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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Di 29.08.2006 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | Notiere den Funktionsterm ohne Betragszahlen. ...Graphen zeichnen.
a) g(x)= |-x|
b) h(x)= -|x|
c) r(x)= |x| -5
d) s(x)= |x-5|
e) f(x)= |x| + 2
f) f(x)= |x+2|
g) g(x)= |2x+1|
und dieses hier...
f(x)= |x|*sgn(x) F-Term abschnittsweise notieren ...Graphen.
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Ich schreibe demnächst eine Klausur und muss das können.
Kann mir jemand einmal dieses nahe bringen?
Vielleicht net alle aber mir mal anhand einiger Aufgaben von dort oben, zeigen wie eine Lösung so auszusehen hat. (Bitte mit allen die dazu erforderlichen Schritten! wäre echt klasse.)
Damit Ich mich dann direkt auf die übrigen Aufgaben stürzen kann.
...und nebenbei, hintendran, wie errechne ich Definitionsmengen und Wertemengen einer Funktion aus?...
Wäre echt super wenn mir einer es erklären könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg Maxim B.
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Hallo,
also schauen wir es uns mal für die ersten beiden Funktionen an. Man definiert dann typischerweise in Intervallen. Z.B. kann man sich das anschauen für x<0 und [mm]x\ge 0[/mm]. Also g(x)=|-x|. Dann gilt für x<0
g(x)=x und für [mm]x\ge 0[/mm] g(x)=-x. Begründung: Der Betrag muss immer positiv sein. Also brauchst du für negative x nichts zu tun. Die werden durch das Minus im Betrag automatisch positiv. Für positive x muss der Betrag auch positiv sein. Das Vorzeichen kehrt sich durch Minus aber um, also musst du hier ein Minus davorsetzen. Bei h(x) ist das ganz ähnlich.
Bei r(x) schauen wir uns das auch noch mal an. Für [mm]x\ge 0[/mm] lautet der Funktionsterm r(x)=x-5 und für x<0 r(x)=-x-5. Hier kann also r auch negativ werden, weil nur x im Betrag steht, anders als bei s(x).
Versuch' es jetzt mal allein. Viele Grüße, Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Mi 30.08.2006 | | Autor: | m.styler |
Ergebnisse: richtig??
zu a) [mm] \{ x, -(-x) \} [/mm] und = [mm] \{x; x>0, x; x>x\}
[/mm]
zu b) [mm] \{ x, -(-x) \} [/mm] und = [mm] \{x; x>0, x; x>x\}
[/mm]
zu c) [mm] \{ x+5, -(x-5) \} [/mm] und = [mm] \{x+5; x>0, -x+5; x<5\}
[/mm]
zu d) [mm] \{ x+5, -(x-5) \} [/mm] und = [mm] \{x+5; x>0, -x+5; x<5\} [/mm]
irgentetwas ist falsch, ganz sicher! bloss was?
wie stellt man eine wertetabelle aus diesen ergebnissen her?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Mi 30.08.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo m.
Leider hat Daniel sich mit den Vorzeichen vertan.
also : |-x| und |+x| Betrag ist dasselbe, nämlich positiv für alle x!
Deine Funktion muss also "abschnittsweise" definiert werden:
[mm] g(x)=\begin{cases} -x, & \mbox{für } x \mbox{ < 0} \\ x, & \mbox{für } x\mbox{ ge 0} \end{cases}
[/mm]
Dabei musst du immer nur dran denken dass gilt |Dings| =Dings wenn Dings [mm] \ge [/mm] 0
und |Dings| = - Dings wenn Dings [mm] \le [/mm] 0 !
Damit s(x)=|x-5| damit s(x)=x-5 für (x-5) [mm] \ge [/mm] 0 also für x\ ge 5 und
s(x)=-(x-5 )=-x+5 für x-5 [mm] \le0 [/mm] also für x [mm] \le [/mm] 5.
Jetzt versuch mal die anderen mit dieser Schreibweise, also immer 2 Ausdrücke für die Funktion und dazu angeben, für welche x das gilt.
Mit der Schreibweise in deiner ersten Lösung komm zumindest ich nicht klar!
Gruss leduart
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