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Funktionsschar: Hilfe/Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:02 So 05.12.2010
Autor: manolya

Aufgabe
Die ersten beiden Ableitungen bilden.


Hallo an alle zusammen,

ich muss die ersten beiden Ableitungen ausrechnen.

[mm] f_{t}(x)=\bruch{x^2-2tx+2t^2}{x-t} [/mm]

[mm] f'_{t}(x)=\bruch{x^2-2tx}{(x-t)^2} [/mm] --> bis hier hin stimmt auch die Ableitung

So nun möchte ich die dritte Ableitung asurechnen :

mein [mm] u=x^2-2tx [/mm]    u'=2x-2t
mein [mm] v=(x-t)^2 [/mm]      v'=2(x-t)*1

So nun bekomme ich aber  folgendes raus:

[mm] f''_{t}(x)=\bruch{2x-2t-2x^3+2tx^2}{(x-t)^3} [/mm]

Die richtige Lösung ist aber:

[mm] f''_{t}(x)=\bruch{2t^2}{(x-t)^3} [/mm]


Jetzt weiß ic hnicht was ich falsch gemacht habe

LG

        
Bezug
Funktionsschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 So 05.12.2010
Autor: max3000

Hallo.

Also deine Ausgangsfunktion kannst du ja erstma mit der binomischen Formel (rückwärts) vereinfachen:

[mm] f_t(x)=\bruch{x^2-2tx+t^2+t^2}{x-t}=\bruch{(x-t)^2+t^2}{x-t}=x-t+\bruch{t^2}{x-t} [/mm]

Das ganze Ableiten, da kommt raus:

[mm] f_t'(x)=1-\frac{t^2}{(x-t)^2} [/mm]

Nochmal Ableiten mit Quotientenregel.
Du hast ja Zähler u und Nenner v.
[mm] u=t^2 [/mm]
$u'=0$
[mm] v=(x-t)^2 [/mm]
$v'=2(x-t)$
Das ganze einsetzen, dann kommst du auf

[mm] f_t'(x)=\bruch{2(x-t)*t^2}{(x-t)^4}=\bruch{2t^2}{(x-t)^3} [/mm]

Hoffe der Weg ist klar.

Schönen Gruß


Bezug
                
Bezug
Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 So 05.12.2010
Autor: manolya


> [mm]f_t(x)=\bruch{x^2-2tx+t^2+t^2}{x-t}=\bruch{(x-t)^2+t^2}{x-t}=x-t+\bruch{t^2}{x-t}[/mm]

[mm] =x-t+\bruch{t^2}{x-t}[/mm] [/mm] bei dem Teil : Wo ist das Quadrat verschwunden?
Hast du einfach die Polynomdivision durchgeführt?


Bezug
                        
Bezug
Funktionsschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 So 05.12.2010
Autor: NoAim

Hi,

Den Bruch [mm] \bruch{(x-t)^{2}+t^{2}}{(x-t)} [/mm] schreibst du einfach auseinander:

[mm] \bruch{(x-t)^{2}}{(x-t)} [/mm] +  [mm] \bruch{t^{2}}{(x-t)} [/mm]

Der Rest ist glaub ich klar.

Grüße
NoA!m

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