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Vorweg: "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
Hallo mal wieder!
Ich sitze vor einer Funktionsschar und versuche herauszufinden, für welche Werte von [mm]t[/mm] [mm]f_{t}(x)=x^{2}-tx-\bruch{3}{4}t^{2}[/mm] bei x=0 ein Minimum hat - und das ist unschön.
Mein Lösungsansatz war, von einem lokalen Minumum auszugehen, folglich die Ableitung der Funktion gleich null zu setzen.
[mm]f'_{t}(x)=2x-t;[/mm]
[mm]2x-t=0;[/mm]
nur - wie komme ich jetzt weiter? Sind wir uns einig, dass wir aus diesen Angaben keine absoluten Ergebnisse bekommen?
Mein Ansatz:
[mm]2x=t[/mm]
[mm]x=\bruch{t}{2}[/mm]
Ich wäre euch für einen Blick darüber sehr dankbar, hoffe, ihr könnt mir mal wieder weiterhelfen - und genau dafür möchte ich euch schon jetzt danken.
Bis später
der_benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 So 04.09.2005 | | Autor: | Disap |
> Vorweg: "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt."
>
> Hallo mal wieder!
>
Moin.
> Ich sitze vor einer Funktionsschar und versuche
> herauszufinden, für welche Werte von [mm]t[/mm]
> [mm]f_{t}(x)=x^{2}-tx-\bruch{3}{4}t^{2}[/mm] bei x=0 ein Minimum hat
> - und das ist unschön.
Aeh, woher weisst du das?
>
> Mein Lösungsansatz war, von einem lokalen Minumum
> auszugehen, folglich die Ableitung der Funktion gleich null
> zu setzen.
>
> [mm]f'_{t}(x)=2x-t;[/mm]
> [mm]2x-t=0;[/mm]
>
> nur - wie komme ich jetzt weiter? Sind wir uns einig, dass
> wir aus diesen Angaben keine absoluten Ergebnisse bekommen?
>
> Mein Ansatz:
> [mm]2x=t[/mm]
> [mm]x=\bruch{t}{2}[/mm]
>
Der Ansatz stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und nun ist deine Frage, wann ist bei x=0 ein Minimum?
Zunächst einmal sieht man, dass die Parabel nach oben geöffnet ist, also nur einen Tiefpunkt bzw. ein Minimum hat.
Wenn wir annehmen, dass es für x=0 ein Extrema gibt - einfach in die erste Ableitung einsetzen:
f'(0) = 2*0 -t
0 = -t
t= 0
Für t=0 gibt es ein Minima. Das ist auch logisch, denn wie wir wissen, ist das tx im f(x) für die Verschiebung des Graphen nach links oder rechts.
Also muss t Null sein... Denn ansonsten wäre der Graph und der Tiefpunkt verschoben.
Also für t=0 gibt es bei x=0 einen Tiefpunkt.
Wenn das deine Frage nicht getroffen hat, fand ich sie unklar formuliert.
> Ich wäre euch für einen Blick darüber sehr dankbar, hoffe,
> ihr könnt mir mal wieder weiterhelfen - und genau dafür
> möchte ich euch schon jetzt danken.
>
> Bis später
>
Bis dann
> der_benni
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 So 04.09.2005 | | Autor: | der_benni |
> > Vorweg: "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt."
> >
> > Hallo mal wieder!
> >
> Moin.
Moin Disap!
> > Ich sitze vor einer Funktionsschar und versuche
> > herauszufinden, für welche Werte von [mm]t[/mm]
> > [mm]f_{t}(x)=x^{2}-tx-\bruch{3}{4}t^{2}[/mm] bei x=0 ein Minimum hat
> > - und das ist unschön.
> Aeh, woher weisst du das?
Das Minimum war in der Aufgabenstellung gegeben: "Für welche Werte [mm]t[/mm] hat [mm]f_{t}(x)[/mm] ein Minumum bei [mm]x=0[/mm]? Davon bin ich ausgegangen.
> >
> > Mein Lösungsansatz war, von einem lokalen Minumum
> > auszugehen, folglich die Ableitung der Funktion gleich null
> > zu setzen.
> >
> > [mm]f'_{t}(x)=2x-t;[/mm]
> > [mm]2x-t=0;[/mm]
> >
> > nur - wie komme ich jetzt weiter? Sind wir uns einig, dass
> > wir aus diesen Angaben keine absoluten Ergebnisse bekommen?
> >
> > Mein Ansatz:
> > [mm]2x=t[/mm]
> > [mm]x=\bruch{t}{2}[/mm]
> >
> Der Ansatz stimmt.
Das freut mich - und ich danke Dir für's Durchgucken.
> Und nun ist deine Frage, wann ist bei x=0 ein Minimum?
So weit ging's eigentlich gar nicht - so wie ich das sehe. Aber deine Erklärung sieht doch absolut logisch aus - und passt. Die horizontale Verschiebung (das tx-'Element') zum 'Beweis' heranzuziehen hat mir das noch einmal deutlich/bildlich vor Augen geführt - auch dafür ein Danke.
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> Zunächst einmal sieht man, dass die Parabel nach oben
> geöffnet ist, also nur einen Tiefpunkt bzw. ein Minimum
> hat.
> Wenn wir annehmen, dass es für x=0 ein Extrema gibt -
> einfach in die erste Ableitung einsetzen:
>
> f'(0) = 2*0 -t
> 0 = -t
> t= 0
>
> Für t=0 gibt es ein Minima. Das ist auch logisch, denn wie
> wir wissen, ist das tx im f(x) für die Verschiebung des
> Graphen nach links oder rechts.
> Also muss t Null sein... Denn ansonsten wäre der Graph und
> der Tiefpunkt verschoben.
>
> Also für t=0 gibt es bei x=0 einen Tiefpunkt.
>
> Wenn das deine Frage nicht getroffen hat, fand ich sie
> unklar formuliert.
Es ging sogar weiter als die direkte Frage - hat mir aber trotzdem mehr geholfen als ich zu hoffen gewagt hatte -nicht nur das Lösen und Verstehen dieser speziellen Aufgabe, sondern auch der Gruppe/Art - das bildliche Verstehen schadet ganz bestimmt nicht. Vorher war das ein Entlangtasten an Vorgaben/Formeln/dünnen Gedankengängen (zumindest was die Funktionsscharen angeht) - und das ist mir jetzt schlicht und einfach klarer geworden
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> > Ich wäre euch für einen Blick darüber sehr dankbar, hoffe,
> > ihr könnt mir mal wieder weiterhelfen - und genau dafür
> > möchte ich euch schon jetzt danken.
> >
> > Bis später
> >
> Bis dann
> > der_benni
>
> Disap
Also noch einmal ein Danke in deine (und auch in die Richtung aller Mitleser) Richtung - und hoffentlich dauert's bis zur nächsten Inanspruchnahme deiner Zeit.
Grüße/schönen Abend
der_benni
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