Funktionsschar, Doppelnullst. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Also die Aufgabe lautet "Für welche Werte k haben die Kurven der Funktionsschar eine Doppelnullstelle"
f(k):y=3x²+2kx-k
Ich weiss das ich erstmal Nullestellen muss..
also: y=0->0=3x²+2kx-k
0=3x²+2kx-k | /3
0=x²+2/3kx-k ........... jetzt komm ich net mehr weiter, nomal sollte man doch jetzt die p-q Formel anwenden also
p:2/3k q:-k <--- was muss ich jetzt machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Di 18.01.2005 | | Autor: | Disap |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Also die Aufgabe lautet "Für welche Werte k haben die
> Kurven der Funktionsschar eine Doppelnullstelle"
>
> f(k):y=3x²+2kx-k
>
> Ich weiss das ich erstmal Nullestellen muss..
>
> also: y=0->0=3x²+2kx-k
> 0=3x²+2kx-k | /3
> 0=x²+2/3kx-k ........... jetzt komm ich
Hier liegt schon der Fehler, du hast vergessen, das q durch 3 zu teilen.
> net mehr weiter, nomal sollte man doch jetzt die p-q Formel
> anwenden also
>
> p:2/3k q:-k <--- was muss ich jetzt machen?
>
p: [mm] \bruch{2}{3}*k
[/mm]
q: - [mm] \bruch{k}{3}
[/mm]
Dann wendet man die PQ-Formel an
[mm] \bruch{2}{6}*k \pm \wurzel{(\bruch{2}{6}*k)^2+\bruch{k}{3}}
[/mm]
Und jetzt muss man halt vergleichen, für welche k die Diskriminante Null wird.
Wenn man weiß, wie die Normalparabel aussieht, kann man sich die Lösung schon vorstellen.
Eine Doppelte Nullstelle weist übrigens auf ein Extrema hin (für dich nicht ganz so wichtig)
Grüße Disap
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also muss ich jetzt für k irgendeine Zahl einsetzten so das alles null ergibt. Ich versteh den sinn noch nicht so ganz von der Doppelnullstelle
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Di 18.01.2005 | | Autor: | Disap |
> also muss ich jetzt für k irgendeine Zahl einsetzten so das
> alles null ergibt. Ich versteh den sinn noch nicht so ganz
> von der Doppelnullstelle
Ups, da war ich irritiert von normalen Fallunterscheidungen bei Scharparametern.
[mm] \bruch{2}{6}\cdot{}k \pm \wurzel{(\bruch{2}{6}\cdot{}k)^2+\bruch{k}{3}}
[/mm]
Ist unsere Funktionsgleichung.
Man fragt sich nun, wann wir das, was unter der Wurzelsteht (die Diskriminante) Null?
also setzt man die Diskriminante gleich Null
[mm] (\bruch{2}{6}\cdot{}k)^2+\bruch{k}{3} [/mm] = 0
[mm] \bruch{1}{9}\cdot{}k^2+\bruch{k}{3} [/mm] = 0
Die Ergebnisse sind dann die Lösungen deiner Frage.
Kannst ja noch sagen, was du heraus hast.
Grüße Disap
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ich bekommen raus
[mm] k^2+k=0 [/mm] wenn ich [mm] 1/9k^2+k/3 [/mm] umforme ist das richtig
sorry das ich so spät schreibe war mit ein paar aufgaben beschäftigt
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Sorry das ist wohl falsch
ich weiss echt nicht weiter normal haben wir immer den Absolut wert angegeben bekommen nur diesmal nicht und das ist was mich verwirrt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Di 18.01.2005 | | Autor: | Disap |
> ich bekommen raus
>
> [mm]k^2+k=0[/mm] wenn ich [mm]1/9k^2+k/3[/mm] umforme ist das richtig
>
Noch einmal einen Schritt zurück.
Wir haben über die PQ-Formel herausbekommen, dass
[mm] x_{1,2}=\bruch{1}{3}\cdot{}k \pm \wurzel{(\bruch{1}{3}\cdot{}k)^2+\bruch{k}{3}}
[/mm]
Wie du das schon richtig erkannt hast, würde man daraus:
[mm] x_{1,2}=\bruch{1}{3}\cdot{}k \pm \wurzel{\bruch{1}{9}\cdot{}k^2+\bruch{k}{3}}
[/mm]
machen.
Die Aufgabe ist es, herauszufinden, wann eine doppelte Nullstelle existiert.
Kurz geschrieben haben wir
[mm] x_{1,2}=\bruch{1}{3} \pm \wurzel{...}
[/mm]
Wir wollen eine Nullstelle haben [mm] (x_{1,2}, [/mm] wenn wir hier eine hätten, würde das angeben, dass wir eine doppelte Nullstelle haben).
[mm] x_{1,2}=\bruch{1}{3} \pm \wurzel{...}
[/mm]
Da hier aber Plus Minus vor der Wurzel steht, würde man ja zwei Ergebnisse herausbekommen, wenn der Term unter der Wurzel größer Null ist.
Um eine Nullstelle herauszubekommen, muss das was unter der Wurzel steht, Null werden.
Unter der Wurzel steht:
[mm] \bruch{1}{9}\cdot{}k^2+\bruch{k}{3}
[/mm]
Wir wissen, dieser Ausdruck muss Null werden, damit unter der Wurzel etwas mit Null steht ( [mm] \wurzel{0} [/mm] = Null). Also? Was machen wir nun?
Den Ausdruck gleich Null setzen.
[mm] \bruch{1}{9}\cdot{}k^2+\bruch{k}{3} [/mm] = 0
Nun können wir so tun, als wäre das k ein normales x und könnten die Nullstellen ausrechnen, auch wieder über die PQ-Formel.
Dafür sorgen, dass vor dem [mm] k^2 [/mm] kein Faktor mehr steht usw...
dann müsstest du auf zwei Ergebnisse für k kommen.
Wenn das nicht verständlich ist, dann zeig uns bitte, wo es harkt.
>
> sorry das ich so spät schreibe war mit ein paar aufgaben
> beschäftigt
Nu, das ist natürlich schön, wenn du dich mit der Schule beschäftigst ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Rückfrage: Was ist denn falsch? Sollte ich die Aufgabe falsch verstanden haben?
LG Disap
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Ja das habe ich verstenden das wir [mm] \wurzel \bruch{1}{9}*k^2+\bruch{k}{3} [/mm] = Null setzten müssen mich stört das aber an der PQ Formel den da steht ja [mm] \bruch{1}{3}*k [/mm] das k ist was mich stört, was soll ich damit machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Di 18.01.2005 | | Autor: | Disap |
> Ja das habe ich verstenden das wir [mm]\wurzel \bruch{1}{9}*k^2+\bruch{k}{3}[/mm]
> = Null setzten müssen mich stört das aber an der PQ Formel
Schön, dass du versuchst, das Formelsystem zu benutzen, aber Die Wurzel musst du weglassen.
> den da steht ja [mm]\bruch{1}{3}*k[/mm] das k ist was mich stört,
> was soll ich damit machen?
Ich sehe gerade mit PQ-Formel wäre das viel zu kompliziert. Lassen wir die PQ-Formel einfach weg, stellen das gleich Null
[mm] \bruch{1}{9}*k^2+\bruch{k}{3} [/mm] = 0
Hier bietet es sich an, auszuklammern.
[mm] k(\bruch{1}{9}*k+\bruch{1}{3}) [/mm] = 0
Satz vom Nullprodukt besagt, ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird.
k muss also gleich Null sein
und dann kümmerst du dich um den Ausdruck in der Klammer.
Tut mir jetzt natürlich Leid, dass ich das nicht auf anhieb gesehen habe. Als kleiner Trost, das ärgert mich jetzt natürlich, dass ich sozusagen einen kleinen Fehler gemacht habe.
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Ich bin froh das du mir überhaupt noch die geduld hast mir das beizubringen hast echt was gut bei mir :)
Ok wenn ich k gleich 0 setzte dann kommt raus nach lösen dedr klammer [mm] \bruch{1}{3} [/mm] wenn mein Hirn noch nicht eingeschlafen ist.
also muss ich für k [mm] \bruch{1}{3} [/mm] einsetzten
also hab ich dan [mm] \bruch{1}{9}\pm\wurzel\bruch{1}{3}
[/mm]
oder?
dann hab ich für Xn1=0,6885
und für xn2=-0,4663
sieht aber nicht so richtig aus oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Disap |
> Ich bin froh das du mir überhaupt noch die geduld hast mir
> das beizubringen hast echt was gut bei mir :)
>
> Ok wenn ich k gleich 0 setzte dann kommt raus nach lösen
> dedr klammer [mm]\bruch{1}{3}[/mm] wenn mein Hirn noch nicht
> eingeschlafen ist.
> also muss ich für k [mm]\bruch{1}{3}[/mm] einsetzten
> also hab ich dan [mm]\bruch{1}{9}\pm\wurzel\bruch{1}{3}
[/mm]
>
> oder?
>
> dann hab ich für Xn1=0,6885
> und für xn2=-0,4663
>
> sieht aber nicht so richtig aus oder?
>
Naja, kleiner Gedankenfehler, du solltest nicht k= 0 setzen:
[mm] k(\bruch{1}{9}\cdot{}k+\bruch{1}{3}) [/mm] = 0
Hier sieht man sofort, ein k ist Null
Denn :
0* (....) ist natürlich Null
also bleibt nur noch das in der Klammer übrig
" [mm] \bruch{1}{9}\cdot{}k+\bruch{1}{3} [/mm] "
[mm] \bruch{1}{9}\cdot{}k+\bruch{1}{3} [/mm] = 0
und nun nach k umstellen. Erst den einen Bruch auf die andere Seite und dann zusehen, dass die [mm] \bruch{1}{9} [/mm] vor dem k wegkommen.
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