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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 So 25.09.2005 | | Autor: | Binomi |
Servus!
Ich bin's mal wieder!
Habe folgende Aufgabe ( und damit auch Problem):
"6.)
(1) Gesucht ist eine Funktion aus der Funktionsschar fk, deren Graph mit der 1. Achse eine Fläche vom Inhalt A einschließt. Bestimme k.
(2) Untersuche allgemein die Funktion fk. Versuche, Typen des Graphen anzugeben. Anleitung: Beachte das Vorzeichen von k. Diskutiere auch den Sonderfall k=0.
(3) Erläutere die Aufgabenstellung im Teil (1) anhand einer Skizze aufgrund der Funktionsuntersuchung. Für welche k ist Aufgabenstellung sinnvoll?
Beachte. Im Aufgabenteil (1) ist gegenbenenfalls nicht nur eine Lösung möglich.
b.) fk(x) = [mm] x^2 [/mm] + kx ; A= 4 [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
"
Mit Unteraufgabe (1) und (3) kann ich gar nichts anfangen, war in diesen Tagen durch Krankheit indisponiert.
Aufgabe (2) Stelle ich mir so vor :
fk(x) = [mm] x^2 [/mm] + kx
fk'(x) = 2x + k
fk ''(x) = 2
Nullstellen:
fk(x) = 0
0 = [mm] x^2 [/mm] + kx
0 = x(x + k)
x1 = 0
x+k= 0
x2 = - k
Extremstellen : ? Wendepunkt: ? ..... ???
Und jetzt wie bei der Kurvendiskussion weitermachen (Schritte) ? Gibt es Veränderungen? Wie berechnet man (nochmals) Extremstelle und Wendepunkt? Warum sollte man das Vorzeichen von k beachten und was passiert, wenn k=0 ist ?
Hoffe jemand kann sich meiner annehmen, wäre sehr verbunden (probiere unterdessen weiter).
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hallo,
na, du hast doch ganz gute ansätze, selbst wenn du teils indisponiert warst 
also bei 1.) muss ich nochmal rückfragen: habt ihr das integral bereits durchgenommen? wenn ja, musst du das integral bilden, und dann dem gegebenen flächeninhalt gleichsetzen.
zu 2.)
hast du ja richtig gemacht mit den nullstellen.
du hast also eine bei x=0 und eine bei x=-k
jetzt machst du hier weiter und unterscheidest drei fälle.
1.Fall) k=0, dann hättest du eine doppelte nullstelle. hier musst du überlegen was das für deinen graphen bedeutet, wenn er eine nullstelle hat, die doppelt ist.
2.Fall)k<0, dann liegt die zweite nullstelle rechts von der ersten, x ist also positiv. wie sieht der graph dann aus? (er hat zwei nullstellen)
3.Fall)k>0,dann liegt die zweite nullstelle links von der ersten, x ist also negativ, wie sieht der graph nun aus? (er hat auch zwei nullstellen)
zu fall 2 und 3 muss ich dich auch rückfragen: was versteht ihr unter erster achse? ich kenn nur x oder y achse mit der jeweiligen quadrantenangabe, also hier könnte ich mir vorstellen, es ist die x achse im 1. quadranten gemeint, also der positive teil deiner x achse, rechts vom ursprung. würde nämlich dann für den 3.Fall bedeuten, dass dieser graph nicht gemeint ist.
womit dann auch aufgabe 3 erledigt wäre, was die wahl eines sinnvollen k anbelangt, nämlich k>0 ist dann unsinnig.
zu2.) weitere diskussion
extrema berechnet man in dem man die 1.ableitung gleich null setzt, so wie du es mit den nullstellen von f(x) gemacht hast, machst du es jetzt mit der 1. ableitung. du erhältst also mindestens eine stelle x an der ein extremwert vorliegen KANN.
du unterscheidest auch wieder die drei fälle von k.
bei einem extremum ist voraussetzung, dass die zweite ableitung nicht null ist. dann weisst du okay, es liegt ein extremum tatsächlich vor. da sie hier 2 ist, ist diese voraussetzung erfüllt.
des weiteren unterscheidet man bei extrema, ob es ein hochpunkt oder ein tiefpunkt ist. hierzu setzt man das erhaltene x des extremum in die 2.ableitung ein. wird diese zweite ableitung dann negativ, hast du einen hochpunkt. wird diese zweite ableitung positiv, hast du einen tiefpunkt.
das musst du hier gar nicht so grossartig machen, deine 2.abl. ist 2, also hast du auf alle fälle einen.....solltest du jetzt selber wissen
wendepunkte berechnet man, indem man die zweite ableitung gleich null setzt, wieder einen x wert erhält, an dessen stelle sich ein wendepunkt befinden KANN. dieses x setzt man dann in die dritte ableitung ein, die nicht null werden darf, ob sie größer oder kleiner null ist, ist egal, hauptsache nicht gleich null. ist das gegeben, hat man an dieser stelle x=... einen wendepunkt.
in deinem beispiel brauchst du dich nicht groß anzustrengen. deine zweite ableitung ist 2, also wird sie nie und niemals null werden, also kann hier kein wendepunkt vorliegen.
nun darfst du nicht vergessen, dass sowohl extrema als auch wendepunkte, wenn es denn welche gibt, auch koordinaten haben. bisher hast du nur x-koordinaten berechnet. das heisst, du musst, diese x-werte in die ursprüngliche funktion f(x) einsetzen und das ergebnis ist deine y-koordinate. das ist immer so. koordinaten immer über die ursprungsfunktion f(x)!!! (wird gern vergessen... )
also, falls was nicht klar war, nochmal posten
lieber gruß judith
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 So 25.09.2005 | | Autor: | Binomi |
Hallo Judith!
Tolle Antwort - vor allem so lang! Der Samariter in der Not.
Zu
1.) Integrale kann ich berechnen, aber wie man aus einer Funktion ein Integral bildet weiß ich noch nicht.
Wie macht man das aus der gegebenen Funktion?
Das was du erwähnt hast wäre ja dann :
A = [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx} f(x) dx
Aber nur, wenn es stetig ist, also f(x) [mm] \ge [/mm] 0 ist oder ? (woher weiß ich, wann es stetig ist?)
2.)
Wichtige Frage:
Warum muss man die 3. Fälle eigentlich anhand der Nullstellen berechnen, warum setzt man sie nicht ganz normal in die Funktion ein und lässt das Nullstellen danach weg?
"(2) Untersuche allgemein die Funktion fk. Versuche, Typen des Graphen anzugeben. Anleitung: Beachte das Vorzeichen von k. Diskutiere auch den Sonderfall k=0."
Wie kommst du anhand dieses Textes auf die 3. Fälle ( welcher Textstelle entspricht deiner Rechnung) ?
Schreibweise und Rechnung richtig ?
->
1.) Fall
k=0
fk(x) = [mm] x^2
[/mm]
0 = [mm] x^2
[/mm]
x1/2 = 0
2.) Fall
k<0
Habe mal die Zahl -1 eingesetzt, gibt es da auch eine andere Schreibweise bzw. Möglichkeit ? ( Darf man das?)
fk(x) = [mm] x^2 [/mm] + (-x)
0 = [mm] x^2 [/mm] - x
0 = x( x- 1)
x1 = 0
x2 = 1
3.) Fall
Für k= 1 eingesetzt.
fk(x) = [mm] x^2+ [/mm] x
0 = [mm] x^2 [/mm] + x
x1= 0
x2= -1
Was meinst du mit dieser Frag: "...wie sieht der graph nun aus? (er hat auch zwei nullstellen) ?"
Muss ich noch irgendwas angeben, schreiben oder zeichnen?
Die 1. Achse ist die x- Achse, ja.
Zwischenfrage: Bei (3) (Aufgabenstellung) steht doch irgendwas von wegen, man solle es auf Aufgabe (1) beziehen oder ?
zur weiteren 2.)
Extrema - richtig so?
fk'(x) = 0
0 = 2x + k
2x = - k
x = - [mm] \bruch{k}{2}
[/mm]
Wenn man das dann in die 2. Ableitung einsetzt, käme :
fk''(x) = 2 raus, also ein Minimum.
Als Punkt bzw. dann x UND y-Wert hätte ich :
P ( - [mm] \bruch{k}{2}; [/mm] - [mm] \bruch{k^2}{4}) [/mm] raus - richtig?
Warum muss man hier nochmals die 3. Fälle begutachten? ( Wo steht das in der Aufgabenstellung - wichtig, zu wissen; für die Klausur etc.?)
3. Fälle
1.)
k= 0
-> x=0
2.)
k< 0
-> wieder "-1" eingesetzt
x= 1/2
positiv.
3.)
k>0
-> wieder " 1" eingesetzt
x= - 1/2
negativ.
Noch eine Textverständnisfrage:
"bei einem extremum ist voraussetzung, dass die zweite ableitung nicht null ist. dann weisst du okay, es liegt ein extremum tatsächlich vor. da sie hier 2 ist, ist diese voraussetzung erfüllt. "
Also, wenn : fk''(x) [mm] \not= [/mm] 0 , dann ist(gibt) es ein(mehrer) Extremum (a) ?
Und was ist, wenn die 2. Ableitung = 0 ist?
Und gleich noch eine :
"dieses x setzt man dann in die dritte ableitung ein, die nicht null werden darf, ob sie größer oder kleiner null ist, ist egal, hauptsache nicht gleich null. ist das gegeben, hat man an dieser stelle x=... einen wendepunkt. "
+"deine zweite ableitung ist 2, also wird sie nie und niemals null werden, also kann hier kein wendepunkt vorliegen. "
Wie passen diese Aussagen zusammen? :(
Also, wieder, wenn : fk'''(x) [mm] \not=, [/mm] dann ist(gibt) es ein(mehrer) Wendepunkt(e) ?
Und was ist, wenn die 3. Ableitung = 0 ist?
Beim Wendepunkt gibt es ja dann keinen "Punkt" oder? Muss man das irgendwie verdeutlichen?
Was muss man hier machen?
-> "Erläutere die Aufgabenstellung im Teil (1) anhand einer Skizze aufgrund der Funktionsuntersuchung."
Entschuldige bitte die vielen, wohlmöglich dummen ( manchmal arrogant) klingenden Fragen, ich stehe unter enormen Streß.
Wäre schön, wenn du antwortest.
Tausend Dank
Gruß
Andreas
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hallo andreas,
ich antworte dir gerne, es ist auch mitnichten eine dumme frage dabei, und schon gar keine arrogante.
mir wäre es lieber, ich könnte vor dir sitzen, dann wäre es einfacher, für dich und für mich, und ich müsste nicht alles tippen
wir gehens der reihe nach noch mal durch, ich hoffe ich hab deine fragen richtig verstanden.
> 1.) Integrale kann ich berechnen, aber wie man aus einer
> Funktion ein Integral bildet weiß ich noch nicht.
> Wie macht man das aus der gegebenen Funktion?
>
> Das was du erwähnt hast wäre ja dann :
>
> A = [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {f(x) dx} f(x) dx
ja, das stimmt.
> Aber nur, wenn es stetig ist, also f(x) [mm]\ge[/mm] 0 ist oder ?
> (woher weiß ich, wann es stetig ist?)
>
um die stetigkeit brauchst du dich hier nicht kümmern.
alle ganzrationalen funktionen sind stetig, und hier handelt es sich um eine ganzrationale funktion (stetigkeit ist einfach ausgedrückt, die tatsache, dass ich eine funktion mit dem stift durchzeichnen kann ohne absetzen zu müssen. absetzen müsste man bei einer nichtstetigen funktion, weil sie zum beispiel an einer stelle eine definitionslücke hat)
wichtig ist, dass die fläche positiv ist. also über der x-achse liegt.
wenn die zu berechnende fläche negativ ist, also unter der x-achse liegt, musst du betragsstriche machen.
> 2.)
>
> Wichtige Frage:
> Warum muss man die 3. Fälle eigentlich anhand der
> Nullstellen berechnen, warum setzt man sie nicht ganz
> normal in die Funktion ein und lässt das Nullstellen danach
> weg?
> "(2) Untersuche allgemein die Funktion fk. Versuche, Typen
> des Graphen anzugeben. Anleitung: Beachte das Vorzeichen
> von k. Diskutiere auch den Sonderfall k=0."
>
> Wie kommst du anhand dieses Textes auf die 3. Fälle (
> welcher Textstelle entspricht deiner Rechnung) ?
hier bin ich nicht sicher was du meinst. das k steht ja eigentlich für eine zahl. bei einer funktion, in der du kein k hast, dass heisst alle zahlen bestimmt sind, bekommst du als nullstelle eine zahl, z.b x=3
wenn aber gesagt wird, es soll möglich sein, eine beliebige zahl einzusetzen verwendet man buchstaben für zahlen, dadurch ergibt sich nicht ein graph, sondern eine vielzahl an möglichkeiten, wie der graph aussehen kann. allerdings kann man sie in kategorien einordnen.
1. eine zahl die größer null ist, also 1,2,3,4,5......bis unendlich
2. eine zahl die kleiner null ist, also -1,-2,-3,-4,....bis unendlich
3, die zahl null.
deswegen unterscheidet man die drei fälle.
du würdest gerne für k eine zahl einsetzen z.b. 1.
das darfst du auch in gedanken, um es dir zu vereinfachen, aber es soll auf dem papier für alle zahlen gelten, die es gibt und deswegen belassen wir das k. du hast aber richtig überlegt mit der 1 und der -1.
wenn ich x=-k habe, wird die nullstelle für k=-1 x=-(-1),also x=1.
auf die drei fälle weist hin:
> Beachte das Vorzeichen von k.
also positives vorzeichen (k>0) und negatives vorzeichen (k<0)
>Diskutiere auch den Sonderfall k=0.
das ist der nächste fall
insgesamt sind es also 3 fälle.
>
> Schreibweise und Rechnung richtig ?
> ->
> 1.) Fall
>
> k=0
>
> fk(x) = [mm]x^2[/mm]
>
> 0 = [mm]x^2[/mm]
>
> x1/2 = 0
richtig. nur folgerst du daraus nichts. eine doppelte nullstelle ist immer ein berührpunkt. das heisst, der graph berührt hier die x achse, schneidet sie aber nicht. das kennst du auch. der scheitel der parabel macht das. der graph läuft auf die nullstelle zu, berührt sie macht einen bogen und läuft wieder zurück.
also deine folgerung muss sein, dass für k=0 eine doppelte nullstelle existiert, es sich um eine parabel handelt, und zwar um die normalparabel, die den scheitel im ursprung (0/0) hat. sie ist nach oben geöffnet.
> 2.) Fall
> k<0
>
> Habe mal die Zahl -1 eingesetzt, gibt es da auch eine
> andere Schreibweise bzw. Möglichkeit ? ( Darf man das?)
nein, das darfst du nicht. nur in gedanken oder auf dem schmierpapier.ansonsten lässt du k einfach k sein. zeig ich dir
fk(x) = [mm]x^2[/mm] + kx
fk(x)=0
0 = x( x+ k)
x1 = 0
x+k = 0
x2= - k
so und hier unterscheidest du k<0 und k>0
also
2.fall:k>0
x1=0 und x2<0, also links von x1.
die parabel ist nach oben geöffnet, das erkennst du daran dass vor dem [mm] x^2 [/mm] kein negative zahl steht. also verläuft sie im 2. und 3. quadranten, der scheitel ist im negativen bereich, und der rest im positiven
3. fall: k<0
x1=0 und x2>0, also rechts von x1
die parabel verläuft also im 1. und quadranten, der scheitel im negativen bereich, und der rest im positiven
> Was meinst du mit dieser Frag: "...wie sieht der graph nun
> aus? (er hat auch zwei nullstellen) ?"
> Muss ich noch irgendwas angeben, schreiben oder zeichnen?
das steht jetzt direkt über der frage.
> Die 1. Achse ist die x- Achse, ja.
>
> Zwischenfrage: Bei (3) (Aufgabenstellung) steht doch
> irgendwas von wegen, man solle es auf Aufgabe (1) beziehen
> oder ?
>
>
> zur weiteren 2.)
>
> Extrema - richtig so?
>
> fk'(x) = 0
>
> 0 = 2x + k
>
> 2x = - k
>
> x = - [mm]\bruch{k}{2}[/mm]
>
> Wenn man das dann in die 2. Ableitung einsetzt, käme :
>
> fk''(x) = 2 raus, also ein Minimum.
das ist absolut richtig.
>
> Als Punkt bzw. dann x UND y-Wert hätte ich :
>
> P ( - [mm]\bruch{k}{2};[/mm] - [mm]\bruch{k^2}{4})[/mm] raus - richtig?
ja, auch das ist absolut richtig.
> Warum muss man hier nochmals die 3. Fälle begutachten? ( Wo
> steht das in der Aufgabenstellung - wichtig, zu wissen; für
> die Klausur etc.?)
hier kannst du die drei fälle auch weglassen, weil du ja vorher schon durch die nullstellen die lage der scheitel angegeben hast. du kommst hier bei der fallunterscheidung einfach nochmal auf das selbe ergebnis
> 3. Fälle
>
> 1.)
> k= 0
>
> -> x=0
wie bei den nullstellenschon genannt kannst du daraus folgern: scheitel im ursprung
>
> 2.)
> k< 0
>
> -> wieder "-1" eingesetzt
das darfst du nicht!
> x= 1/2
>
> positiv.
das ist die richtige folgerung,y-koordinate zeigt auch dass bei negativem k die koordinate unterhalb der y-achse verläuft. wie schon aus nullstellen gefolgert.
> 3.)
> k>0
>
> -> wieder " 1" eingesetzt
darfst du nicht.
> x= - 1/2
>
> negativ.
das ist richtig. siehe nullstellen
>
> Noch eine Textverständnisfrage:
> "bei einem extremum ist voraussetzung, dass die zweite
> ableitung nicht null ist. dann weisst du okay, es liegt ein
> extremum tatsächlich vor. da sie hier 2 ist, ist diese
> voraussetzung erfüllt. "
>
> Also, wenn : fk''(x) [mm]\not=[/mm] 0 , dann ist(gibt) es
> ein(mehrer) Extremum (a) ?
immer nur ein extremum an einer stelle (extremum ist ja ein scheitel,davon kanns nur einen geben - wie beim highlander). was es dann für ein extremum ist, also hochpunkt oder tiefpunkt erfahr ich durch einsetzen, wie du ja schon begriffen hast.
> Und was ist, wenn die 2. Ableitung = 0 ist?
dann gibt es keinen scheitel, also kein extremum an dieser stelle.
>
> Und gleich noch eine :
>
> "dieses x setzt man dann in die dritte ableitung ein, die
> nicht null werden darf, ob sie größer oder kleiner null
> ist, ist egal, hauptsache nicht gleich null. ist das
> gegeben, hat man an dieser stelle x=... einen wendepunkt.
> "
> +"deine zweite ableitung ist 2, also wird sie nie und
> niemals null werden, also kann hier kein wendepunkt
> vorliegen. "
>
> Wie passen diese Aussagen zusammen? :(
schau mal. hier sprechen wir von wendepunkten, hat mit den extrema nichts mehr zu tun. du setzt die zweite ableitung gleich null. wenn du dafür ein x rauskriegst,KANN an der stelle ein wendepunkt sein, allerdings nur wenn für dieses x die dritte ableitung nicht null ist. sonst ist da auch kein wendepunkt. du musst hier nicht wie bei den extrema kucken, ob sie größer oder kleiner null ist. nicht null heißt, die dritte ableitung muss eine zahl sein. da darf kein x mehr drinnen sein.
zur zweiten aussage: du kannst deine zweite ableitung nicht gleich null setzen in diesem fall hier, weil sie ja schon eine zahl ist, und kein x mehr hat.also hast du hier keine wendepunkte.
verwechsle nicht die zweite ableitung mit der dritten!!
>
> Also, wieder, wenn : fk'''(x) [mm]\not=,[/mm] dann ist(gibt) es
> ein(mehrer) Wendepunkt(e) ?
nur einen pro x-wert, es gibt nie zwei in einer x-stelle
> Und was ist, wenn die 3. Ableitung = 0 ist?
>
dann gibt es keine wendepunkte.
> Beim Wendepunkt gibt es ja dann keinen "Punkt" oder? Muss
> man das irgendwie verdeutlichen?
doch. das ist ein punkt. da machst du ein kreuzchen hin, nachdem du in der ursprungsfunktion f(x) die y-koordinate ausgerechnet hast. also allgemein - hier geht das ja nicht, weil du keinen wendepunkt hast.
> Was muss man hier machen?
>
> -> "Erläutere die Aufgabenstellung im Teil (1) anhand einer
> Skizze aufgrund der Funktionsuntersuchung."
ich schick dir das jetzt mal, sonst glaubst du noch es kommt nichts mehr. integral poste ich nochmal extra. okay
lieber gruß judith
> Entschuldige bitte die vielen, wohlmöglich dummen (
> manchmal arrogant) klingenden Fragen, ich stehe unter
> enormen Streß.
>
> Wäre schön, wenn du antwortest.
>
> Tausend Dank
>
> Gruß
> Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 So 25.09.2005 | | Autor: | Binomi |
Nochmal auf die Schnelle, der Rest dann morgen. ;(
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> 1.) Integrale kann ich berechnen, aber wie man aus einer
> Funktion ein Integral bildet weiß ich noch nicht.
> Wie macht man das aus der gegebenen Funktion?
Ich habe ja die Funktion f(x)= [mm] x^2 [/mm] + kx
Wie bekomme ich daraus nun die Integral (-funktion)
, also hauptsächlich "a" und "b", die ja nirgends angegeben sind ?!!
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx}
2) >
> Wichtige Frage:
> Warum muss man die 3. Fälle eigentlich anhand der
> Nullstellen berechnen, warum setzt man sie nicht ganz
> normal in die Funktion ein und lässt das Nullstellen danach
> weg?
Also, warum macht man diesen Schmarren:
"1.) Fall
k=0
fk(x) = $ [mm] x^2 [/mm] $ <- Warum hört man nicht hier auf und hätte dann [mm] x^2 [/mm] als Ergebnis raus ?
0 = $ [mm] x^2 [/mm] $
x1/2 = 0 "
Bei 2. und 3. Fall stellt sich mir die selbe Frage und bitte möglichst simpel erklären, mein Speicher ist voll. (=Gehirn )
Danke
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hallo,
ich hab dir gerade auc hnoch eine antwort zum integral geschrieben, hat sich überschnitten.
ich glaub dir gerne dass dein speicher voll ist...
> > 1.) Integrale kann ich berechnen, aber wie man aus
> einer
> > Funktion ein Integral bildet weiß ich noch nicht.
> > Wie macht man das aus der gegebenen Funktion?
>
> Ich habe ja die Funktion f(x)= [mm]x^2[/mm] + kx
>
> Wie bekomme ich daraus nun die Integral (-funktion)
> , also hauptsächlich "a" und "b", die ja nirgends angegeben
> sind ?!!
>
> [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {f(x) dx}
das hab ich dir im anderen posting schon beschrieben, die grenzen sind, wie dort auch geschrieben a=0 und b=k
> 2) >
> > Wichtige Frage:
> > Warum muss man die 3. Fälle eigentlich anhand der
> > Nullstellen berechnen, warum setzt man sie nicht ganz
> > normal in die Funktion ein und lässt das Nullstellen
> danach
> > weg?
>
> Also, warum macht man diesen Schmarren:
>
> "1.) Fall
>
> k=0
>
> fk(x) = [mm]x^2[/mm] <- Warum hört man nicht hier auf und hätte
> dann [mm]x^2[/mm] als Ergebnis raus ?
>
> 0 = [mm]x^2[/mm]
>
> x1/2 = 0 "
>
> Bei 2. und 3. Fall stellt sich mir die selbe Frage und
> bitte möglichst simpel erklären, mein Speicher ist voll.
> (=Gehirn )
>
> Danke
tja, man macht es, weil man, wie ich schon erklärt habe, die funktion nicht auf eine bestimmte zahl beschränken will. dann könnte ich ja gleich schreiben [mm] y=x^2, [/mm] wenn k einfach null ist und nur null. dann kann ich mir das k sparen.
hier geht es darum, dass erlaubt sein soll, dass k jede zahl annehmen kann,die wir kennen. k darf 1,2345567 sein, es darf drei millionen sein.
und je nachdem was es ist, verändert sich dieser graph. und das betrachten wir.
nimm es als experiment. was passiert wenn...
auc hwenn es für manche beschwerlich ist, und ich verstehe, dass es funktionen nochmal schwieriger macht, das wirst du hinnehmen müssen.
ich hoffe, es ist soweit klar für dich
liebe grüße judith
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hallo andreas,
hier gibts wohl leichte serverprobleme heute.
thema integral:
du musst eine stammfunktion bilden. ich weiß aber jetzt ja nicht was ihr integralmäßig schon gemacht habt.
stammfunktion bedeutet, dass du so tust als wäre deine vorliegende funktion [mm] f(x)=x^2+kx [/mm] die Ableitung von der Stammfunktion F(x).
also du musst dir überlegen, wie sah die funktion F(x) aus, damit sie nach dem ableiten [mm] F´(x)=x^2+kx [/mm] ergibt.
da kommst du zu dem ergebnis F(x)= [mm] 1/3x^3+1/2kx^2
[/mm]
leite das mal ab und du wirst sehen, es ergibt f(x)
aber das jetzt hier super zu erklären sprengt echt meine grenzen, wenn du das noch nciht hattest. wenn du es schon hattest, stellt sich jetzt vielleicht der aha-effekt ein.
diese integralfunktion musst du mit A gleichsetzen und dann auflösen.
du machst also die aufgabe 1 erst wirklich nach der zweiten.
du weißt ja dann wo dein scheitel ungefähr jeweils liegt, zumindest den bereich, für die drei fälle von k.
und dann musst du schauen was sinnvoll ist.
wenn k null ist, ist es zum beispiel unsinnig. denn die normalparabel schließt mit der x-achse keine fläche ein. sie liegt ja im ursprung und ist nach oben geöffnet. da gibt es keine begrenzte fläche.
die beiden anderen fälle sind was die fläche betrifft nur ein fall.
denn sie sind identisch, einmal links von der y-achse, einmal rechts von der y-achse, aber gleich groß.
du setzt also, weil die fläche unter der x-achse ist, die integralfunktion in betrag, damit die fläche positiv ist. und wählst als grenzen die beiden nullstellen x=0 und x=k. mach das nur, wenn du dich mit integral auskennst. ansonsten behilfst du dich heute mit einem "trick", den du sonst nicht einfach hernehmen kannst, und der jetzt zu kompliziert wäre dir zu erklären, warum du das hier anders machen kannst.
folgendes kannst du hier vereinfacht machen:
du nimmst deine stammfunktion F(x), setzt für x dein k ein und setzt sie gleich A.
nach k auflösen und dann hast dus.
wenn du das so machst, ist es richtig, aber du hast nichts über integrale gelernt. lass dir die integrale nochmal erklären von freunden oder in der schule. oder geh es an einem neuen tag hier nochmal an. für heute reichts glaub ich auch für deinen kopf. du hast viel dazugelernt.
ansonsten hoffe ich dass du auch mit meiner anderen antwort klar gekommen bist, wenn nicht. melde dich einfach.
lieber gruß
judith
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