ich das zeigen?
Sorry für die unverständliche Frage davor!
Gruss
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Hallo Defjam!
Wenn du den Definitionsbereich untersuchen musst dann musst du prüfen für welches x deine Funktion nicht definiert ist. Muss man für ln(x) irgendwelche Zahlen ausschließen?
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Hallo nochmal,
> Sry bin kurz vorm einschlafen. Vergessen wir was ich oben
> aufgeschrieben hat, dass ergibt nämlich keinen Sinn und ich
> völliger Unsinn.
> Ich soll den Definitonsbereich für [mm]f_{a}(x)=(ln(x)-2a)ln(x)[/mm]
> ermitteln. Wie mach ich das?
Na, das einzig "kritische", da auch einziger von x abhängiger Term ist [mm] $\ln(x)$
[/mm]
Und wo der [mm] $\ln$ [/mm] definiert ist, weißt du ja.
Der Scharparameter a spielt also nur für NST(en) und mögliche Extrema .. eine Rolle, auf den Definitionsbereich hat er keine Auswirkung
LG
schachuzipus
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Hey!
Hab mein zufällig Text zufällig zeitgleich mit den Antworten editiert. Sollte da überprüfen, dass [mm] f_{a}(x) [/mm] die DGL löst.
Weiß nicht wie ich das machen kann.
Gruss
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Hallo defjam,
kann es sein, dass du dich bei der DGL vertippt hast und es heißen sollte
[mm] $x\cdot{}\ln^{-1}(x)\cdot{}f'(x)=1\red{+}\ln^{-2}(x)\cdot{}f(x)$
[/mm]
Das scheint mir naheliegend, weil [mm] $f(x)=\ln^2(x)$ [/mm] keine Lösung der DGL in deiner Ursprungsversion ist
Um zu prüfen, ob [mm] $\blue{f_a(x)}=(\ln(x)-2a)\ln(x)$ [/mm] die DGL löst, setze es einfach ein.
Rechne nach, ob gilt: [mm] $x\cdot{}\ln^{-1}(x)\cdot{}\blue{f_a'(x)}=1\red{+}\ln^{-2}(x)\cdot{}\blue{f_a(x)}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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ich bin dir wirklich sehr dankbar für die antwort!
Mein Ergebnis für die Nullstelle ist [mm] n_{1}=e^{2a}.
[/mm]
Ebenso hab ich herausgefunden, dass der Grap Y-Achse nicht schneidet.
Beim ermitteln des Grenzwertverhalten für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f_(x) [/mm] ist mein Ergebnis -2a, was mir nicht richtig erscheint.
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x}(2ln(x)-2a)
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{1}{x²}(-2ln(x)+2a+2)
[/mm]
Sind diese Ergebnisse Korrekt?
Gruss
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Hey!
Ich habs so gemacht, mach aber was falsch denk ich:
[mm] f_{a}(x)=(ln(x)-2a)ln(x)
[/mm]
[mm] f'_{a}(x)=\bruch{1}{x}(2ln(x)-2a)
[/mm]
Jetzt setz ich die Funktion und ihre Ableitung ins DGL an.
[mm] x*ln^{-1}(x)*\bruch{1}{x}(2ln(x)-2a)=1+ln^{-2}*ln²(x)-2a*ln(x)
[/mm]
2-2a=1-2a*ln(x)
[mm] x=e^{\bruch{1}{2a}-1}
[/mm]
Was ist daran Falsch? Wie kann ich das machen.
Gruss
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Tach auch,
> Hey!
>
> Ich habs so gemacht, mach aber was falsch denk ich:
>
> [mm]f_{a}(x)=(ln(x)-2a)ln(x)[/mm]
> [mm]f'_{a}(x)=\bruch{1}{x}(2ln(x)-2a)[/mm]
>
> Jetzt setz ich die Funktion und ihre Ableitung ins DGL an.
>
> [mm]x*ln^{-1}(x)*\bruch{1}{x}(2ln(x)-2a)=1+ln^{-2}*\red{\left(}ln²(x)-2a\red{\right)}*ln(x)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Es ist $\ln^{-1}(x)=\frac{1}{\ln(x)}$ und $\ln^{-2}(x)=\frac{1}{\ln^2(x)$
Also $...\Rightarrow x\cdot{}\frac{1}{\ln(x)}\cdot{}\frac{1}{x}\cdot{}(2\ln(x)-2a)=1+\frac{1}{\ln^2(x)}\cdot{}(\ln^2(x)-2a)\cdot{}\ln(x)$
Nun mal auf beiden Seiten kürzen, links x gegen \frac{1}{x}, rechts \ln(x) gegen \frac{1}{\ln^2(x)} --> bleibt: \frac{1}{\ln(x)}
$\Rightarrow \frac{2\ln(x)-2a}{\ln(x)}=1+\frac{\ln(x)-2a}{\ln(x)}$
$\Rightarrow 2-\frac{2a}{\ln(x)}=1+1-\frac{2a}{\ln(x)}$
$\Rightarrow 0=0$
Das ist offensichtlich wahr, also erfüllt $f_a(x)$ die DGL
fertig
LG
schachuzipus
>
> 2-2a=1-2a*ln(x)
> [mm]x=e^{\bruch{1}{2a}-1}[/mm]
>
> Was ist daran Falsch? Wie kann ich das machen.
>
> Gruss
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 Di 26.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du mit deinen sehr unverständlichen Worten meinst, dass die ableitung deiner fkt ln^2x gibt ist as falsch. die Ableitung berechnest du mit der Produktregel.
da du anscheinend die Funktionenschar [mm] f_a(x) [/mm] diskutieren sollst, gibts hier keine Differentialgleichung.
Achte wenigstens so weit auf deine Rechtschreibung und Grammatik, dass der Text verständlich bleibt.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:39 Di 26.02.2008 | | Autor: | defjam123 |
Danke für deine Hilfe. Vergessen wir meine erste Frage 
Gruss
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