Funktionsterm bestimmen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Mi 25.06.2008 | | Autor: | raida |
Hallo,
ich muss Funktionsterme aus Zeichnungen von gebrochenrationalen Funktionen bestimmen und weiß nicht wie ich vorgehen soll:
Ich beginne immer mit der Nulsstellenbestimmung, schaue also wo die Funktion die x-Achse schneidet: also finde ich z.B. heraus:
x=0
Weiter weiß ich jedoch nicht wie ich den Nennerteil bestimmen und wie ich den Zählergrad herausfinde.
Gibt es vielleicht ein paar Regeln zur Bestimmung gebrochenrationaler funktionen? Habe schon im Netz gesucht, aber leider nur etwas zu ganzrationalen Funktionen gefunden, was mir nicht wirklich weitergeholfen hat.
Vielen Dank
Gruß
raida
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Do 26.06.2008 | | Autor: | raida |
Hallo, ja habe ich mir durchgelesen echt gute Hilfe, aber ich noch auf der Suche nach einer gezielten Vorgehensweise wie man aus Zeichnungen die Formel bestimmt. In der Datei sind Beispiele für verschiedene Funktionen aber eine Vorgehensweise ist nicht beschrieben, weshalb ich das ganze eher gefühlsmäßig mache und so noch viele Fehler auftreten. Hab einfach kein System drin....Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank!
MfG
raida
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Hallo
Ich habe ein paar Hinweise:
Wie du schon geschrieben hast, musst du alle Nullstellen Bsp
[mm] n_{0} [/mm]
bestimmen und dann alle diese als Linearfaktoren:
[mm] (x-n_{0}) [/mm]
im Zähler als Produkt aufschreiben
Zähler = [mm] a*(x-n_{0}) (x-n_{1}) (x-n_{2}) [/mm] ....
Das a muss mit rein, da du noch nicht weißt, wie dein Anstieg ist, das könnest du am Ende bestimmen, wenn du einen Punkt im Graphen (keine Nullstelle) gegeben hast --> durch einsetzten.
Nun musst du schauen, wo deine senkrechten Assymtoten sind, denn das sind die Nullstellen des Nenners. Die schreibst du auch als Linearfaktoren auf: Nenner = [mm] (x-a_{0}) (x-a_{1}) (x-a_{2}...)
[/mm]
Nun musst du noch schauen, ob du Löcher in deinen Graphen hast, wenn das der Fall ist zum Beispiel bei x = L ,dann schreibst du das auch als Linearfaktor (x-L) auf und schreibst diesen Faktor in Zähler und Nenner. Das bewirkt, dass sich der Graph an sich nciht ändert, denn du könntest die Faktoren wieder herauskürzen, aber es entsteht eine Lücke, denn dadurch das dieser Linearfaktor auch im Nenner steht ist x=L nicht definiert und damit ein Loch.
Man erhält also: f(x) = [mm] \bruch{a*(x-n_{0})*(x-n_{1})*(x-n_{2})*....*(x-L)}{(x-a_{0})*(x-a_{1})*(x-a_{2})*...*(x-L)}
[/mm]
Gruß
Woodstock
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Sa 28.06.2008 | | Autor: | raida |
Vielen Dank für deine Tipps haben mir schon sehr weitergeholfen. Nur habe ich leider noch 2 Funktionen bei denen ich nicht weiß ob mein Ergebnis nun stimmt oder nicht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei der ersten habe ich gedacht:
(x-1)+(x-1,4)/[(x-0,5)*(x+0,5)]
Bei der zweiten:
x²/[(x+2)*(x-3)]²
Stimmt das? Bin mir ziemlich unsicher....
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Sa 28.06.2008 | | Autor: | raida |
Hallo,
danke,
ja gerne also:
(x-1)+(x-1,4)/[(x-0,5)*(x+0,5)]
Nullstellen sind ja bei 1 und 1,4 bestehend aus einer schiefen Asxymptote (x-1) und des Restes mit Nullstelle 1,4. Deswegen der Zähler
Dann senkrechte Asymptoten ups sehe gerade, dass der Graph sich der senkrechten Asymptote x=0 annähert, aber doppelt also müsste im Nenner [mm] x^2 [/mm] stehen oder?
Also meine neue Hypothese:
(x-1) + [mm] \bruch{x-1,4}{x^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Sa 28.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das sieht ziemlich gut aus.
Marius
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
... ... ![[]](/images/popup.gif){kind=small}
gebr.rat Fkt![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das stimmt leider nicht... Zeig mal deine Vorgehensweise.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
