Funktionsterm bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Di 28.08.2007 | | Autor: | snicer |
| Aufgabe | | Gib den Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion 2Grades an der durch den Punkt P(2/0) verläuft und den Hochpunkt bei Q(3/1) hat |
Ich steh gerade komplett auf'n Schlauch.
also Funktions 2Grades
ax² + bx² + c
hat einen Hochpunkt also:
-ax²+bx²+c
so.. und jetzt brauch ich eure Hilfe wie geht es nun weiter...?
könnte jemand eine Beispielrechnung machen oder zeigen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Di 28.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo snicer,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Deine Idee mit der umgedrehten Parabel ist gar nicht so verkehrt. Aber das benötigen wir hier nicht so.
Verwende hier die Punkt-Scheitel-Form mit $f(x) \ = \ [mm] a*(x-x_S)^2+y_S$ [/mm] , da wir ja die Scheitelpunktskoordinaten mit dem Punkt $Q \ ( \ 3 \ | \ 1 \ )$ gegeben haben.
Um dann den Faktor $a_$ zu bestimmen, die Koordinaten des anderen Punktes einsetzen und nach $a \ = \ ...$ umstellen:
$f(2) \ = \ ... \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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Hallo!!!
Also du hast folgende Ausgangssituation:
f(x) = ax²+bx+c
Die Konstanten a,b und c musst du mittels deinen Anganben bestimmen.
Also der Punkt P(2|0) soll auf der Fubktion liegen. d.h du kannst diesen Punkt für x und y einsetzen:
0=4a+2b+c
Dann ist der Punkt (3|1) ein Hochpunkt bzw. eine lokale oder globale Extremstelle.
Daraus bekommst du zwei Gleichungen:
1=9a+3b+c
und 6a+b=0 (Ableitung an der Stelle x=3 muss o ergeben )
Aus diesen drei Gleichungen erhältst du (a,b,c)!!
MFG Daniel
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