www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenFunktionsscharr/ Extrempunkte
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Funktionsscharr/ Extrempunkte
Funktionsscharr/ Extrempunkte < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktionsscharr/ Extrempunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 Sa 04.03.2006
Autor: Littleblondchen

Aufgabe
Funktionsscharr: fa mit fa(x)=10x*e^-ax²
Ermittle Extrem-und Wendepunkte!

Um die Extrem- und Wendestellen zu berechnen brauch ich ja erstmal die Ableiteunen. Doch wenn ich mit meiner ausgrechneten Ableitung die Extremstellen Ausrechne stimmen sie als Kontrolle mit der Zeichnung nicht überein. Ich weiß aber nicht, wo ich dann den Fehler hab.
Ich habe gerechnet:
f´(x)= 10*(e^-ax²) + 10x* ( -a*e^-ax²)
f´(x)= 10e^-ax² * (1+x*-a)
f´(x)= 10e^-ax²* (-ax+1)
Ist diese erste Ableitung richtig?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Funktionsscharr/ Extrempunkte: innere Ableitung falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Sa 04.03.2006
Autor: Loddar

Hallo LittleBlondchen,

[willkommenmr] !!


Deine Ableitung stimmt leider nicht, da Du bei der Ableitung der Teilfunktion [mm] $e^{-a*x^2}$ [/mm] die innere Ableitung nur halbherzig berücksichtigst.


Es muss heißen:  [mm] $\left( \ e^{-a*x^2} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{-a*x^2}*\left( \ -a*x^2 \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{e^{-a*x^2}}_{\text{äußere Ableitung}} [/mm] * [mm] \underbrace{ \left(\red{-2a*x}\right)}_{\text{innere Ableitung}} [/mm] \ = \ [mm] -2a*x*e^{-a*x^2}$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Funktionsscharr/ Extrempunkte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 Sa 04.03.2006
Autor: Littleblondchen

kann ich das nicht mit der Produktregel lösen, so haben wir es bei normelen Exponentialfunktionen gelert. f´(x)= u´*v + u * v´

Bezug
                        
Bezug
Funktionsscharr/ Extrempunkte: mit Produktregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Sa 04.03.2006
Autor: Loddar

Hallo ...


Selbstverständlich musst Du bei der Ermittlung der Gesamtableitung mit der MBProduktregel arbeiten.

Es muss also insgesamt heißen:   [mm] $f_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{10}_{=u'}*\underbrace{e^{-a*x^2}}_{=v}+\underbrace{10x}_{=u}*\underbrace{\left(\red{-2ax*e^{-a*x^2}}\right)}_{=v'} [/mm] \ = \ [mm] e^{-a*x^2}*\left(10-20a*x^2\right)$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                        
Bezug
Funktionsscharr/ Extrempunkte: Extrempunkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Sa 04.03.2006
Autor: Littleblondchen

Um die Extrempunkte zu berechnen muss ich ja nun die 1.Ableitung 0 setzen, aber ich schaff es nicht einen x - Wert rauszubekommen. Ich habe da auch leider keinen Ansatz.
Aber ich bedanke mirch schon mal bei Loddar, dass er mir bei der Ableitung weiterhelfen konnte. Ich weiß jetzt wo da mein Fehler liegt und damit konnt ich gleich eine weitere Aufgabe lösen. Danke!

Bezug
                                
Bezug
Funktionsscharr/ Extrempunkte: Produkt = Null
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Sa 04.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Littleblondchen!


Wir haben ja folgende Ableitung in einer faktorisierten Form:

[mm] $f_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] e^{-a*x^2}*\left(10-20a*x^2\right) [/mm] \ = \ 0$


Nun gilt für ein Produkt: ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich null ist.


Damit ergibt sich also:

[mm] $e^{-a*x^2} [/mm] \ = \ 0$     oder     [mm] $10-20a*x^2 [/mm] \ = \ 0$


Schaffst Du es nun, die Nullstellen der 1. Ableitung zu ermitteln?


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Funktionsscharr/ Extrempunkte: 2. Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Sa 04.03.2006
Autor: Littleblondchen

Ich brauch nun noch die 2. Ableitung. Mein Lösungsansatz:

f´´(x) = 2x*e^-ax² + (-2ax*e^-ax²) * (10-20a*x²)
f´´(x) = e^-ax² ( 2x -20ax+40a²*x³) -> kann ich da dann 2x ausklammern sodass
f´´(x) = 2xe^-ax² * (1-10a+20a²x²)    entsteht?


Bezug
                
Bezug
Funktionsscharr/ Extrempunkte: 2. Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:09 Sa 04.03.2006
Autor: Sancho

hallo Littelblondchen,
klar kannst du das, es ist dann
[mm] f_a''(x) = e^{-ax^2}(1-10a + 40a^2 x^2) \cdot 2x [/mm]
Damit hat du ein Dreifaches Produkt und (für die Wendestellen) ist
das genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Viel Erfolg beim weiterrechnen.

Sancho


Bezug
                
Bezug
Funktionsscharr/ Extrempunkte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:39 Sa 04.03.2006
Autor: Littleblondchen

ist die 2. Ableitung wie ich sie habe auch richtig? denn ich komm nicht auf die Extremstellen. Oder mach ich einen Fehler bei dem =0 setzen? Wenn ich einen Faktor Null setz hab ich ja eine Stelle der Wendepunkte. D.h. wenn ich 2x gleich null setz bekomm ich für x null raus, was auch nach der zeichnung richtig ist, aber es gibt 3 wendestellen, wie komm ich dann auf die anderen?

Bezug
                        
Bezug
Funktionsscharr/ Extrempunkte: 2.,3. Wendestelle
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:53 Sa 04.03.2006
Autor: Sancho

Hi Littleblondchen,
du hast doch noch 2 weitere Faktoren in diesem Produkt.
Versuch mal den Faktor
[mm] 1-10a +20a^2x^2=0 [/mm] mit der Mitternachtsformel oder der p/q-
Formel nach x aufzulösen.
meine 2. Ableitung lautet
[mm] f_a''(x) =10 e^{-ax^2} (-1 -2ax^2) \cdot 2ax [/mm]
das ergibt dann nur 3 Wendestellen, falls a<0 ist, sonst bekommt man
komplexe Lösungen. Hoffe das hilft dir.

Gruß Sancho

Bezug
                                
Bezug
Funktionsscharr/ Extrempunkte: Fehler?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:50 So 05.03.2006
Autor: Littleblondchen

Kann es sein, das die Ableitung nicht ganz stimmt?
denn die 2. Ableitung setzt sich doch folgendermaßen zusammen:
f´´(x)= 2x*e^-ax² + (-2ax*e^-ax²) * 10-20a*x²
f´´(x)= e^-ax²* ( 2x - 20ax + 40a²x³)
dann kann ich 2x ausklammern:
f´´(x)= e^-ax² * (1- 10a + 20a²x²)
dann kann man doch nicht nochmal 10 ausklammern aufgrund der 1, oder?!

Mfg Littleblondchen

PS: Danke für die anderen Denkanstöße und Hilfen !!!

Bezug
                                        
Bezug
Funktionsscharr/ Extrempunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:45 So 05.03.2006
Autor: Sigrid

Hallo littleblondchen,

> Kann es sein, das die Ableitung nicht ganz stimmt?
>  denn die 2. Ableitung setzt sich doch folgendermaßen
> zusammen:
>  f´´(x)= 2x*e^-ax² + (-2ax*e^-ax²) * 10-20a*x²
>  f´´(x)= e^-ax²* ( 2x - 20ax + 40a²x³)
>  dann kann ich 2x ausklammern:
>  f´´(x)= e^-ax² * (1- 10a + 20a²x²)
>  dann kann man doch nicht nochmal 10 ausklammern aufgrund
> der 1, oder?!

Du hast recht. Deine Ableitung enthält noch einen Fehler.

Die 1. Ableitung ist ja:

[mm] $f_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] e^{-a*x^2}*\left(10-20a*x^2\right) [/mm] $

Damit ist

[mm] $f_a''(x) [/mm] \ = -2ax\ [mm] e^{-a*x^2}*\left(10-20a*x^2\right) [/mm] \ +  \ [mm] e^{-a*x^2}*\left(-40a*x\right)$ [/mm]

Gruß
Sigrid

>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]