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Hallo!
Ich habe im Internet die Funktionsschar [mm] f_{p}(x)= x^{3}-px [/mm] gefunden.
Hiervon sollen nun die Nullstellen berechnet werden, was ja nur in Abhängigkeit von p geht. Als Ergebnis steht dort: [mm] x_{1}= \wurzel{p} [/mm] ,
[mm] x_{2}= [/mm] - [mm] \wurzel{p} [/mm] und [mm] x_{3}= [/mm] 0.
Das 0 eine Lösung ist, verstehe ich auch, aber wie kommt man auf [mm] \wurzel{p} [/mm] und - [mm] \wurzel{p}?? [/mm] Bitte helft mir!
Über Antworten würde ich mich sehr freuen!!
LG Schlumpfi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Disap |
Hi.
> Hallo!
> Ich habe im Internet die Funktionsschar [mm]f_{p}(x)= x^{3}-px[/mm]
> gefunden.
> Hiervon sollen nun die Nullstellen berechnet werden, was ja
> nur in Abhängigkeit von p geht. Als Ergebnis steht dort:
> [mm]x_{1}= \wurzel{p}[/mm] ,
> [mm]x_{2}=[/mm] - [mm]\wurzel{p}[/mm] und [mm]x_{3}=[/mm] 0.
> Das 0 eine Lösung ist, verstehe ich auch, aber wie kommt
> man auf [mm]\wurzel{p}[/mm] und - [mm]\wurzel{p}??[/mm] Bitte helft mir!
> Über Antworten würde ich mich sehr freuen!!
Hier ist der beliebte Trick des Ausklammerns anzuwenden
$ [mm] f_{p}(x)= x^{3}-px [/mm] = [mm] \blue{x} *(x^2-p)$
[/mm]
Jetzt muss gelten, damit [mm] f_p(x) [/mm] Nullstellen hat, dass die Faktoren gleich Null sind
Also
(1) [mm] $\blue{x} [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow x_1 [/mm] = 0$
(2) [mm] $x^2-p=0$ [/mm] addiere das p
[mm] $x^2 [/mm] = p$
Ziehe die Wurzel
[mm] $\Rightarrow x_2 [/mm] = [mm] \sqrt{p} [/mm] \ , \ [mm] x_3 [/mm] = [mm] -\sqrt{p}$
[/mm]
Wie du die x bezeichnest, ist egal, du hattest ja in deiner Lösung [mm] x_3 [/mm] = 0. Ich habe dies [mm] x_1 [/mm] genannt. Bleibt jedem selbst überlassen, je nachdem, was man halt zu erst ausrechnet.
Viele Grüße
Disap
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