Funktionsterm + Fläche < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo,
habe die 2 als Hausaufgabe auf.
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2a) Habe folgendes bereits gemacht, ich bin mir allerdings nicht sicher, ob meine Bedingungen alle richtig sind, da laut der Musterlösung unseres Lehrers [mm] \bruch{1}{2} x^{3}- \bruch{3}{2}x-1 [/mm] als Funktionsterm rauskommen muss. Da ich aber c=0 habe, stimmt da doch was nicht. Daher habe ich erstmal mit der 2a aufgehört und mithilfe der Musterlösung des Lehrers die weiteren Aufgaben berechnet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
2b) Hier habe ich mithilfe der Polynomdivision die Nullstellen berechnet, anschließend Extrem- und Wendestellen. Das sollte stimmen.
2c) Hier die Zeichnung, ist leider etwas ungenau, müsste aber ansonsten stimmen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
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2d) Muss ich hier ein Integral von 0 bis 2 bilden oder von 1 bis 3?Ich bin ja eher für Ersteres, doch ein Mitschüler meinte voller Überzeugung von 1 bis 3.
2e) Wie geht das? *blödfrag*
Danke im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Aufgabe a)
Hier musst Du das Wort "berühren" noch verwerten, welches in die Mathematik übersetzt heißt: gleiche Steigungen.
[mm] $f'(x_s) [/mm] \ = \ [mm] g'(x_s)$
[/mm]
Es muss also heißen: [mm] $f'(\red{1}) [/mm] \ = \ 0$ (und nicht an der Stelle $0_$ !).
Aufgabe b) und Aufgabe c) sind richtig!
Bei Aufgabe d) musst Du zunächst die Schnittstellen / gemeinsamen Punkte der beiden Funktionskurven ermitteln. Damit hast Du dann auch Deine Integatrionsgrenzen.
Die Differenz der Funktionswerte bei Aufgabe e) wird einfach durch die Differenz der Funktionsterme ermittelt:
$d(x) \ = \ g(x)-f(x)$
Für diese Funktion ist nun das absolute Maximum zu bestimmen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
> Hallo SuperTTT!
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> Aufgabe a)
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> Hier musst Du das Wort "berühren" noch verwerten, welches
> in die Mathematik übersetzt heißt: gleiche Steigungen.
>
> [mm]f'(x_s) \ = \ g'(x_s)[/mm]
>
> Es muss also heißen: [mm]f'(\red{1}) \ = \ 0[/mm] (und nicht an der
> Stelle [mm]0_[/mm] !).
Aber muss es dann nicht auch heißen f(0) = 1 anstatt -1 ???
Ansonsten habe ich hier nämlich ein Vorzeichenproblem.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Nein, der Funktionswert des Wendepunktes ist mit [mm] $\red{-}1$ [/mm] festgelegt.
Es muss also heißen: $f(0) \ = \ -1$ .
Wie lauten denn Deine Bestimmungsgleichungen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Also, ich erhalte folgendes:
f(0)=d=-1
f'(1)=3a+2b+c=0
f''(0)=2b=0 / b=0
f(1)=a+b+c+d=-2
Ich habe nun also die Gleichungen:
3a + c = 0
a + c = 1
Daraus erhalte ich: a = - 0,5 und c = 1,5
Demnach wäre meine Funktion: [mm] -0,5x^3+1,5x-1
[/mm]
Laut meinem Lehrer müsste es aber heißen: [mm] 0,5x^3-1,5x-1
[/mm]
Also stimmen ja entweder die Vorzeichen bei a und c nicht oder das Vorzeichen bei d ist falsch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Du machst einen kleinen Rechenfehler nach dem Einsetzen von $d \ = \ -1$ :
$a+b+c+d \ = \ -2$
$a+0+c+(-1) \ = \ -2$
$a+c-1 \ = \ -2$
$a+c \ = \ [mm] \red{-}1$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Alles klar an dieser Stelle, danke Dir!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
2d) Hier habe ich nun folgende Ergebnisse, stimmen die so (sind ja ziemlich blöde Ergebnisse)?
[Dateianhang nicht öffentlich]
2e) Habe ich die Funktion so richtig bestimmt?
Wenn ja, muss ich jetzt die Extrempunkte bestimmen?
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo nochmal,
2d) Das müsste jetzt stimmen! Bitte guck' Dir das mal an.
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
dein Ergebnis am Ende stimmt fast. Du musst aber 2/3-5/6 rechnen und dann ist das Ergebnis -1/6.
Die Schnittpunkte stimmen soweit. Eine Zeichnung macht das deutlich!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi,
blöder Fehler von mir, danke Dir.
Damit ist die 2d ja nun auch abgeschlossen.
Habe noch eine Frage zu 2e, kommt gleich...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Wie kommst du denn plötzlich auf diese Funktion, die Du hier integrierst?
Es muss heißen:
$A \ = \ [mm] \integral_1^2{g(x)-f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_1^2{-\bruch{1}{2}x^3+2x^2-\bruch{5}{2}x+1 \ dx} [/mm] \ = \ ...$
Und bei dieser Reihenfolge ergibt sich auch ein positiver Flächeninhalt, da $g(x)_$ wirklich oberhalb von $f(x)_$ im Integrationsintervall liegt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi,
hatte dummerweise die Funktion aus der Polynomdivision genommen.
So, dass müsste jetzt aber doch stimmen, bin mir allerdings nicht sicher, ob ich das mit den Beträgen zum Schluss richtig gerechnet habe.
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Fehlt hier nicht noch eine Rechnung oder zumindest ein Ergebnis? 
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Sorry, ich vergess des Öfteren was.
Anhang ist jetzt im Frageartikel drin.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Immer noch nicht richtig! Du machst einen Vorzeichenfehler beim Einsetzen der unteren Grenze bzw. beim Zusammenfassen:
$A \ = \ ... \ [mm] \left|-\bruch{1}{3}-\left(-\bruch{7}{24}\right)\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|-\bruch{1}{3} \ \red{+} \ \bruch{7}{24}\right| [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Also kommt dort jetzt - [mm] \bruch{1}{24} [/mm] raus?
Gilt hier nicht die Betragsregel? Oder kommt da aufgrund dessen nun [mm] +\bruch{1}{24} [/mm] raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Der Zahlenwert ist nun richtig! Durch die Beträge gilt für den Flächeninhalt selbstverständlich der positive Wert.
Das Minuszeichen zeigt lediglich an, dass Du die beiden Funktionen "falsch rum" subtrahiert (und meinen obigen Tipp ignoriert ...) hast.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Alles klar.
Ich danke Dir für die lange Zeit, die Du Dir für mich genommen hast. Ich brauche in der Regel immer etwas länger (zumindest in Mathe).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
> Die Differenzfunktion bei Aufgabe e) stimmt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Nun also
> die Extremwertberechnung ...
So, auch das habe ich nun hoffentlich richtig gemeistert. Bitte kontrollieren.
Angenommen das stimmt so, bin ich dann fertig?
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Deine Rechnung ist soweit richtig! Allerdings musst Du noch die Ränder des Definitionsbereiches bzw. genannten Intervalles $x \ [mm] \in [/mm] \ [1;2]$ untersuchen.
Für [mm] $x\rightarrow [/mm] 1$ wissen wir, dass dort kein absolutes Maximum vorliegen kann, da sich dort das Minimum befindet.
Aber Du musst noch [mm] $\limes_{x\rightarrow 2}d(x)$ [/mm] untersuchen. Denn schließlich hast Du mit dem notwendigen Kriterium lediglich ein relatives Maximum ermittelt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Also ich muss die Funktion d(x) jetzt gegen +/- unendlich setzen?
Wenn ja, dann habe ich bei lim gegen + unendlich = - und bei lim gegen - unendlich + heraus.
Und wie untersuche ich diese Ränder? Das verstehe ich leider nicht. Muss ich 1 und 2 als Integral nehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Gemäß Aufgabenstellung sollst Du lediglich das Intervall $x \ [mm] \in [/mm] \ [1;2]$ untersuchen.
Das heißt, die Ränder betragen hier [mm] $x\rightarrow [/mm] 1$ bzw. [mm] $x\rightarrow [/mm] 2$ . Setze diese beiden Werte mal in die Funktion $d(x)_$ ein und überprüfe, ob die Funktionswerte größer sind als bei dem ermittelten Hochpunkt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Ich erhalte bei beiden 0 !!
Und was sagt mir das jetzt? *blödfrag*
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Da beide Funktionswerte kleiner sind als der Funktionswert des Hochpunktes, handelt es sich bei diesem relativen Maximum bei $x \ = \ [mm] \bruch{5}{3}$ [/mm] auch wirklich um das gesuchte absolute Maximum.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Mo 06.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Ok, alles klar, damit hat sich diese Aufgabe dann nun endlich auch erledigt.
Danke Dir!
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Polynomdivision