Funktionsschare < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Valkyrie |
Hallo Leute,
ich hab hier ne Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Es geht darum dass die Funktionsschare g(x)ax²+6 (mit a [mm] \in \IR [/mm] ) mit Funktion f(x)= [mm] 4*\wurzel{x}
[/mm]
berühren sollen. Ich hab zwar ein Beispiel, kann es aber nicht ausrechnen, weil ich auch keien Leuchte in Mathe bin.
Wäre lieb, wenn ihr mir helfen könntet.
Lg, Verena
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Verena,
herzlich Willkommen im Matheraum.
Damit sich zwei Funktionsgraphen berühren, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:
(1.) muss ein gemeinsamer Punkt der beiden Funktionen gefunden werden.
Um diese Stelle(n) zu finden, werden nun die beiden Funktionsvorschriften gleichgesetzt. Daraus kann man sich nun ein entsprechendes [mm] x_{B} [/mm] ermitteln, und damit auch ein [mm] y_{B}.
[/mm]
Dieses [mm] x_{B} [/mm] wird nun abhängig sein von dem Parameter a, d.h. Du erhältst keine konkrete Zahl sondern einen Ausdruck, der a enthält.
(2.) muss an genau dieser Stelle [mm] x_{B} [/mm] auch die Steigung der beiden Funktionen gleich sein, da die Funktionen sich nur berühren und nicht schneiden sollen.
Du musst also die beiden Ableitungsfunktionen ermitteln und anschließend ebenfalls gleichsetzen. Damit erhältst Du wiederum ein [mm] x_{B}, [/mm] das natürlich das gleich sein muss wie aus (1.)
Mit diesen Informationen solltest Du nun Dein Parameter a ermitteln können.
Ich hoffe, dies hilft Dir weiter. Sonst einfach nachfragen und Deinen Rechenweg erläutern, wo Du "hängen bleibst".
Liebe Grüße Loddar
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