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| Aufgabe | Für welche Werte von t ist der Graph der Funktion f symmetrisch zum Ursprung oder zur y-Achse?
a) f(x) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] 2tx^2 [/mm] + tx |
An dieser Stelle würde ich gerne einen Lösungsansatz schreiben, aber den habe ich nicht. Ich weiß:
(1) Achsensymmetrie, wenn: f(-x) = f(x) bzw. wenn alle Potenzen gerade sind
(2) Punktsymmetrie, wenn: f(-x) = -f(x) bzw. wenn alle Potenzen ungerade sind.
Was muss ich tun, um solche Aufgaben zu lösen?
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Hallo!
Naja, du hast eigentlich schon alles da stehen, was du brauchst. Setze für f(x), f(-x) und -f(x) mal die entsprechenden Terme ein und löse die entstandenen Gleichungen.
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$ f(x) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] 2tx^2 [/mm] + tx $
$ f(-x) = [mm] -x^3 +2tx^2 [/mm] - tx $
$ -f(x) = [mm] -x^3 [/mm] - [mm] 2tx^2 [/mm] - tx $
Meinst du so? Liegt jetzt also keine Symmetrie vor?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 So 16.12.2012 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
das scheint korrekt zu sein.
Nun, jetzt fordere doch einfach die verschiedenen Symmetrien ein:
Z.B. y-Achsen-Symmetrie. Dann muss gelten
$f(x) = f(-x)$. Die Ausdruecke dafuer hast du ja schon stehen. Die
Gleichung soll dann ja fuer alle beliebigen $x$ gelten. D.h. aus der
Gleichung, die fuer alle $x$ gelten soll, kann man dann ablesen, welche
Werte $t$ eben annehmen darf.
Genauso, fuer Punktsymmetrie um den Ursprung. Da scheibt mal die Gleichung
hin $f(-x) = - f(x)$, die fuer alle $x$ gelten soll und lese ab, welchen
Wert $t$ dann annehmen darf, damit die Gleichung fuer alle $x$ erfuellt
ist.
LG
Kroni
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Ich verstehe überhaupt nicht, was das ganze mit dem t zu tun hat.
> Nun, jetzt fordere doch einfach die verschiedenen
> Symmetrien ein:
>
> Z.B. y-Achsen-Symmetrie. Dann muss gelten
>
> [mm]f(x) = f(-x)[/mm]. Die Ausdruecke dafuer hast du ja schon
> stehen. Die
> Gleichung soll dann ja fuer alle beliebigen [mm]x[/mm] gelten. D.h.
> aus der
> Gleichung, die fuer alle [mm]x[/mm] gelten soll, kann man dann
> ablesen, welche
> Werte [mm]t[/mm] eben annehmen darf.
Soll ich also Werte für x einsetzen? (?)
f(x) = f(-x)
[mm] x^3 [/mm] + [mm] 2tx^2 [/mm] + tx = [mm] -x^3 [/mm] + [mm] 2tx^2 [/mm] - tx
Wenn ich also Werte einsetze:
[mm] 2^3 [/mm] + [mm] 2t*2^2 [/mm] + 2t [mm] \not= -2^3 [/mm] + [mm] 2t*2^2 [/mm] - 2t
[mm] \gdw [/mm] 8 + 8t + 2t [mm] \not= [/mm] -8 + 8t - 2t
[mm] \gdw [/mm] 8 + 10t [mm] \not= [/mm] -8 - 6t
(?)
Was hat das mit der Aufgabe und t zu tun?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 So 16.12.2012 | | Autor: | link963 |
> Ich verstehe überhaupt nicht, was das ganze mit dem t zu
> tun hat.
>
>
> > Nun, jetzt fordere doch einfach die verschiedenen
> > Symmetrien ein:
> >
> > Z.B. y-Achsen-Symmetrie. Dann muss gelten
> >
> > [mm]f(x) = f(-x)[/mm]. Die Ausdruecke dafuer hast du ja schon
> > stehen. Die
> > Gleichung soll dann ja fuer alle beliebigen [mm]x[/mm] gelten.
> D.h.
> > aus der
> > Gleichung, die fuer alle [mm]x[/mm] gelten soll, kann man dann
> > ablesen, welche
> > Werte [mm]t[/mm] eben annehmen darf.
>
> Soll ich also Werte für x einsetzen? (?)
>
> f(x) = f(-x)
>
> [mm]x^3[/mm] + [mm]2tx^2[/mm] + tx = [mm]-x^3[/mm] + [mm]2tx^2[/mm] - tx
Diese Gleichung soll für alle x gelten. Also welche Werte darf t annehmen, damit die Gleichung noch erfüllt ist ? Vereinfache zunächst noch.
>
> Wenn ich also Werte einsetze:
>
> [mm]2^3[/mm] + [mm]2t*2^2[/mm] + 2t [mm]\not= -2^3[/mm] + [mm]2t*2^2[/mm] - 2t
> [mm]\gdw[/mm] 8 + 8t + 2t [mm]\not=[/mm] -8 + 8t - 2t
> [mm]\gdw[/mm] 8 + 10t [mm]\not=[/mm] -8 - 6t
>
> (?)
> Was hat das mit der Aufgabe und t zu tun?
Grüße link963
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>
> Diese Gleichung soll für alle x gelten. Also welche Werte
> darf t annehmen, damit die Gleichung noch erfüllt ist ?
> Vereinfache zunächst noch.
Tut mir leid, aber ich verstehe nicht, welche Gleichung ich denn noch vereinfachen soll.
> $ [mm] 2^3 [/mm] $ + $ [mm] 2t\cdot{}2^2 [/mm] $ + 2t $ [mm] \not= -2^3 [/mm] $ + $ [mm] 2t\cdot{}2^2 [/mm] $ - 2t
> $ [mm] \gdw [/mm] $ 8 + 8t + 2t $ [mm] \not= [/mm] $ -8 + 8t - 2t
> $ [mm] \gdw [/mm] $ 8 + 10t $ [mm] \not= [/mm] $ -8 - 6t
Und wie soll die Gleichung denn erfüllt sein, wenn sie überhaupt nicht stimmt?
Ich versteh nicht wirklich, was die Aufgabe da eigentlich von mir verlangt zu tun. Nach t auflösen? Das ergibt 0 und auch das wäre falsch, da 8 [mm] \not= [/mm] -8.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 So 16.12.2012 | | Autor: | link963 |
> >
> > Diese Gleichung soll für alle x gelten. Also welche Werte
> > darf t annehmen, damit die Gleichung noch erfüllt ist ?
> > Vereinfache zunächst noch.
>
> Tut mir leid, aber ich verstehe nicht, welche Gleichung ich
> denn noch vereinfachen soll.
Mit vereinfach meine ich, dass du aus
[mm] $x^3 [/mm] + [mm] 2tx^2 [/mm] + tx = [mm] -x^3 [/mm] + [mm] 2tx^2 [/mm] - tx $
[mm] $x^3 [/mm] + tx = [mm] -x^3 [/mm] - tx $
machst.
>
> > [mm]2^3[/mm] + [mm]2t\cdot{}2^2[/mm] + 2t [mm]\not= -2^3[/mm] + [mm]2t\cdot{}2^2[/mm] - 2t
> > [mm]\gdw[/mm] 8 + 8t + 2t [mm]\not=[/mm] -8 + 8t - 2t
> > [mm]\gdw[/mm] 8 + 10t [mm]\not=[/mm] -8 - 6t
>
> Und wie soll die Gleichung denn erfüllt sein, wenn sie
> überhaupt nicht stimmt?
Was kannst du daraus folgern, wenn die Gleichung für kein t erfüllt ist?
Denk daran was du untersuchst.
(1) Achsensymmetrie, wenn: f(-x) = f(x)
(2) Punktsymmetrie, wenn: f(-x) = -f(x)
>
> Ich versteh nicht wirklich, was die Aufgabe da eigentlich
> von mir verlangt zu tun. Nach t auflösen? Das ergibt 0 und
> auch das wäre falsch, da 8 [mm]\not=[/mm] -8.
>
Güße link963
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Keine Symmetrie vorhanden! Das war aber eine schwere Geburt.
Vielen Dank an alle Helfenden.
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